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电动力学 Electrodynamics

电动力学 Electrodynamics. 主讲:刘万东教授. 第十九讲. 第 19-20 讲作业. Page 224-225 习题 1-5. 第十九讲. 第五章 电磁波辐射. 5.1 电磁场的矢势和标势 矢势和标势的引入 规范变换 库仑规范和洛伦兹规范 5.2 推迟势 5.3 电磁辐射 5.4 电磁波衍射 5.5 麦克斯韦张量. 静态的电荷、电流. 动态的电荷、电流. 静态的电磁场. 动态的电磁场. 第十九讲. 电磁波辐射. 电磁波问题 辐射(发射、激发) 名词上体现二种观点,辐射出辐射,还是激发出特征模式

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Presentation Transcript


  1. 电动力学Electrodynamics 主讲:刘万东教授

  2. 第十九讲 第 19-20讲作业 • Page 224-225 • 习题 1-5

  3. 第十九讲 第五章 电磁波辐射 • 5.1 电磁场的矢势和标势 矢势和标势的引入 规范变换 库仑规范和洛伦兹规范 • 5.2 推迟势 • 5.3 电磁辐射 • 5.4 电磁波衍射 • 5.5 麦克斯韦张量

  4. 静态的电荷、电流 • 动态的电荷、电流 静态的电磁场 动态的电磁场 第十九讲 电磁波辐射 • 电磁波问题 • 辐射(发射、激发) • 名词上体现二种观点,辐射出辐射,还是激发出特征模式 • 传播(介质中的本征模式) • 辐射作为主体(能流、信息)在介质中作适当的修正,还是介质中电磁时空变化的本征模式 • 吸收(与物质相互作用,能量转换) • 辐射问题 • 因果关系确定的时间延迟 • 电磁场的边值问题(激发)

  5. 真空中麦克斯韦方程: • 由于 ,仍可引入矢势 : • 故可引入标势 ,使 • 因此,任何电磁场可以用一标量场 和一矢量场 所描述: • 电磁矢势和标势共同描述电磁场 • 六个分量电磁场( 、 )最多四个独立( 、 ) • 标势不再具有“势能”的含义,相应“电压”概念不确切 第十九讲 电磁场的矢势与标势 • 电场已非无旋场,但:

  6. 电磁矢势、标势满足的方程 • 电磁矢势标势的定义满足了麦克斯韦方程的 和 方程 • 另外两个方程则给出矢势、标势满足的方程 ♨ 如果你有权利给 和 一些限制,你会如何选择 ? 张三:让 !! 李四:让 !!! 第十九讲 电磁矢势标势满足的方程 • 电磁场矢势和标势运动方程是相互耦合的(也是烦的!)

  7. 第十九讲 规范变换与规范不变性 • 电磁矢势、标势具有相当大的人为选择的余地 • 两组不同的矢势标势,可以表示相同的电磁场 变换 • 变换,映射,将一个集与另一个集元素相联系的规律(操作,动力过程) • 上面形式的变换称为规范变换 • 什么变换?将一对矢量标量场按上述操作方法变成另一对矢量标量场 • 势在作规范变换下保持物理量不变—规范不变性 • 在规范变换下,我们可以任意选择势(自由的度) • 规范不变性实际上描述了电磁场的重要特征 展 开

  8. 库仑:让 , 库仑规范 ♨ • 库仑规范下标势与静电情况下一致 库仑规范一定可得到吗? • 库仑规范之外的条件 自由空间,无电荷、电流 平面波解: 第十九讲 库仑规范 是 例:自由空间的平面电磁波 • 库仑规范下,只须矢势描述平面波 • 矢势只有横向分量,正好描述平面 电磁波两种偏振态

  9. • 洛伦兹:让 , 洛伦兹规范 洛伦兹规范一定可得到吗? 是 d’Alembert方程 洛伦兹规范 • 洛伦兹规范下,描述平面波的 势仍有变换的自由度,可取 第十九讲 洛伦兹规范 • 洛伦兹规范下矢势和标势方程相互独立 • 电流是矢势之源,电荷是标势之源 • 洛伦兹规范矢势、标势完全对称 例:自由空间的平面电磁波

  10. 第十九讲 第五章 电磁波辐射 • 5.1 电磁场的矢势和标势 • 5.2 推迟势 波动方程的行波解 点源产生的电磁波 推迟势 • 5.3 电磁辐射 • 5.4 电磁波衍射 • 5.5 麦克斯韦张量

  11. d’Alembert方程 第十九讲 达朗贝尔方程 • 洛伦兹规范下: • 电磁场(电磁势)运动方程:

