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第一章 数字逻辑基础

第一章 数字逻辑基础. 在电子技术领域中，为了便于存储、分析和传输，常将模拟信号进行编码，即将其转换为数字信号，利用强有力的数字逻辑工具来分析和设计复杂的数字电路或数字系统，为信号的存储、分析和传输创造硬件环境。 数字逻辑几乎应用于每一电子设备或电子系统中。如 计算机、计算器、电视机、光碟、音响系统、长途通信设备等 。 本章首先介绍模拟信号与数字信号、数字逻辑的基本概念、数字电路的特点、分析方法及测试技术，然后讨论数制与码和数字逻辑的基本运算。. 1.1 模拟信号与数字信号. 1.1.1 模拟信号.

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第一章 数字逻辑基础

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  1. 第一章 数字逻辑基础 在电子技术领域中，为了便于存储、分析和传输，常将模拟信号进行编码，即将其转换为数字信号，利用强有力的数字逻辑工具来分析和设计复杂的数字电路或数字系统，为信号的存储、分析和传输创造硬件环境。 数字逻辑几乎应用于每一电子设备或电子系统中。如计算机、计算器、电视机、光碟、音响系统、长途通信设备等。 本章首先介绍模拟信号与数字信号、数字逻辑的基本概念、数字电路的特点、分析方法及测试技术，然后讨论数制与码和数字逻辑的基本运算。 数字电子

  2. 1.1 模拟信号与数字信号 1.1.1 模拟信号 模拟信号是时间连续、数值也连续的物理量。 如模拟声音、温度、压力、流量等物理量的电信号。 模拟信号具有无穷多的数值，其数学表达式也较复杂，例如正弦函数、指数函数等。 处理模拟信号的电路为模拟电路。 数字电子

  3. 1.1.2 数字信号 • 数字信号是时间和幅值都离散的物理量。 • 在数字电路中，常用二进制数来量化连续变化的模拟信号。 • 二进制数用二值数字逻辑中的1和0表示。 1.1.2.1 二值数字逻辑和逻辑电平 • 数字信号在时间和数值上均离散；用逻辑0和逻辑1表示，即二值数字逻辑，或简称数字逻辑。 • 在电路中，用电子器件的开关特性来表示二值数字逻辑，由此形成离散信号电压或数字电压。这些数字电压通常用逻辑电平表示。 数字电子

  4. 电压 二值逻辑 电平 +5 V 1 H（高电平） 0 V 0 L（低电平） 逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示。 • 处理数字信号的电路为数字电路。 数字电子

  5. 1.1.2.2 数字波形 数字波形用逻辑电平表示，是对时间的图形表示。 脉冲波形用电压值表示，仅有两个离散值。 数字波形与脉冲波形是统一的，只表述方式不同。 数字电子

  6. 时序图：表明相互时间关系的多重数字波形图。时序图：表明相互时间关系的多重数字波形图。 实际波形 考虑到上升、 下降时间的波形 理想波形 数字电子

  7. 1.2 数字电路 数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。 1.2.1 数字电路的发展与分类 • 发展： 电子管 半导体分立器件 集成电路 • 逻辑门是重要的逻辑单元电路，如TTL、CMOS等。 • 可编程逻辑器件PLD，特别是现场可编程门阵列FPGA近年来有了飞速发展。 • 集成度：每一芯片所包含的三极管个数。 根据集成度，数字集成电路可分为小、中、大、超大和 甚大规模。 数字电子

  8. 1.2.2 数字电路的分析方法与测试技术 • 分析工具：逻辑代数。 • 用功能表、真值表、逻辑表达式及波形图表达电路的功能。 1.3 数 制 日常生活中，习惯用十进制数；在数字系统中，如数字计算机中，多采用二进制，有时也采用八进制和十六进制。 数字电子

  9. 1.3.1 十进制 • 由0、1、2、……、8、9十个数码按一定规律排列。 • 计数规律是“逢十进一”。 • 十进制是以10为基数的计数体制。 • 位权：数码所处位置不同代表不同的数值。 千 百 十 个 103 102 101 100 数字电子

  10. 例1. 3.1 试用位权来表示十进制数4567。 4567=4×103+5×102+6×101+7×100 • 十进制数的表达式： 式中：Ki为基数“10”的第i次幂的系数。 数字电子

  11. 1.3.2 二进制 • 只有0、1两个数码。 • 计数规律是“逢二进一”。 • 二进制是以2为基数的计数体制。 • 二进制的位权：…… 23 22 21 20 • 二进制数的表达式： 式中：Ki为基数“2”的第i次幂的系数。 数字电子

