اقتصاد مهندسي

1. اقتصاد مهندسي فصل هشتم

2. فهرست مطالب فصل هشتم روش نرخ بازگشت سرمايه محاسبه نرخ بازگشت سرمايه محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش يكنواخت ساليانه مقايسه اقتصادي چند پروژه با استفاده از روش نرخ بازگشت سرمايه تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي روش ترسيمي روش محاسباتي مشكلات محاسبه نرخ بازگشت سرمايه تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي مشكلات وجود چند نرخ بازگشت سرمايه نرخ بازگشت سرمايه خارجي مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص بودن MARR

3. روش نرخ بازگشت سرمايه طرح پذيرفته مي شود طرح رد مي شود فصل هشتم تعادل درآمدها و هزينه ها با يك نرخ امكان پذير است. به آن نرخ بازگشت سرمايه(ROR) مي گويند. روابط:

4. محاسبه نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش يكنواخت ساليانه

5. محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي فصل هشتم • اگر داشته باشيم: • سرمايه اوليه P • ارزش اسقاطي SV • درآمد ساليانه A • عمر مفيد n • نرخ بازگشت سرمايه i

6. محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي فصل هشتم مثال 1-8:اگر شخصي 1،000 واحد پولي اكنون سرمايه گذاري نمايد و 3 سال ديگر در چنين روزي 500 واحد پولي و 5 سال ديگر در چنين روزي 1،500 واحد پولي دريافت كند، نرخ بازگشت سرمايه او چقدر است؟ پاسخ:

7. محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي فصل هشتم مثال 2-8:شركت اميد به متقاضيان خريد سهام آن شركت پيشنهاد مي كند كه اگر 5،000 واحد پولي در شركت او سرمايه گذاري نمايند بمدت 10 سال در پايان هر سال مبلغ 100 واحد پولي و در پايان 10 سال مبلغ 7،000 واحد پولي دريافت خواهد داشت. نرخ بازگشت سرمايه براي متقاضيان چقدر خواهد بود

8. محاسبه نرخ بازگشت سرمايه با استفاده از روش ارزش فعلي فصل هشتم پاسخ:

9. مقايسه اقتصادي چند پروژه با استفاده از روش نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم نحوه مقايسه چند پروژه با روش ارزش فعلي و يكنواخت ساليانه متفاوت است. اگر دو پروژه ناسازگار اولي داراي نرخ بازگشت سرمايه 20% و دومي 22% باشد قضاوت در مورد اقتصادي ترين پروژه ساده نيست. مبناي انتخاب اقتصادي ترين پروژه تشريح تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي است.

10. تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي طرح با سرمايه اوليه بيشتر انتخاب مي شود طرح با سرمايه اوليه كمتر انتخاب مي شود طرح با سرمايه اوليه بيشتر انتخاب مي شود طرح با سرمايه اوليه كمتر انتخاب مي شود فصل هشتم • در دو پروژه ناسازگار با هزينه اوليه متفاوت رابطه زير برقرار است: تفاوت هزينه بين دو پروژه+پروژه با هزينه اوليه كمتر=پروژه با هزينه اوليه بيشتر • اگر پروژه با هزينه اوليه بيشتر انتخاب شد داريم • نرخ بازگشت سرمايه پروژه از حداقل نرخ بازگشت سرمايه گذاري بيشتر است. • نرخ بازگشت سرمايه تفاوت بين دو پروژه نيز از حداقل نرخ بازگشت سرمايه گذاري بيشتر است. • استفاده مستقيم از تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي به عنوان يك تكنيك اقتصاد مهندسي

11. روش ترسيمي فصل هشتم مثال: دو پروژه ناسازگار با عمر مفيد يكسال و مشخصات زير در دست است. اگر حداقل نرخ جذب كننده 6% فرض شود كدام پروژه اقتصادي تر است. پاسخ: ابتدا براي هر پروژه ارزش فعلي درآمدها و ارزش فعلي هزينه ها محاسبه مي گردد.

12. روش ترسيمي فصل هشتم • ادامه پاسخ: • ناحيه زير خط پروژه هاي غير اقتصادي و ناحيه بالا و روي خط ناحيه پروژ ه هاي اقتصادي است. • در اين مثال هر دو پروژه اقتصادي هستند.

