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Bloque I * Tema 005

Bloque I * Tema 005. INTERVALOS Y ENTORNOS. Intervalos sobre la recta real. INTERVALOS FINITOS Son unos subconjuntos de la recta real especialmente interesantes y que se emplean mucho. Abierto (a, b) Ejemplo: (-2, 3)  Todos los números entre -2 y 3 Cerrado [a, b]

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Presentation Transcript

  1. Bloque I * Tema 005 INTERVALOS Y ENTORNOS Matemáticas Acceso a CFGS

  2. Intervalos sobre la recta real • INTERVALOS FINITOS • Son unos subconjuntos de la recta real especialmente interesantes y que se emplean mucho. • Abierto (a, b) • Ejemplo: (-2, 3)  Todos los números entre -2 y 3 • Cerrado [a, b] • Ejemplo: [-5, -2]  Todos los números entre -5 y -2, incluidos ambos. • Semiabierto por la izquierda (a, b] • Ejemplo: (- 5, 2]  Todos los números entre -5 y 2, incluido el 2. • Semiabierto por la derecha [a, b) • Ejemplo: [- 3, 2)  Todos los números entre -3 y 2, incluido el - 3. Matemáticas Acceso a CFGS

  3. NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x < b } R a b { x / a ≤ x ≤ b } R a b { x / a < x ≤ b } R a b { x / a ≤ x < b } R a b Matemáticas Acceso a CFGS

  4. INTERVALOS INFINITOS o SEMIRRECTAS • Estos intervalos dan lugar a semirrectas. • (a, + ∞) • Ejemplo: (2, + ∞)  Todos los números mayores que 2 • [a, + ∞) • Ejemplo: [2, + ∞)  Todos los números mayores que 2, incluido el 2. • (- ∞, b) • Ejemplo: (- ∞, 2)  Todos los números menores que 2 • (- ∞, b] • Ejemplo: (- ∞, 2] Todos los números menores que 2, incluido el 2. Matemáticas Acceso a CFGS

  5. NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x } R a { x / a ≤ x } R a { x / x ≤ b } R b { x / x < b } R b Matemáticas Acceso a CFGS

  6. Entornos sobre la recta real • ENTORNO • Un intervalo de la forma (a-r, a+r) se llama entorno abierto de centro el punto a y radio r. • Se designa por E(a, r) y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor que el radio. • Un intervalo de la forma [a-r, a+r] se llama entorno cerrado de centro el punto a y radio r. • Se designa por E[a, r] y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor o igual que el radio. • Ejemplos • E(5, 3) ↔ |x – 5| < 3 E(- 2, 3) ↔ |x + 2| < 3 • E[3, 7] ↔ |x – 3| ≤ 7 E[- 7, 5] ↔ |x + 7| ≤ 5 • [-4, 2]  E[-1, 3] (- 5, - 2)  E(-3’5, 1’5) Matemáticas Acceso a CFGS

  7. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES • INTERVALOS ENCAJADOS • Los números irracionales, salvo √N , no se pueden representar de forma exacta sobre el eje real. • Para representarlos de forma aproximada utilizamos los INTERVALOS ENCAJADOS. • Sea el número irracional x = 2,123703… • Como su valor está entre el 2 y el 3  2 < x < 3 • Como su valor está entre 2,1 y 2,2  2,1 < x < 2,2 • Como su valor está entre 2,12 y 2,13  2,12 < x < 2,13 • Y así podríamos seguir indefinidamente, cada vez con intervalos más pequeños, encajados, dentro de los intervalos anteriores. • Con ello, por aproximación, nos iríamos acercando al valor real del número. Matemáticas Acceso a CFGS

  8. En el ejemplo anterior: • Sea el número irracional x = 2,123703… 2,123 2,124 2,12 2,13 2,1 2,2 2 3 Matemáticas Acceso a CFGS

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