  12. 例1. 3.2 将二进制数（01010110）B转换为十进制数。 （01010110）B=0× 27 +1× 26 +0× 25 +1× 24 +0× 23 +1× 22+1×21 +0× 20 =（86）D • 二进制数据的传输 • 串行传输：每传送1位数据需1个时钟周期。 1根导线。（两根导线，其中一根为参考电位线） • 并行传输：n位数据同时传输，需1个时钟周期。 n根导线。（n +1根导线） 数字电子

  13. 二进制的特点 • 优点：1）二进制数只有二个数码0和1，很容易与电路状态相对应。如：三极管的饱和与截止；继电器触点的闭合与断开；灯泡的亮与灭。只要规定其中一个状态表示1，另一个状态表示0，就可以表示二进制数。 2）二进制数的基本运算规则简单，运算操作简便。 • 缺点： 用二进制表示一个数时位数多，使用不方便，不习惯。 如（49）D=（110001）B。 数字电子

  14. …… 2 25 最低位 b0 余1 …… 2 b1 余0 3 1 12 6 …… 2 余0 b2 …… 2 余1 b3 …… 2 余1 最高位 b4 0 • 送入计算机时，将十进制数转换成二进制，运算结束后，将二进制转换成十进制输出。 1.3.3 十——二进制之间的转换 • 将十进制数的整数，每除以一次2，就可根据余数得到二进制的一位数字，连续除以2，直到商为0，可得到二进制数。 (25)D=(11001)B (FIASH) 数字电子

  15. 0.706×2=1.412 b-1 ……1…… ……0…… 0.412×2=0.824 b-2 0.824×2=1.648 b-3 ……1…… b-4 ……1…… 0.648×2=1.296 ……0…… b-5 0.296×2=0.592 0.592×2=1.184 b-6 ……1…… 0.184×2=0.368 b-7 ……0…… 0.368×2=0.736 b-8 ……0…… b-9 0.736×2=1.472 ……1…… • 对于十进制数的小数，每次除去上次所得积中之个位数，连续乘以2，直到满足误差要求进行“四舍五入”为止。所得到的各个位数之值，即为二进制小数的各位数。 （0.706）D=(0.101101001)B 误差ε<2-10 • 最后的小数按四舍五入处理。b-10应为0。 数字电子

  16. 1.3.4 十六进制和八进制 在数字计算机的资料中常用。 • 十六进制 • 有十六个数码:0、1、…9、A、B、C、D、E、F。 • 计数规律是“逢十六进一”。 • 十六进制是以十六为基数的计数体制。 • 十六进制的位权：…… 163 162 161 160 • 十六进制数的表达式： 式中：Ki为基数“16”的第i次幂的系数。 数字电子

  17. 例1. 3.6 将十六进制数（4E6）H转换为十进制数。 （4E6）H = 4×162 +14× 161 +6× 160 =（1254）D 例1. 3.7 将二进制数（1001 1100 1011 0100 1000）B转换为十六进制数。 将二进制数中的每4位对应一位十六进制数。 （1001 1100 1011 0100 1000）B =（9CB48）H 例1. 3.8 将十六进制数（F156）H转换为二进制数。 将每位十六进制数用4位二进制数代替即可。 （F156）H =（1111 0001 0101 0110）B • 十进制→十六进制：十进制→二进制→十六进制。 数字电子

  18. 八进制 • 有八个数码，0、1、……7、8、9。 • 计数规律是“逢八进一”。 • 八进制是以八为基数的计数体制。 • 八进制的位权： …… 83 82 81 80 • 八进制数的表达式： 式中：Ki为基数“8”的第i次幂的系数。 例：将八进制数（23）O转换为二进制数。 将每位八进制数用3位二进制数代替即可。 （23）O=（010 011）B 例：将二进制数（10 011 100 101）B转换为八进制数。 将二进制数中的每3位对应一位八进制数。 （10 011 100 101）B= （2345）O 数字电子

  19. 1.4 二进制码 • 数字系统中的信息可分为两类：一类是数值，另一类是二进制码。 • 用一定位数的二进制数码来表示文字符号，称“代码”。 • 建立这种代码与十进制数值、字母、符号的一一对应关系称为“编码”。 • 若所需编码的信息有N项，则需用的二进制数码位数n应满足：2n≥N。 数字电子

  20. b3b2b1b0 23222120 代 码 对 应 的 十 进 制 数 自然二进制码 0 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 10 1011 11 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15 • 自然二进制码： 二进制数码每位的值称位“权”或“位权”，各为8、4、2、1。 数字电子

  21. b3b2b1b0 23222120 代 码 对 应 的 十 进 制 数 8421码 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 1011 1100 1101 1110 1111 • 二——十进制码 （BCD码） • 编码规定： 用四位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。 • 8421 BCD码： 使用了4位二进制数组合中的0000~1001，而其余的1010~1111 的6种组合无效。 数字电子

