ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ С ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ

1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ С ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ Эконометрический анализ теории потребления Кейнса

2. Цели эконометрического моделирования • эмпирическая проверка теоретического положения Кейнса, • построение эконометрической модели потребительской функции, соответствующей гипотезе Кейнса, для практического использования: прогноз, управление.

3. 1этап. Вербальная формулировка модели Используются положения экономической теории или выдвигаются новые гипотезы. Кейнс выдвинул следующий постулат: «Фундаментальный психологический закон … состоит в том, что мужчины (женщины) обычно, как правило и в среднем, увеличивают потребление при увеличении дохода, причем потребление увеличивается в меньшей степени, чем доход»

4. Согласно теории потребления Кейнса, • потребление зависит от дохода, • предельная склонность к потреблению (ПСП), т. е. величина, на которую меняется потребление при изменении дохода на единицу, больше нуля, но меньше единицы.

5. 2 этап.Определение математической модели потребления (перевод вербальной модели в математическую форму) Согласно вербальной модели, потребление зависит от дохода, т. е. Y = f(X), где Y – потребительские расходы, X – доход. Точная форма зависимости потребления от дохода в вербальной модели не определяется. Предположим, что зависимость линейная, т. е.

6. Y = β1 + β2*X (*) причем 0 < β2 < 1. Модель содержит элементы двух типов. Переменные: Y – потребительские расходы, X – доход. Параметры модели: β1 – свободный член, β2 – коэффициент наклона.

7. Коэффициент наклона β2 измеряет ПСП. Модель (*) – это математическая модель потребительской функции.

8. Y = β1 + β2*X(*)Доказательство того, что коэффициент β2 измеряет ПСП. Пусть доход равен Х*. Тогда, согласно модели (*),потребление равно Y* = β1 + β2*X*. Увеличим доход на единицу: Х*+1. Согласно модели (*), ему соответствует потребление: Y = β1 + β2*(X*+1) = β1 + β2*X* + β2 = Y* + β2 . Т.е. при увеличении дохода на единицу потребление увеличивается на β2 единиц.

9. Y = β1 + β2*X

10. 3 этап.Определение эконометрической модели потребления Почему чисто математическая модель потребительской функции имеет очень ограниченный интерес? Потому что она предполагает, что между потреблением и доходом существует точное, детерминированное соотношение.

12. Т.е. все, кто имеет один и тот же доход, имеют и одно и то же потребление, что, конечно, не так. Почему? Потому что помимо потребления на размер потребительских расходов индивида влияет множество других факторов: например, размер семьи, возраст, религия, привычки, традиции семьи, и т. п.

13. Например, рассмотрим группу из 60 индивидов, из которых 5 имеют еженедельный доход 80 $, 6 – 100$ 5 – 120$ 7 – 140 $ 6 – 160$ 6 – 180$ 5 – 200$ 7 – 220$ 6 – 240$ 7 – 260$

15. Расходы на потребление Доход

16. Что делают эконометристы? Чтобы учесть тот факт, что зависимость потребления от дохода не является точной, они модифицируют математическую модель Y = β1 + β2*X , (*) следующим образом Y = β1 + β2*X + u. (**)

17. Y = β1 + β2*X + u. (**) u – это случайная величина, ее называют случайный член, случайная ошибка, случайное возмущение. Случайный член u представляет все другие факторы, которые влияют на потребление, но явно не прописаны в модели.

18. Y = β1 + β2*X + u. (**) Модель (**) – это пример эконометрической модели. В данном случае – линейной регрессионной модели. Эконометрическая модель (**) предполагает, что зависимая переменная Y (потребление) линейно связана с объясняющей переменной Х (доход), но это соотношение неточное, оно подвержено индивидуальным колебаниям.

19. Y = β1 + β2*X u Расходы на потребление Доход

20. 4 этап.Получение данных. Эконометрическая модель Y = β1 + β2*X + u, (**) после того как она сформулирована, должна быть оценена, т. е. должны быть получены количественные значения для коэффициентов модели (**) β1 и β2.

21. Для этого нам нужны реальные статистические данные. Будем оценивать модель потребления Кейнса по приведенным выше данным для 60 индивидов. Y – еженедельные потребительские расходы в $, Х – еженедельный доход в $.

22. 5 этап.Оценка эконометрической модели Y = β1 + β2*X + u, (**) Оценка эконометрической модели, т. е. получение числовых значений коэффициентов β1 и β2 поконкретным статистическим данным,это и есть наполнение формальной модели эмпирическим содержанием.

23. Методы получения оценок коэффициентов - это статистические методы регрессионного анализа: • метод наименьших квадратов, • метод максимального правдоподобия, • метод моментов, и другие.

24. Для коэффициентов β1 и β2 были получены следующие оценки: β1 = 17,00 β2 = 0,60. Такимобразом, оцененная по данным для 60 человек эконометрическая модель потребительской функции имеет вид: Ŷ = 17,00 + 0,60*Х. (Значок ^ над Y указывает, что это оцененное значение потребительских расходов.).