13. روش ترسيمي فصل هشتم • ادامه پاسخ: • در اين مرحله بايد به محاسبه نرخ بازگشت سرمايه گذاري پروژه ها پرداخت • سوال كدام اقتصادي تر است؟ چرا؟ • بر اساس روش ارزش فعلي II اقتصادي تر است ولي ROR آن كمتر است. يعني نمي توان بر اساس بيشتر بودن ROR تصميم گرفت.

14. روش ترسيمي فصل هشتم • ادامه پاسخ: • هدف اصلي تكنيك هاي اقتصاد مهندسي انتخاب اقتصادي ترين پروژه بر مبناي حداكثر كردن سود است نه حداكثر بودن نرخ بازگشت سرمايه

15. روش ترسيمي فصل هشتم • ادامه پاسخ: • اما روش نرخ بازگشت سرمايه نيز بايد جواب يكساني با ساير روشها بدهد راه حل در سرمايه گذاري اضافي است. • افزايش نرخ بازگشت سرمايه حاصل از انتخاب پروژه II به جاي I معادل 30% است.

16. روش ترسيمي فصل هشتم مثال 4-8:خريد يكي از دو ماشين X و Y مورد نظر است با استفاده از روش ترسيمي تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي، اقتصادي ترين ماشين را انتخاب كنيد. حداقل نرخ جذب كننده 10% فرض شده است.

17. روش ترسيمي فصل هشتم پاسخ:

18. روش ترسيمي فصل هشتم روش بررسي اقتصادي بيش از دو پروژه با استفاده از تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي به شكل زير است.

19. روش ترسيمي فصل هشتم مثال 5-8:‌سه طرح A و B و C با مشخصات زير در اختيار است.عمر مفيد هر سه طرح 20 سال و ارزش اسقاطي آنها صفر فرض مي شود. اگر حداقل نرخ جذب كننده 6% فرض شود كدام يك از اين سه طرح ناسازگار اقتصادي ترين است؟

20. روش ترسيمي فصل هشتم پاسخ:

21. روش ترسيمي فصل هشتم مثال 6-8:‌فرض كنيد كه درآمد ساليانه طرح A در مثال قبل، از 410 به 122 كاهش يابد. براي اين تغيير، موقعيت سه طرح را روي محورهاي ارزش فعلي نشان دهيد و اقتصادي ترين طرح را تعيين كنيد.

22. روش ترسيمي فصل هشتم پاسخ:

23. روش محاسباتي فصل هشتم • در اين روش بايد مراحل زير طي شود: • پروژه ها بر حسب هزينه اوليه به ترتيب صعودي مرتب شوند. • نرخ بازگشت سرمايه هر پروژه محاسبه شود. • اگر نرخ بازگشت سرمايه پروژه هاي از حداقل نرخ جذب كننده كمتر بود، آن پروژه از مقايسه حذف گردد. • پروژه ها با استفاده از روش تجزيه و تحليل سرمايه گذاري اضافي، دو به دو با هم مقايسه شوند تا اقتصادي ترين پروژه شناخته شود.

24. روش محاسباتي فصل هشتم مثال 7-8:دو پروژه زير را با استفاده از روش نرخ بازگشت سرمايه(روش محاسباتي) مقايسه و اقتصادي ترين را تعيين كنيد MARR=6%

25. روش محاسباتي فصل هشتم پاسخ:

26. روش محاسباتي فصل هشتم مثال 8-8:سه پروژه A و B و C را با استفاده از روش نرخ بازگشت سرمايه با هم مقايسه نماييد. عمر مفيد پروژه ها 20 سال و حداقل نرخ جذب كننده 6% فرض مي شود. اقتصادي ترين پروژه را تعيين نماييد.

27. روش محاسباتي فصل هشتم پاسخ:

28. روش محاسباتي فصل هشتم مثال 9-8:اگر درآمد ساليانه پروژه A در مثال قبل به جاي 410 به 122 كاهش يابد اكنون كدام طرح اقتصادي ترين است؟ پاسخ:

29. روش محاسباتي فصل هشتم مثال 10-8:اطلاعات زير در مورد 5 پروژه ناسازگار در اختيار است. نرخ بازگشت سرمايه هر پروژه قبلا محاسبه شده است. با استفاده از روش نرخ بازگشت سرمايه اقتصادي ترين پروژه را انتخاب نماييد. عمر هر پروژه 20 سال و MARR=6% است.

