1 / 32

Ενεργεια και ισχυς σηματων

HY 532 Συστηματα Προσωπικων Επικοινωνιων Αποστολος Τραγανίτης Ενοτητα 5a Διαμορφωση E-mail: tragani@csd.uoc.gr Τηλ . : 0810 393553 Σημειώσεις στο : www.csd.uoc.gr/~hy532. Ενεργεια και ισχυς σηματων. Ενέργεια σηματος : Ενα σημα w(t) ειναι σημα ενεργειας αν 0 < Ε <  Ισχυς σηματος:

denise
Télécharger la présentation

Ενεργεια και ισχυς σηματων

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HY 532 ΣυστηματαΠροσωπικωνΕπικοινωνιωνΑποστολοςΤραγανίτηςΕνοτητα5aΔιαμορφωσηE-mail: tragani@csd.uoc.gr Τηλ. : 0810 393553Σημειώσεις στο:www.csd.uoc.gr/~hy532

  2. Ενεργεια και ισχυς σηματων • Ενέργεια σηματος : • Ενα σημα w(t) ειναι σημα ενεργειας αν 0 < Ε <  • Ισχυςσηματος: • Για περιοδικα σηματα, με περιοδο Τ, η ισχυς μπορει να υπολογισθει ολοκληρωνοντας μεσα σε μια περιοδο. • Ενα σημα w(t) ειναι σημα ισχυος αν 0 < Ρ <  Τα σηματα ισχυος δεν υπαρχουν στην φυση (γιατι??) • Υπενθύμιση: Αν εναηλεκτρικο σημα εντασεως i(t) εφαρμοζεται σεμια αντισταση R αναπτύσσεται, την στιγμη t, ισχυς ιση προς i(t)2R. Για R=1 Ωμ η στιγμιαια ισχυς ειναι ιση με το τετραγωνο του σηματος. Η ενεργεια που καταναλωνεται στο διαστημα [-Τ/2, Τ/2] ειναι το ολοκληρωμα της ισχυος στο διαστημα αυτο και η μεση ισχυς είναι ο λογος της ενεργειας προς τον χρονο Τ.

  3. O Μετασχηματισμος Fourier - Ορισμος • Ο μετασχηματισμος (μ/ς) Fourierτου σηματος w(t) ειναι ο W(f) : • O μ/ς Fourier υπαρχει ανν το w(t) ειναι σημα ενεργειας • Ο αντιστροφος μ/ς Fourier διδεται απο την σχεση: • Συμβολιζουμε ενα ζευγος μ/ς Fourier ως εξης: w(t)  W(f)ή W(f)=F{w(t)} ή w(t) = F-1{ W(f)} • Η W(f) είναι εν γενει μιγαδικη συναρτηση W(f)=|W(f)| ejθ(f) • Για πραγματικα σηματαw(t): |W(f)|=|W(-f)| και θ(f)=- θ(-f) • Η |W(f)| ονομαζεται φασμα πλατους και η θ(f)φασμα φασης

  4. Φυσικη σημασια του μ/ς Fourier • O μ/ς Fourier μπορει να θεωρηθει σαν ενας εργαλειο με το οποιο βλεπουμε ενα σημα απο μια αλλη οπτικη γωνια: • Κοιταξτε ποσο διαφορετικη μπορει να φανει μια καρεκλα οταν την κοιτάμε απο διαφορετικες γωνιεςκαι ποσο διαφορετικες πληροφοριες μας δινει η κάθε οπτικη γωνια • Η συναρτηση w(t) περιγραφει το σημα στο πεδιο του χρονου, ενώ η W(f) το περιγράφει στο πεδιο συχνοτητων. • Η συχνοτητα μετρα τον ρυθμο της χρονικης μεταβολης ενος σηματος: • «Η υψηλη συχνοτητα αντιστοιχει στις γρηγορες μεταβολες συναρτησει του χρονου» • «Η χαμηλη συχνοτητα αντιστοιχει στις αργες μεταβολες»

  5. Παραδειγμα Υπολογισμου μ/ς FourierΤετραγωνικος Παλμος • Τετραγωνικός παλμός: • Αλλά ως γνωστον • Οπότε Π(t/T) Συμβολισμός και ορισμός 1 t -Τ/2 Τ/2

  6. Μ/ς Fourier Τετραγωνικου Παλμου (2) • Eιδαμε οτι Π(t/T)  Τ sinc(fT) οπου sinc(x)=sin(πx)/πx • Παρατηρησεις: • Η ασυνεχεια στο πεδιο του χρονου οδηγει σε μη πεπερασμενο φασμα • Η συναρτηση sinc(x)λεγεται και συναρτηση δειγματοληψιας • Η διαρκεια του παλμου ειναι αντιστροφως αναλογη του ευρους φασματος πεδιο συχνοτητων Τ sinc(fT) Πεδιο χρονου π(t/T)