25. Ŷ = 17 + 0.6*X Расходы на потребление (Y) Доход (Х)

26. Ŷ = 17,00 + 0,60*Х. Оцененная модель показывает, что для нашей совокупности индивидов ПСП равна приблизительно 0,60. Это значит, что для нашей совокупности увеличение еженедельного дохода на 1$ ведет в среднем к увеличению потребительских расходов на 60 центов. Или: с каждого дополнительного 1$ дохода в среднем 60 центов идет на потребительские расходы.

27. Почему в среднем? Потому что взаимосвязь между потреблением и доходом неточная. (Не все точки лежат точно на линии регрессии.)

28. 6этап.Проверка гипотез Выражая точку зрения экономистов-позитивистов, М. Фридман заявлял, что теории или гипотезы, которые нельзя проверить фактическими данными, не могут рассматриваться как научное знание. В нашем примере с потребительской функцией Кейнса присутствуют две гипотезы:

29. Потребление зависит от дохода. Т. е β2 ≠ 0. • ПСП положительная, но меньшая 1. Т. е. 0 < β2 < 1. Мы получили для β2 оценку 0,60. Достаточно ли это число больше нуля и меньше 1, чтобы подтверждать гипотезу Кейнса? Не получилось ли у нас значение 0,60 чисто случайно, просто за счет особенностей нашей совокупности данных? Является ли число 0,60 статистически больше нуля и меньше 1?

30. Ответы на эти вопросы получают с помощью отрасли математической статистики, известной как проверка статистических гипотез.

31. 7 этап.Предсказание или прогноз Мы имеем оцененную эконометрическую модель: Ŷ = 17,00 + 0,60*Х. По этой модели мы можем предсказать (оценить) значение потребления для заданного значения дохода. Например, для еженедельного дохода в 150$ среднее значение потребления оценивается нашей моделью как: Ŷ = 17,00 + 0,60*150 = 107$.

32. 8 этап.Использование эконометрических моделей для управления или выработки экономической политики Для иллюстрации этой возможности использования эконометрических моделей используем другие данные для оценки потребительской функции Кейнса. По-прежнему рассматриваем эконометрическую модель Y = β1 + β2*X + u. (**)

33. Будем оценивать модель потребления Кейнса не для отдельного человека, а для нации в целом. Для этого используем данные об агрегированных личных потребительских расходах (Y) и национальном доходе – ВВП (Х) для США за 1982 – 1996 гг. Обе переменные в миллиардах $ 1992 г., т. е. в реальных единицах.

35. Личные потребительские расходы (Y) ВВП (Х)

36. Оценка модели потребительской функции Кейнса по данным для США за 1982-1996 гг. имеет вид: Ŷ = - 184,08 + 0,70*Х. Т. е. ПСП равна 0,70. Это значит, что для периода выборки увеличение агрегированного реального дохода на 1$ вело к увеличению реальных потребительских расходов в среднем на 70 центов.

37. Ŷ = -184,08 + 0,70*Х Личные потребительские расходы (Y) ВВП (Х)

38. Рассмотрим теперь некоторые возможности использования полученной оценки потребительской модели Кейнса для нации. Пусть, например, предлагается сокращение подоходного налога. Каково будет воздействие этого сокращения на доходы и, следовательно, потребительские расходы?

39. Следует ожидать, что при этом возрастут инвестиционные расходы. Макроэкономика говорит, что увеличение дохода, которое следует за увеличением инвестиционных расходов на 1 $, дается мультипликатором дохода, который равен:

40. Для периода выборки ПСП=0,70. Тогда мультипликатор равен приблизительно 3,33. Т. е. увеличение (уменьшение) на доллар инвестиций в период выборки привело бы к более чем тройному увеличению (уменьшению) в доходе. Таким образом, количественная оценка ПСП, полученная для модели Кейнса, представляет ценную информацию для целей экономической политики.

41. Другой пример возможного использования оценки модели Кейнса для всей нации: Ŷ = - 184,08 + 0,70*Х. Предположим, что правительство полагает, что потребительские расходы на уровне 4900 миллиардов долларов в ценах 1992 г.) позволят держать безработицу на постоянном уровне начала 2000 г., т. е. на уровне 4,2%. Какой доход гарантирует заданное значение потребления?

42. Для ответа на этот вопрос в оцененную модель Ŷ = - 184,08 + 0,70*Х подставляем значение Y = 4900 4900 = - 184,08 + 0,70*Х и решаем полученное уравнение относительно Х: Х ≈ 7197 $. Т. е. уровень агрегированного реального дохода в 7197 миллиардов $ (1992 г.) при ПСП ≈ 0,70 даст потребительские расходы в 4900 миллиардов $ (1992 г.).

43. Таким образом, оцененная эконометрическая модель потребительской функции Кейнса может быть использована для управления и при проведении экономической политики. Путем соответствующих налоговых и монетарных мер правительство может манипулировать значением управляющей переменной Х (доход) для получения желаемого уровня управляемой переменной Y (потребительские расходы).

44. Классическая схема проведения эконометрического анализа Экономическая теория Математическая модель экономической теории

45. Эконометрическая модель экономической теории Реальные количественные данные

46. Оценка эконометрической модели Проверка гипотез

47. Предсказание или прогноз Использование модели для управления и при проведении экономической политики