  22. b3b2b1b0 23222120 代 码 对 应 的 十 进 制 数 2421码 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 5 1100 6 1101 7 1110 8 1111 9 • 其他二——十进制码 • 在0000~1111的16种组合中，选取十种组合方式的不同，可得到其他的二——十进制码。 • 2421 码：与8421 BCD码的不同在于b3位的权是2不是8。 数字电子

  23. b3b2b1b0 23222120 代 码 对 应 的 十 进 制 数 余3码 0000 0001 0010 0011 0 0100 1 0101 2 0110 3 0111 4 1000 5 1001 6 1010 7 1011 8 1100 9 1101 1110 1111 • 余3码： 由8421码加3（0011）后得到，是“无权码”。 数字电子

  24. b3b2b1b0 23222120 代 码 对 应 的 十 进 制 数 自然二进制码 二——十进制数 8421码 2421码 余3码 0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0 0100 4 4 4 1 0101 5 5 2 0110 6 6 3 0111 7 7 4 1000 8 8 5 1001 9 9 6 1010 10 7 1011 11 5 8 1100 12 6 9 1101 13 7 1110 14 8 1111 15 9 几 种 常 见 码 数字电子

  25. 格雷码 • 格雷码： 相邻两各码组之间仅有1位不同，常用于模拟量转换，减小出错的可能性，是“无权码”。 数字电子

  26. 格 雷 码 b3 b2 b1 b0 G3 G2 G1 G0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 数字电子

  27. ASCII 码 • ASCII 码（美国标准信息交换码）： 计算机键盘上的键符所用编码，是用7位二进制码表示的。 数字电子

  28. 1.5 基本逻辑运算 • 分析和设计逻辑数字电路时，所用数学工具是逻辑代数，又称布尔代数。 • 逻辑代数中的变量只有0和1两个，表示对立的逻辑状态。 • 真值表：描述逻辑关系的表格。 • 逻辑符号：用规定的图形符号表示逻辑运算。 数字电子

  29. A B L=A·B 不通 不通 不亮 不通 通 不亮 通 不通 不亮 通 通 亮 1. 与运算 • 与逻辑：只有当一件事情的几个条件全部具备之后，这件事才发生。 电路真值表 • 只有A、B同时接通，灯才亮。 数字电子

  30. A B L=A·B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 用0、1表示的真值表 • 对A、B：“0”表示不接通，“1”表示接通。 对 L： “0”表示不亮，“1”表示亮。 • 逻辑表达式： L=A·B=AB • “ · ”表示与运算，也表示“逻辑乘”；可省略。 • 逻辑代数中的变量（逻辑变量）只有两个值（二元常量），即逻辑“0”、逻辑“1”。不是数量大小，而是两种对立的逻辑状态。 数字电子

  31. 与逻辑符号 • 逻辑函数、真值表、逻辑符号共同表示某种逻辑关系。 数字电子

  32. A B L=A+B 不通 不通 不亮 不通 通 亮 通 不通 亮 通 通 亮 2. 或运算 • 或逻辑：当一件事情的几个条件中只要有一个条件得到满足，这件事就会发生。 电路真值表 • A、B中有一个接通，灯就亮。 数字电子

  33. A B L=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 真值表 • 逻辑表达式： L=A+B • “+ ”表示或运算，也表示“逻辑加” 。 或逻辑符号 数字电子

  34. 继电器A 灯 不通电 亮 通电 不亮 3. 非运算 • 非逻辑：一件事情的发生是以其相反的条件为依据。 电路真值表 数字电子

  35. A 0 1 1 0 • 逻辑表达式： 真值表 • “—”表示非运算。 非逻辑符号 • 与、或逻辑运算可推广到多变量的情况： • L=A · B · C · … • L=A + B + C + … 数字电子

  36. 1.6 逻辑函数与逻辑问题的描述 • 步骤：从工程实际出发，提出逻辑命题；用真值表加以描述；从真值表可直接写出逻辑函数。 举例：楼上、楼下的单刀双掷开关控制楼梯照明灯 • 用 L=1表示“灯亮”，L=0表示“灯灭”； • “1” 表示“开关向上扳”，“0” 表示“开关向下扳”。 数字电子

  37. A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 真 值 表 • A、B状态有四种组合，各组合中A、B是“与”的关系；各组合间是“或”的关系。 • 逻辑表达式： 同或关系 • 从真值表写出逻辑式。 • 将取值代入逻辑式可得真值表。 习题 1.3.1 1.3.2 1.3.4 数字电子

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