30. روش محاسباتي فصل هشتم پاسخ: مرحله اول مرتب كردن طرحها بر اساس هزينه اوليه است.

31. روش محاسباتي فصل هشتم مثال 11-8:شركتي خريد يك ماشين تراش را بررسي مي كند. شركت قادر است ماشين تراش جديدي را به قيمت 210،000 واحد پولي و يا يك ماشين تراش 5 سال كاركرده را به قيمت 150،000 واحد پولي خريداري نمايد. هزينه ساليانه ماشين جديد 70،000 واحد پولي در سال در حاليكه براي ماشين كاركرده 82،000 واحد پولي در سال است. عمر مفيد 25 سال براي هر دو ماشين با ارزش اسقاطي معادل 5% هزينه اوليه فرض مي شود اگر MARR=15% باشد خريد كدام ماشين تراش اقتصادي تر است؟

32. روش محاسباتي فصل هشتم پاسخ:

33. روش محاسباتي فصل هشتم مثال 12-8:يك شركت توليد لباس بچه گانه، خريد يك ماشين خياطي را با در اختيار داشتن اطلاعات زير در مورد ماشين خياطي اتوماتيك و نيمه اتوماتيك بررسي مي كند. اگر حداقل نرخ جذب كننده 15% باشد كدام ماشين خياطي را بايد خريداري نمايد؟

34. روش محاسباتي فصل هشتم پاسخ:ابتدا بايد عمر دو ماشين را مشترك نمود.

35. مشكلات محاسبه نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم مثال 13-8:نرخ بازگشت سرمايه را در پروژه زير با عمر مفيد 10 سال محاسبه كنيد. متذكر مي شود كه در سال چهارم شركت مربوطه مجبور به سرمايه گذاري در خط توليد خود مي باشد.

36. مشكلات محاسبه نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم پاسخ:

37. مشكلات محاسبه نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم مثال 14-8:نرخ بازگشت سرمايه را در پنج سال آينده براي شركت توليد كننده پرس هاي هيدروليك، طبق فرآيند مالي زير محاسبه نماييد. متذكر مي شود شركت در پايان سال دوم و سوم مجبور به سرمايه گذاري جديد براي توسعه خطوط توليد خود مي باشد.

38. مشكلات محاسبه نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم پاسخ:

39. تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي فصل هشتم فرض كنيد فرآيند مالي زير در اختيار است. با استفاده از روش NPW خواهيم داشت:

40. تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي فصل هشتم معادله حاصل يك معادله درجه nام است. قانون ديسكارت: اگر يك معادله درجه nام با ضرايب صحيح داراي m تغيير علامت باشد، تعداد ريشه هاي مثبت اين معادله m-2k خواهد بود به نحوي كه k يك عدد صحيح باشد. چون فرض كرديم و i بايد برزگتر مساوي صفر باشد در نتيجه قانون تغيير علامت در يك فرآيند مالي به صورت زير است:

41. تبديل فرآيند مالي به يك معادله رياضي فصل هشتم به عنوان مثال براي فرآيندهاي مالي زير تعداد نرخهاي بازگشت سرمايه اينگونه است: فرآيند مالي A: هيچگونه تغيير علامتي را نشان نمي دهد و نرخ بازگشت سرمايه ندارد. فرآيند مالي B: يك تغيير علامت از منفي به مثبت دارد و حداكثر يك نرخ بازگشت سرمايه براي آن مي توان انتظار داشت. فرآيند مالي C: يك تغيير علامت از منفي به مثبت(بدون در نظر گرفتن صفرها) دارد و حداكثر يك نرخ بازگشت سرمايه براي آن مي توان انتظار داشت. فرآيند مالي D: دو تغيير علامت از مثبت به منفي و از منفي به مثبت دارد و حداكثر دو نرخ بازگشت سرمايه براي آن مي توان انتظار داشت. فرآيند مالي E: سه تغيير علامت از مثبت به منفي، از منفي به مثبت و از مثبت به منفي دارد و حداكثر سه نرخ بازگشت سرمايه براي آن مي توان انتظار داشت.

