Discovering Treasure: A Mathematical Adventure on a Desert Island
Join Will Turner and Liz Swann as they navigate the challenges of hiding treasure while escaping from pirates. Ten years later, a descendant embarks on a quest to uncover this hidden wealth using essential mathematical concepts. Explore geometry, vectors, and transformations as you help solve exciting mathematical problems left behind. By tackling these challenges, discover not only the treasure but also the joy of learning. With guidance and contributions from esteemed educators, immerse yourself in this unique blend of adventure and mathematics!
Discovering Treasure: A Mathematical Adventure on a Desert Island
E N D
Presentation Transcript
Karibi kincsek Egy feladat – és (né)hány tanulság(?) GyRo-Scop 2009.
I, Will Turner, together with my beautiful sweetheart, Liz Swann, - while escaping from pirates - ended up on a desert island. While trying to hide the treasure we had on us, we made up the following plan ...
Kései utódom! Légy segítsé-gemre azzal, hogy megtalálod és jó kezekbe juttatod az elásott kincset, így a Tied lehet (annak egy része s) a felfedezés öröme!
B’ K A’ B A C
Mit tehetünk?Mi juthat eszünkbe? A próbálgatás? Az elemi geometria? A vektorok forgatása? A vektorok skaláris szorzása? A koordinátageometria? A transzformációk egymásutánja? A sopánkodás?
Induljunk különböző helyekről! B’ A’ 4 5 B 3 A Sejtés? C Vissza 2
Elemi geometriai megfontolások B’ A K pont tehát az AB szakasz felező merőlegesén és AB-tól annak felényi távolságban van, a C helyzetétől függetlenül. K ß b x A’ x + y 2 y ß’ c B z ß z x ß + ß’ = 90° c y b A c ß’ C
Vektorok forgatása B’ a’ – b’ = (a – b)’ ? K (a – b)’ 2 - b’ A’ b – b’ a + b + (a – b)’ 2 a’ B a + a’ a – b a + b 2 A b a Vissza C
Vektorok skaláris szorzata 1. (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd = ad – bc = 0, ezért c + d a – b 2. (c + d)2 – (a – b)2 = c2 + 2cd +d2 – a2+ 2ab – b2 = 2(cd + ab) = 0, ezért c + d hossza éppen a – b hosszával egyenlő d c + d 2 c a – b b a Vissza
Koordinátás okoskodás B’ (- y; x) K (a; a) A’ (2a + y; 2a – x) (y; 2a – x) B (0; 0) A (2a; 0) (2a – x; - y) C (x; y)
És most jön (ismét) a Java! Vissza
Egymás utáni transzformációk P’’ P 90° O2 90° O1 P’
2 A’’ A’ 1 ß ß A O OA = OA’ = OA’’ és AOA’’ = 2 + 2ß = 2( + ß)
Egymás utáni transzformációk (II. rész) P’’ P P* O2 45° 4 45° O1 2 3 1 P’
Kései utódom! Megtaláltad, az-az Tiéd a kincs, a TUDÁS (egy része)!
A problémák általában megoldódnak, egyben új problémákat vetnek fel. Egy Különösen Nagy Bölcs És most jön (ismét) a Java!
Otthoni töprengésük során tanulmányozzák ismételten a látottakat, pótolják a skaláris szorzattal való bizonyítás (hiányzó) lépéseit, szorgalmi feladat keretében vizsgálják meg a nem 90°-os elfordulás eseteit, kutassák fel Szókratész és a rabszolgafiú történetét, írják meg (nekem) – indoklást (is) tartal-mazó – véleményüket erről az óráról.
Köszönet Erdélyi Kristóf árpádos diák, dr. Fridli Sándor egyetemi docens és dr. Mezei István egyetemi adjunktus érdeklődéséért, kérdéseiért, javaslataiért, melyekkel sokat segítettek e bemutató összeállításában és Szauftman Ivett árpádos diák közreműködéséért. Figyelméért és türelméért hálás vagyok az érdeklődők sokaságának. Bizakodom minden jelenlévő bírálatában, hogy ez a vetítés (még) jobbá válhasson. Gyimesi.Robert@arpad.sulinet.hu