  12. 一般解 验证: 令 , 第十九讲 直角坐标下波动方程的解:平面行波 • 一维齐次波动方程: • uF (x - ct)表示向前传播的行波 • uB (x+ct)表示向后传播的行波 • 一维波动方程的解可表示向前、向后运动的行波叠加

  13. 第十九讲 球对称波动方程的解:球面行波 • 球对称波动方程: • 通解为: • f (t - r/c) / r表示向外传播的球面波(r = ct) • g(t+r/c) / r表示向内传播的球面波( r = -ct) • 波动方程的解可表示向外、向内运动的球面行波的叠加

  14. 对点电荷附近,将方程在 的球内积分: 第二十讲 点源产生的电磁波 • 变化的点电荷产生(激发)电磁场的方程:

  15. 其中, • 因果律要求, 推 迟 势 第二十讲 推迟势 • 连接两区的解, • 随时变化的点电荷 在空间产生的标势 • 由波动方程的解的可叠加性,对变化的电荷分布,标势为, • 同理,对变化的电流分布,矢势为,

  16. 第二十讲 推迟势满足洛伦兹条件 • 推迟势是 d’Alembert 方程的解,必须满足洛伦兹规范条件,才是电磁波解 电荷守恒

  17. 第二十三讲 第五章 电磁波辐射 • 5.1 电磁场的矢势和标势 • 5.2 推迟势 • 5.3 电磁辐射 辐射场一般公式 远场处的矢势展开 电偶极辐射 磁偶极与电四极辐射 • 5.4 电磁波衍射 • 5.5 麦克斯韦张量

  18. 源外区域 • 定态情况下,标势由矢势决定(Lorentz条件),矢势完全确定电磁场 • 称为推迟作用因子,在定态情况下,时间延迟体现为相位推迟 第二十讲 辐射场一般公式 • 辐射问题:有限区间随时间变化的电荷系统作为电磁能量之源,在远处产生的电磁场 • 若电荷系统随时间作简谐变化, • 所产生的矢势为,

  19. 电荷系统尺度 l • 空间电磁波波长 • 电荷到场点距离 r • 考虑小区域内电荷辐射: • 按波长和距离的关系,分成三个区域: • ,近区, ,空间各点相位一致,电磁场结构与静电、静磁场形式相同 • ,感应区,过渡区 • ,远区,辐射区 第二十一讲 电荷-辐射系统的三个区域 • 对电荷-辐射系统,有三个空间尺度

  20. 振幅因子, (只取 1/r项) • 相位因子, • 对参量, 进行展开, • 展开各级间幅度相差 量级 第二十一讲 远场处的矢势展开 • 对远场,可以对矢势进行展开,

  21. 与电偶极矩相关 第二十三讲 电偶极辐射

  22. 电偶极辐射电场线图 电偶极辐射场 第二十一讲 电偶极辐射电磁场

  23. 电偶极辐射具有强的方向性: ,垂直偶极矩方向最强 • 辐射能流: ,满足能量守恒。只有 的场才是辐射场 • 总辐射功率: 第二十一讲 电偶极辐射的能流及方向性 辐射能流: 辐射总功率:

  24. 偶极矩变化率: • 辐射功率: • 短天线的辐射阻抗: 短天线是电偶极辐射系统 第二十三讲 短天线辐射,辐射阻抗 • 天线的辐射阻抗表示天线的辐射能力 • 阻抗越大,天线辐射能力越强 • 辐射阻抗,可视为天线电流驱动电路的 负载电阻 • 阻抗表示了激发系统与辐射的耦合强度

  25. 第十九讲 附:规范不变性与电磁场性质讨论 • 一种变换不变描述了一种对称性,给出了一个守恒量 • 平移变换不变:空间各点一致(无特殊点,对称):动量守恒 • 旋转变换不变:空间各方向一致(无特殊方向,对称):角动量守恒 • 同一个客观实在的不同描述 • 直接描述:一个球(这包含了平时对球的了解) • 间接描述:将它翻一下,看起来一样;左翻一下,还是一样;这样翻一下,一样; ……(瞎子也知道是个球对称的东西) • 物理规律实际上是简单的,不会比球形的几何体更难于表述 • 一个变换不变就基本确定了

  26. 若对某组势,库仑规范不成立: • 作规范变换, • 泊松方程, 一定有解。因此我们可以通过规范变换,使得新的势满足库仑规范, 第十九讲 附:库仑规范一定可以得到

  27. 若对某组势,洛伦兹规范不成立: • 作规范变换, • 方程, 一定有解。因此我们可以通过规范变换,使得新的势满足洛伦兹规范, 第十九讲 附:洛伦兹规范一定可以得到

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