42. مشكلات وجود چند نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم اگر پروژه هاي داراي بيش از يك نرخ بازگشت سرمايه باشد كه يكي بيشتر و يكي كمتر از حداقل نرخ جذاب سرمايه گذاري باشد چه كنيم؟ مثال قبل را بازبيني كنيم: فرض كنيد در صورتي كه ROR=10.1% است درآمدهاي راكد سالهاي 0 و 1 را به صورت سرمايه گذاري خارجي سرمايه گذاري نماييم و مقدار ارزش آينده آن را در سال دوم بازگردانيم. در اينصورت فرآيند مالي به شكل زير اصلاح مي گرديد: مسلما نرخ بازگشت سرمايه داخلي اين فرآيند همان 10.1% است

43. مشكلات وجود چند نرخ بازگشت سرمايه فصل هشتم حال فرض كنيد در صورتي كه ROR=47% است درآمدهاي راكد سالهاي 0 و 1 را به صورت سرمايه گذاري خارجي سرمايه گذاري نماييم و مقدار ارزش آينده آن را در سال دوم بازگردانيم و سپس درآمد راكد سال دوم را هم با سرمايه گذاري خارجي به سال سوم منتقل نماييم در اينصورت فرآيند مالي به شكل زير اصلاح مي گرديد: مسلما نرخ بازگشت سرمايه داخلي اين فرآيند همان 47% است

44. نرخ بازگشت سرمايه خارجي فصل هشتم اگر شركت بخشي از درآمد مازاد خود را در جاي ديگري سرمايه گذاري نمايد و نرخ بازگشت سرمايه مشخصي را كسب كند به آن نرخ بازگشت سرمايه خارجي (ERR)مي گويند. اين نرخ مي توان بزرگتر، مساوي و يا كوچكتر از ROR كه به آن نرخ بازگشت سرمايه داخلي نيز مي گويند باشد.

45. نرخ بازگشت سرمايه خارجي فصل هشتم اگر در مثال قبل ERR=6% داريم:

46. مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص بودن MARR فصل هشتم • اگر بخواهيم چند پروژه را بدون داشتن MARR بررسي اقتصادي نماييم به شكل زير عمل مي نماييم: • مرتب سازي طرحها بر اساس هزينه اوليه به صورت صعودي • محاسبه نرخ بازگشت سرمايه هر يك از طرحها و تشكيل ستون O • مقايسه دو به دو طرحها و تعيين نرخ بازگشت تفاوت دو طرح و تشكيل ستون هاي هر طرح • انتخاب ماكسيمم مقدار IRR در اولين ستون، و رفتن به ستون متناظر با سطر يافته شده. • رعايت قاعده زير در نوشتن شرايط در هر حركت (مفروضات: Aهزينه اوليه كمتر از B دارد و ) • ادامه دادن تا رسيدن به پروژه با بيشترين هزينه اوليه

47. مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص بودن MARR فصل هشتم • مثال 15-8:سه طرح ناسازگار A، B و C با عمر بي نهايت با فرآيند مالي زير موجودند. اقتصادي ترين طرح را تحت شرايط زير تعيين كنيد. • الف: انتخاب يكي از سه طرح ضروري است. • ب: امكان عدم انتخاب كليه طرحها نيز وجود دارد.

48. مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص بودن MARR فصل هشتم • پاسخ: • الف: • ب:

49. مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص بودن MARR فصل هشتم • مثال 16-8:پنج طرح ناسازگار A، B، C، D و E با سرمايه هاي اوليه و درآمد خالص ساليانه به صورت زير در اختيار است. اگر عمر طرحها نامحدود و حداقل نرخ جذب كننده نامشخص باشد اقتصادي ترين طرح را تحت شرايط زير تعيين كنيد. • الف: انتخاب يكي از پنج طرح ضروري است. • ب: امكان عدم انتخاب كليه طرحها نيز وجود دارد.

50. مقايسه چند پروژه تحت شرايط نامشخص بودن MARR فصل هشتم • پاسخ: • الف:- ب: