课 题 第 4 章 导数与微分 4.2 求导法则② 目的要求

1. 江西工业工程职业技术学院课时计划 课程名称高等数学2008~ 09年第 一 学期 第09周 第1 次课 总第10 次课 课 题 第4章　导数与微分 4.2　求导法则② 目的要求 1．掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程求导法 2．掌握高阶导数的计算 重点、难点和突破的方法 难点：隐函数的求导法 复习提问 教具 作业（附后） 课后记 教学内容的步骤（附后）

2. 例 解

3. 第4章　导数与微分 4.2　求导法则② 三、基本初等函数的导数公式 四、三个求导方法 五、高阶导数

4. 三. 基本初等函数的导数公式 (x ) = x-1 . (ax) = ax lna . (ex) = ex. (sin x) = cos x. (cos x) = - sin x. (tan x)=sec2x . (cot x)=- csc2x . (csc x)=- csc x cot x . (sec x)=sec x tan x .

5. 课堂练习

6. 四、三个求导方法 1. 隐函数求导法 例1求由方程 xy = ln(x+ y) 所确定的隐函数 的导数　 解 在方程两边对 x 求导, 得 ( xy )′= [ ln(x+ y) ]′ 即 则 从而

7. 隐函数求导法的一般步骤: (1)在方程两边对 x 求导, 注意把 y 看成是 x 的函数; (2)从方程中解出 y′.

8. 例2设 y = (sin x) x，求 y . 解　lny = x ln(sin x) 所以

9. 3. 参数方程求导法 参数方程，它的一般形式为 一般地, 这个方程确定了 y与 x之间的函数 关系, 且求导公式为

10. 　　例3求由摆线的参数方程式 (a 为常数) 所确定的函数的导数 . 解

11. 记作 f (x) 或 y 或 记作 f (x) 或 或 ···， 五、高阶导数 如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导， 所得到的一个新函数， 称为函数 y = f(x) 的二阶导数， 　　　　　　　　　　　如对二阶导数再求导，则称三阶导数， 　四阶或四阶以上导数记为 y(4)，y(5)，···，y(n) 二阶及 二阶以上的导数统称为高阶导数, 而把 f (x)称为 f (x) 的一阶导数.

12. 例4　设 y = ex，求 y(n). 解 y  = ex，y = ex， ···，y(n) = ex .

13. ﹗ 例6　设 y = a0xn+ a1xn-1 + a2xn-2 + … + an，求 y(n). 解 y  = a0nxn-1+ a1(n-1)xn-2 + a2(n-2)xn-3 + … + an-1 y = a0n(n-1)xn-2+ a1(n-1) (n-2)xn-3 + a2(n-2) (n-3)xn-4 + … + 2an-2 当 k ＞n 时,

14. 作业