1 / 18

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

darren
Télécharger la présentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

  2. JEDNOMIANY

  3. Funkcje, o których będziemy mówić to jednomiany-funkcje postaci y=ax2 a≠0. Przykłady jednomianów: f(x)=-4x2 g(x)=8x2 h(x)=-7x2 f(x)=x2 h(x)=-9x2 g(x)=10x2 Wykresem jednomianu jest parabola skierowana ramionami do góry (jeżeli współczynnik a jest dodatni) lub w dół (jeżeli współczynnik a jest ujemny). Na podstawie wykresu jednomianu można omówić różne własności funkcji.

  4. PRZYKŁAD 1: • Naszkicuj wykres i na podstawie wykresu omów własności funkcji: • f(x)=2x2 y -2 x

  5. Własności funkcji f(x)=2x2 • D=R • Zw=<0, +∞) • f↘ dla xϵ(-∞, 0 > • f↗ dla xϵ<0, +∞) • x0= 0 • ymax - nie istnieje • ymin = 0 • y > 0 ⇔ xϵ R\{0} • wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,0) • funkcja nie jest różnowartościowa.

  6. b) f(x)=-2x2 y -2 x

  7. Własności funkcji f(x)=-2x2 • D=R • Zw= (-∞, 0 > • f↘ dla xϵ <0, +∞) • f↗ dla xϵ (-∞, 0 > • x0= 0 • ymax = 0 • ymin - nie istnieje • y < 0 ⇔ xϵ R\{0} • wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,0) • funkcja nie jest różnowartościowa.

  8. PRZYKŁAD 2: • Sprawdź, czy podane niżej punkty należą do wykresu funkcji f(x)=-4x2 • A=(-2,4) • B=(1,4) • C=(-1,-4) • A=(-2,4) B=(1,4) C=(-1,-4) • f(x)=-4x2 • 4=-4·(-2)2 • 4=-4·4 • 4=-16 • L ≠ P • A ∉ f • Spośród podanych punktów do wykresu funkcji f należy punkt C. f(x)=-4x2 -4=-4·(-1)2 -4=-4·1 -4=-4 L = P C ϵ f f(x)=-4x2 4=-4·12 4=-4·1 4=-4 L ≠ P B ∉ f

  9. PRZYKŁAD 3: • Do paraboli która jest wykresem funkcji f(x)=ax2 należy punkt A=(-3,18). • Wyznacz współczynnik a tej funkcji. • A=(-3,18) • f(x)=ax2 • W miejsce niewiadomych x i f(x) podstawiam liczby -3 i 18. • 18=a·(-3)2 • 18=9a • 2=a • f(x)=2x2 • Szukanym wzorem funkcji jest: f(x)=2x2

  10. PRZYKŁAD 4: • Dla funkcji f(x)=-3x2 uzupełnij tabelkę: • f(-1)=-3·(-1)2=-3·1=-3 f(x)=27 ⇔ -3x2=27 ⇔ x2=-9 ⇔ xϵ∅ • f(0)=-3·02=0 f(x)=0 ⇔ -3x2=0 ⇔ x2=0 ⇔ x=0 • f(√2)=-3·(√2 )2=-3·2=-6

  11. PRZYKŁAD 5: • Dana jest funkcja: f(x)=x2 • naszkicuj wykres i omów własności funkcji, • rozwiąż równania: f(x)=x+2, f(x)=-4 • rozwiąż nierówności: f(x)< x2+2x+4 f(x)≥-x • Ad.a) f(x)=x2 • Własności funkcji f(x)=x2 • D=R • Zw=<0, +∞) • f↘ dla xϵ(-∞, 0 > • f↗ dla xϵ<0, +∞) • x0= 0 • ymax - nie istnieje • ymin = 0 • y > 0 ⇔ xϵ R\{0} • wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,0) • funkcja nie jest różnowartościowa. y -2 1

  12. Ad.b) f(x)=x+2 x2=x+2 x2-x-2=0 a=1 b=-1 c=-2 Δ=b2-4ac Δ=(-1)2-4·1·(-2) Δ=1+8 Δ=9 Δ>0 - równanie posiada dwa rozwiązania f(x)=-4 x2=-4 x2+4=0 a=1 b=0 c=4 Δ=b2-4ac Δ=0-4·1·4 Δ=-16 Δ<0 - równanie nie posiada rozwiązań xϵ∅ ZR=∅

  13. Ad.c) f(x) < x2+2x+4 x2<x2+2x+4 x2-x2-2x-4<0 -2x-4<0 -2x<4 x>-2 rozwiązania przedstawimy na osi liczbowej xϵ(-2,+∞) ZR=(-2,+∞) f(x) ≥ -x x2≥-x x2+x≥0 x(x+1)≥0 x1=0 lub x2=-1 xϵ(-∞, -1 > ∪ <0, +∞) ZR= (-∞, -1 > ∪ <0, +∞) . -1 . 0 o -2 x x

  14. PRZYKŁAD 6: • Dane są funkcje: f(x)=x2+1 g(x)=-x2+9 • naszkicuj wykresy i omów własności funkcji, • rozwiąż równanie: f(x)=g(x) • wyznacz zbiór argumentów x, dla których wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g. • Ad.a) f(x)=x2+1 g(x)=-x2+9 y 9 A 5 B -2 2 x

  15. Własności funkcji: f(x)=x2+1 • D=R • Zw=<1, +∞) • f↘ dla xϵ(-∞, 0 > • f↗ dla xϵ<0, +∞) • x0 - nie istnieje • ymax - nie istnieje • ymin = 1 • y > 0 ⇔ xϵ R • wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,1) • funkcja nie jest różnowartościowa.

  16. Własności funkcji: g(x)=-x2+9 • D=R • Zw= (-∞, 9 > • f↘ dla xϵ <0, +∞) • f↗ dla xϵ (-∞, 0 > • x0ϵ{-3,3} • ymax = 9 • ymin - nie istnieje • y > 0 ⇔ xϵ (-3,3) • wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,9) • funkcja nie jest różnowartościowa.

  17. Ad.b) f(x)=g(x) x2+1=-x2+9 x2+1=-x2+9 x2+x2=9-1 2x2=8 x2=4 x=-2 lub x=2 x ϵ {-2,2} f(-2)=g(-2)=5 f(2)=g(2)=5 Wykresy funkcji przecinają się w dwóch punktach: A i B o współrzędnych: A=(-2,5) B=(2,5)

  18. Ad.c) f(x)>g(x) x2+1>-x2+9 x2+1>-x2+9 x2+x2>9-1 2x2>8 x2>4 x1=-2 lub x2=2 x ϵ (-∞,-2) ∪ ( 2 ,+∞) ZR = (-∞,-2) ∪ ( 2 ,+∞) Wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g dla: x ϵ (-∞,-2) ∪ ( 2 ,+∞) + + o -2 o 2 - x

More Related