  7. Ταυτοτητες EULER

  8. Παραδειγμα μ/ς Fourier #4Η ημιτονοειδης Συναρτηση • Μερικες φορες ειναι ευκολότερο να βρουμε ενα ζευγος μ/ς υπολογιζοντας τον αντιστροφο μ/ς. Ετσι αρχιζοντας απο την σχεση: • βρισκουμε: • δηλαδη Η cos(2πft) είναι σημα ισχυος και οχι ενεργειας. Κανονικα δεν θα επρεπε να εχει μ/ς Fourier. Όμως…

  9. = cos(2πf0t)

  10. Μ/ς Fourier cos και sin cos(2πfct) Re f -fc fc Im sin(2πfct)

  11. Σημαντικες Ιδιοτητες του μ/ς (3)Συνελιξη • Συνελιξη: Ορισμος x1(t)*x2(t) = - x1(τ) x2(t-τ) dτ • Ιδιοτητα: x1(t)*x2(t)  X1(f) X2(f) • Μια πολυπλοκη πραξη στο πεδιο του χρονου αντιστοιχει σε μια απλη πραξη (πολλαπλασιασμο) στο πεδιο συχνοτητων. • Ετσι απλοποιουνται τοσο αναλυτικοι οσο και αριθμητικοι υπολογισμοι • Εφαρμογη στα γραμμικα συστηματα: Eνα συστημα είναι γραμμικο αν για κάθε γραμμικο συνδυασμο εισοδων, η εξοδος είναι ο γραμμικος συνδυασμος των αντιστοιχων εξοδων • y(t) = x(t)*h(t)  Y(f) = X(f) H(f) • h(t)  H(f) = συναρτηση μεταφοραςhttp://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html http://cnyack.homestead.com/files/aconv/convio.htm h(t) = κρουστικηαποκριση δ(t) Γραμμικο χρονικα αμεταβλητο συστημα (LTI) y(t) = -  x(τ) h(t-τ) dτ= -  h(τ) x(t-τ) dτ= =x(t)*h(t) x(t)

  12. H σχεση εισοδου-εξοδου σε LTI συστηματα Κρουστικη αποκριση I(t) fi(t) fo(t)=fi(τ)I(t-τ)dτ = fi(t)* I(t)  

  13. Σημαντικες Ιδιοτητες του μ/ς (4) X(f) A A/2 -W W -fc-W –fc -fc+W fc-W fc fc+W • Διαμορφωση: x(t)cos(2πfct)  (1/2)X(f+fc) + (1/2)X(f-fc) • παραδειγμα • Θεωρημα του Parseval: E = |x(t)|2dt =  |X(f)|2df • H ενεργεια μπορει να υπολογισθει ειτε στο πεδιο του χρονου ειτε στο πεδιο συχνοτητων • H |X(f)|2καθοριζει τον τροπο κατανομης της ενεργειας στο φασμα • Παραδειγμα: Αν x(t)=sinc(t) τοτε E =  sinc2(t)dt =  [Π(f)]2df = 1

  14. Σηματα Βασικης Ζωνης και ΖωνοπεραταBaseband and Bandpass Signals • Ενα σημα x(t) Βασικης Ζωνης με ευρος φασματος Β ειναι ενα σημα για το οποιο ο μ/ς Fourier X(f) ειναι μη μηδενικος για |f|  B, και ειναι μηδενικος X(f) = 0 για |f| > B. • Ενα ζωνοπερατο σημα x(t) με ευρος φασματος Β = f2 – f1ειναι ενα σημα για το οποιο ο X(f) ειναι μη μηδενικος για 0  f1 |f|  f2 , και ειναι μηδενικος αλλου X(f) -Β Β f X(f) B -f2 -f1 f1 f2

  15. Διαμορφωση • Τα σηματαβασικηςζωνηςx(t)μπορουν να μετασχηματισθουν σε ζωνοπερατασηματα αν πολλαπλασιασθουν με εναημιτονοειδεςσημα: • s(t) = x(t) cos(2πfct+θ) => S(f) = (1/2)[e-jθX(f+fc) + ejθX(f-fc)] • Σημαπληροφοριαςφερον • Τα περισσοτερασηματαμεταδιδονται με την διαμορφωσηενοςκαταλληλουφεροντοςδιοτι: • Τα διαμορφωμενασηματαεκπεμπονται ευκολότερα • Η διαμορφωσηεπιτρεπει την συνυπαρξη στον ιδιογεωγραφικοχωροπολλωνσηματων με διαφορετικεςσυχνοτητεςφεροντος που μοιραζονται το ηλεκτρομαγνητικοφασμα |X(f)| fc -fc

  16. Η διαδικασια της ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ • ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ = Η μεταβολη, συμφωνα με το σημαπληροφοριας, μιας ή περισσοτερωνπαραμετρωνενοςφεροντοςκυματος (carrier wave) που ειναικαταλληλο για την μεταδοσημεσααπο το δεδομενοκαναλι • ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗειναι η αντιστροφηδιαδικασια • Το ειδος της διαμορφωσηςκαθοριζει: • Την αντοχη στο θορυβο και την παραμορφωση του καναλιου • Την πιστοτητααναπαραγωγης του αρχικουσηματοςπληροφοριας • Το ευρος του απαιτουμενου για την μεταδοσηφασματος • Την πολυπλοκοτητα των συστηματωνεκπομπης και ληψης

  17. Τι επιτυγχανουμε με την Διαμορφωση • Την μεταδοση πολλων σημάτων στον ιδιο χωρο με χρηση διαφορετικων φεροντων • Την ελαττωση των απαιτησεων στα χαρακτηριστικα των συστηματων εκπομπης • Την χρησιμοποιηση περιοχων του φασματος με καλλιτερες συνθηκες μεταδοσης

  18. ΕιδηΔιαμορφωσηςΗμιτονοειδεςφερονΕιδηΔιαμορφωσηςΗμιτονοειδεςφερον • Διαμορφωσησυνεχουςκυματος (continuous wave–CW) • Το φερονειναιεναημιτονοειδεςσημαx(t)=Acos(2π f t + φ) • Διαμορφωσηπλατους (ΑΜ) αν το πλατος Α= Α[m(t)]οπουm(t)ειναι το σημαπληροφοριας • Διαμορφωσησυχνοτητας (FM) αν f = f [m(t)] • Διαμορφωσηφασης (PM) αν φ = φ[m(t)] • Ψηφιακηδιαμορφωσησυνεχουςκυματος • Το φερονειναιεναημιτονοειδεςσημαx(t)=Acos(2πf t +φ) • Το σημαπληροφοριαςειναι μια ακολουθιαπαλμων • Παλμικηδιαμορφωσηπλατους (ASK) • Παλμικηδιαμορφωσησυχνοτητας (FSK) • Παλμικηδιαμορφωσηφασης (PSK)

  19. Ειδη ΔιαμορφωσηςΠαλμικο φερον • Αναλογικη διαμορφωση παλμων ( Analog pulse modulation) -Το φερον ειναι μια ακολουθια παλμων -Το σημα πληροφοριας ειναι αναλογικο -Διαμορφωση υψους παλμων(PAM – Pulse Amplitude Modulation) -Διαμορφωση διαρκειας παλμων(PWM – Pulse Width Modulation) -Διαμορφωση θεσης παλμων (PPM – Pulse Position Modulation) • Ψηφιακη διαμορφωση παλμων (Digital Pulse Modulation) • Το σημα πληροφοριας ειναι μια ακολουθια δυαδικων παλμων • Παλμοκωδικη Διαμορφωση (PCM – Pulse Code Modulation) • A/D μετατροπη: Δειγματοληψία, κβαντισμος και δυαδικη κωδικοποιηση. • Σφαλματα δειγματοληψίας και κβαντισμου

  20. Ειδη Διαμορφωσης Ημιτονοειδες φερον Παλμικο φερον Αναλογικο σημα Δυαδικο σημα Αναλογικο σημα Κβαντισμενο σημα πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας ΑΜ FM PM ASK FSK PSK PAM PWM PPM PCM DM A=Amplitude, F=Frequency, P=Phase, M= Modulation K=Keying W=Width, P=Pulse, Position D=Delta x(t)=Σ Αkp(t-tk) x(t)=Acos(2πft+φ)

  21. Βασικοι τυποι αναλογικης διαμορφωσης Διαμορφωμενο σημα m(t) Σημα πληροφοριας Στιγμιαια συχνοτητα

  22. Στιγμιαια συχνοτητα • Η στιγμιαια συχνοτητα του σηματος cos[θ(t)]ειναι η: fi(t) = (1/2π){dθ(t)/dt} οποτε • Για παραδειγμα αν θ(t)=2πfct, δηλαδη για το σημα cos(2πfct) η στιγμιαια συχνοτητα ειναι: fi(t) = (1/2π){dθ(t)/dt}= (1/2π){d(2πfct)/dt}= fc • Αν θελουμε η στιγμιαια συχνοτητα fi(t)να ειναι γραμμικη συναρτηση του σήματος πληροφοριας m(t)θα πρεπει: fi(t)= fc + fd m(t) οποτε:

  23. Βασικοι τυποι ψηφιακης διαμορφωσης ASK FSK PSK

  24. ΑΜ ↔ Mixer

  25. Amplitude Shift Keying

  26. FM

  27. Frequency Shift Keying

  28. PM

  29. Phase Shift Keying

  30. Γενικευμενη μορφη διαμορφωτη Γενικη εκφραση του διαμορφωμενου σηματος Αναπτυσσουμε και εχουμε ΑΜ FM PM

  31. Αποδιαμορφωση ΑΜ Συγχρονος Αποδιαμορφωτης

  32. Ασυγχρονοι και ασυγχρονοι αποδιαμορφωτες Φωρατης περιβαλουσας Για θ-φ=π/2 εχουμε Πρεπει m(t) > 0 Αναγκη συγχρονισμου !!

More Related