第 3 章水文学统计基本原理与方法

第3章水文学统计基本原理与方法

内容： • 3.1 水文统计的意义及基本概念 • 3.2 频率和概率 • 3.3 经验频率曲线 • 3.4 随机变量的统计参数 • 3.5 理论频率曲线 • 3.6 抽样误差 • 3.7 水文频率分析方法 • 3.8 相关分析 • 重点： • 水文频率及水文相关分析等水文统计基本知识； • 水文频率及水文相关分析等水文统计计算。 • 难点： • 水文频率及水文相关分析等水文统计计算

3.1.1 水文统计的意义 水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的随机现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性；以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。 3.1 水文统计的意义及基本概念

随机试验：对随机现象的观测； 事件：随机试验的结果。包括： 1) 必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。 2) 不可能是件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。 3) 随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。 3.1.2 事件 3.1.3 总体、样本、样本容量 • 随机变量：受随机因素影响，遵循统计规律的变量。通俗地讲，指在随机试验中测量到的数量。对于水文现象而言，指某种水文特征值，如某地区流域出口的年径流量和洪峰流量等。分： • 连续性随机变量，如水位、流量； • 离散性随机变量，如投掷硬币的正反面。 • 总体：随机变量所能取值的全体，分有限和无限总体。 • 样本：从总体中随机抽取出的一组观测值。 • 样本容量：样本中所汉随机变量的项数。

3.1.3 数理统计法对水文资料的要求 • 检查资料的可靠性； • 检查资料的一致性； • 检查资料的代表性； • 检查资料的随机性； • 检查资料的独立性 3. 2 频率和概率 3.2.1概率和频率 • 频率指在具体重复的实验中，某随机事件A出现的次数（频数）m与试验总次数n的比值，即：

(2)概率 概率是指随即事件在客观上出现的可能性，即该事件的发生率，亦称为机率。根据事件出现的可能性是能够预先估计出来，可分为事先概率和事后概率： • 事先概率：试验之前某随机事件出现的可能性可以预先估计出来，如 • 1) 投硬币出现正面和反面的机率； • 2) 投掷骰子出现某一个点子的概率 • 事后概率：随机事件出现的可能性不能在试验之前预先估计出来，必须通过大量的重复试验之后才能估计出它出现的可能性。如： • 1) 河流决堤的机率； • 2) 河流出现大型污染事件的机率概率：概率是指随即事件在客观上出现的可能性。可分为事先概率和事后概率。概率：概率是指随即事件在客观上出现的可能性。可分为事先概率和事后概率。反应随机事件各种结果的数量。

[例] 袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球，问：摸出白球和黑球的概率各是多少？摸出白或黑求的概率是多少？摸出红球的概率是多少？

(3)频率与概率的关系 1) P(A)=1，A属于必然事件； 2) P(A)=0，A属于不可能事件； 3) 0<P(A)<1，A属于随机事件；概率的基本性质： • 频率是经验值，概率是经验值； • 可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概率特性； • 样本容量越大，结果越准确； • 对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资料组成样本系列，推求频率作为概率的近似值。

(1)概率相加定理 互斥事件：在一次试验中，只有一个事件发生，其余事件均不能发生，这类事件称为互斥事件；概率相加定理：互斥的各事件中，至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率总和。 3.2.2 概率运算定律 [例] 袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球，问：摸出白或黑求的概率是多少？

[例] 某测站有40年的实测枯水位记录，各种水位出现的频率如表3.2所示，试确定水位H≥2.0m和H≥2.7m的概率？某站水位频率计算表3.2 注：表中水位为相对高程。

第 3 章 水文学统计基本原理与方法