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15.2.2 旋转的特征

15.2.2 旋转的特征. 广州市第二中学 曹晓云 cxyyy01@163.com. 练习：如图，在方格纸上作出 “ 小旗子 ” 绕 O 点按顺时针方向旋转 90 度后的图案，旋转几次后可以与原图重合，并简述理由。. O. 要作出旋转后的 “ 小旗子 ” 图形，关键确定哪几个点的位置？旗杆落在什么位置？. 要作出旋转后的 “ 小旗子 ” 图形，关健要确定 “ 小旗子 ” 的三个顶点和旗杆的端点的位置。. 如图，△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 45° 变成△ A ’ OB ’ ，在图中哪些线段相等？有哪些角相等？. B’.

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15.2.2 旋转的特征

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  1. 15.2.2旋转的特征 广州市第二中学 曹晓云 cxyyy01@163.com

  2. 练习：如图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案，旋转几次后可以与原图重合，并简述理由。练习：如图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案，旋转几次后可以与原图重合，并简述理由。 O 要作出旋转后的“小旗子”图形，关键确定哪几个点的位置？旗杆落在什么位置？ 要作出旋转后的“小旗子”图形，关健要确定“小旗子”的三个顶点和旗杆的端点的位置。

  3. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转45°变成△ A’OB’，在图中哪些线段相等？有哪些角相等？ B’ OA=OA’;OB=OB’;AB=A’B’ A’ B ∠AOB= ∠A’OB’; ∠A= ∠A’; ∠B= ∠B’. O A

  4. 如图，旋转中心为点O，△AOB绕点O逆时针旋转60°到△ A’OB ’ ，点A、B、C的对应点为A’、B’、C’，指出其中哪些线段相等？哪些角相等？ C’ OA=;OB= ;OC= ； AB=;BC=;AC=。 OA’ OB’ OC’ B’C’ A’B’ A’C’ O A’ ∠CAB= ; ∠ABC= ; ∠BCA= . ∠C’A’B’ ∠A’B’ C’ B’ A ∠B’C’A’ C B 图形旋转的特征： （1）、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同大小的角度。每一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角。 （2）、对应点到旋转中心的距离相等。 （3）、对应线段相等，对应角相等。旋转只改变图形的位置，不会改变图形的大小和形状。

  5. 旋转作图 例1、（三角形的旋转运动），将△ABC以点A为旋转中心按逆时针方向旋转30°，作出旋转后的图形 C C’ A B 30° B’ 变式1、旋转中心P在△ABC外一点P； 变式2、旋转中心P在△ABC内一点P。

  6. 例2、如图,ΔABC是等边三角形,点O是三条高的交点, 画出ΔABC以点O为旋转中心顺时针旋转60°后的图形.旋转多少度后能与原来的图形重合? A B C

  7. 例2、如图,ΔABC是等边三角形,点O是三条高的交点, 画出ΔABC以点O为旋转中心顺时针旋转60°后的图形.旋转多少度后能与原来的图形重合? / / A B O C 120° A B C /

  8. 例3、已知正方形ABCD（如图），将线段BD绕B旋转后点D落在BC的延长线上的点E处，求∠BED的度数。例3、已知正方形ABCD（如图），将线段BD绕B旋转后点D落在BC的延长线上的点E处，求∠BED的度数。

  9. 例4、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP重合，若PB=4，求△BPP的面积。例4、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP重合，若PB=4，求△BPP的面积。

  10. 例5、如图，△A1B1C1是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到的，请你找出这旋转中心。例5、如图，△A1B1C1是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到的，请你找出这旋转中心。 例4、如图，△A1B1C1是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到的，请你找出这旋转中心。 O 提示：1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、线段垂直平分线的性质。

  11. 练习 1、将等腰三角形△AOB绕着O点按顺时针方向旋转角度为90度、180度、270度，请分别画出旋转后的图形。 O A B

  12. E F 2、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定B, C对应点的位置，以及旋转后的三角形。 (1）△ABC绕O旋转,能确定它的旋转角吗？ (2) 假设B, C的对应点分别是E、F，则∠BOE、∠COF与∠AOD什么关系？线段OB, OE, OC, OF中有哪些相等关系？ D A O C B

  13. P E Q F 作法： (1)连结AO、OD。 (2)以OB为边作∠BOP， 使得∠BOP＝∠AOD，并在射线OP上截取OE＝OB。 D (3)以OC为边作∠COQ， 使得∠COQ＝∠AOD，并在OQ上截取OF=OC。 A O (4)连结EF, ED, FD B C △DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形。

  14. 练习3、如图，△ABC为等边三角形，D为BC上一点， △CDE也为等边三角形，请你画出将△ACD以点C为旋转中心﹑逆时针方向旋转60°后的三角形 △BCE为旋转后的三角形

  15. 练习4、如图，正方形ABDE和正方形ACFG，画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后的三角形。练习4、如图，正方形ABDE和正方形ACFG，画出△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后的三角形。 △ABG为旋转后的三角形

  16. 练习5、如图，此图案可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到。练习5、如图，此图案可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到。 分析旋转图案的形成,关键是找出基本图案、旋转中心和旋转角。

  17. 小结： 1、会找图形旋转前后的对应元素。 2、会分析旋转图案的形成,关键是找出基本图 案、旋转中心和旋转角。 3、会找图形的旋转中心。

  18. 小结： 1、图形旋转的特征： （1）、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同大小的角度。每一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角。 （2）、对应点到旋转中心的距离相等。 （3）、对应线段相等，对应角相等。旋转只改变图形的位置，不会改变图形的大小和形状。 2、旋转作图要点： 图形的旋转实质可转化为点的旋转。作出对应点即可作出图形。 3、会找图形旋转前后的对应元素。 4、会分析旋转图案的形成,关键是找出基本图 案、旋转中心和旋转角。 5、会找图形的旋转中心。

  19. 作业： 一、P781、2、3 4、作图题：如图,作出ΔABC绕点O旋转1200的图形. A O B C

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