1 / 15

PERTEMUAN X

PERTEMUAN X. PERKALIAN JARAK DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR. PERKALIAN DUA VEKTOR. 2 jenis perkalian dua vektor : Dot Product Cross Product. DOT PRODUCT. Lambang : u . v Hasil : skalar Definisi 1 (jika diketahui sudut antara 2 vektor ):

darren
Télécharger la présentation

PERTEMUAN X

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERTEMUAN X PERKALIAN JARAK DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR

  2. PERKALIAN DUA VEKTOR 2 jenis perkalian dua vektor : • Dot Product • Cross Product

  3. DOT PRODUCT • Lambang : u . v • Hasil : skalar • Definisi 1 (jika diketahui sudut antara 2 vektor ): Jika u dan v adalah vektor di ruang 2 atau ruang 3, dan  adalah sudut di antara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidis ( Euclidean inner product ) u.v didefinisikan oleh :

  4. Definisi 2 (Jika tidak diketahui sudut diantaranya): Untuk u=(u1,u2) dan v=(v1,v2) maka : u.v = u1 v1 + u2 v2 Untuk u=(u1,u2,u3) dan v=(v1,v2,v3) maka : u.v = u1 v1 + u2 v2+ u3.v3 TEOREMA Jika v adalah vektor di R2 atau R3, maka :

  5. TEOREMA • Jika u,v dan w adalah vektor di R2 atau R3 dan k adalah skalar, maka : a. u . v = v. u b. u. (v + w) = u.v + u.w c. k (u.v) = (k u) .v = u . (kv) d. v .v > 0 jika v 0 dan v.v = 0 jika v = 0

  6. CROSS PRODUCT • Digunakan khusus untuk vektor di R3 • Lambang : u x v • Hasil : vektor • Definisi :

  7. TEOREMA • Jika u dan v adalah vektor di R3 maka : • u . (u x v) = 0 • v. (u x v) = 0 • u x v = - (v x u ) • u x (v + w) = (u x v) + ( u x w) • (u+v) x w=(u x w) + ( v x w) • k (u x v)=(k u) x v=u x kv • u x 0=0 x u= 0 • u x u=0 • u . (v x w) = w. (u x v ) = v. (w x u)

  8. SUDUT ANTARA 2 VEKTOR Jika u dan v adalah vektor tak nol, dan  adalah sudut antara vektor u dan v, maka :

  9. TEOREMA Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dan  adalah sudut di antara kedua vektor tersebut, maka :  lancip, jika dan hanya jika u.v  0  tumpul, jika dan hanya jika u.v  0  = /2 , jika dan hanya jika u.v = 0

  10. PROJ (U,V) & KOMP (U,V) • Dot product, berguna bila diinginkan untuk menguraikan vektor ke dalam penjumlahan dua vektor yang saling tegak lurus. • Perhatikan gambar di bawah ini : u w2 w1 v

  11. Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dalam R2 atau R3, maka u dapat dituliskan : u = w1 + w2 di mana w1adalah kelipatan skalar dari v, dan w2 tegak lurus kepada v. Dikatakan : w1 adalah projeksi ortogonal dari u pada v w2 adalah komponen dari u yang ortogonal kepada v

  12. Menentukan vektor w1 dan w2 : Karena w1 adalah kelipatan skalar dari v, maka dapat ditulis dalam bentuk w1= kv . Jadi : u = w1 + w2 = kv + w2 Dengan definisi dari dot product maka didapatkan : u.v = (kv + w2).v = k + w2.v Karena w2 tegak lurus kepada v, maka diperoleh w2.v = 0 sehingga pers menjadi :

  13. dan karena w1 = kv, maka didapat : yaitu projeksi ortogonal u pada v

  14. Dengan substitusi u = w1 + w2 untuk mendapatkan w2maka didapat rumus berikut : yaitu komponen dari u yang tegak lurus pada v

  15. Jadi :

More Related