實驗一布朗運動實驗

實驗一布朗運動實驗 49912011 劉永合 49912019 陳昱銓

分工 • 目的、原理及公式推導—劉永合 • 儀器、步驟、操作、作圖及數據處理 —陳昱銓

目的以顯微鏡觀察水中粒子的布朗運動，求取亞佛加厥常數

原理 • 何為布朗運動？在顯微鏡下觀察懸浮在液體的微小顆粒，可看到顆粒不停地進行著無規則運動，這是植物學家布朗在1827年首先發現的，稱為布朗運動。顆粒不斷受到液體介質分子的碰撞。在任一瞬間，一個顆粒受到介質分子從各方向的碰撞作用力一般說來是互不平衡的，顆粒就須著淨作用力的方向運動。由於分子運動的無規性，施加在顆粒上的淨作用力漲落不定，力的方向和大小都不斷發生變化，顆粒就不停地進行著無規則的運動。 • 粒子越小或液體粘性越低或溫度越高時，粒子的運動越活潑。 • 粒子的成分及密度對其運動沒有影響。 • 粒子的運動永不停止

設粒子質量m密度ρ，作用於粒子的力為向下的重力及周圍分子碰撞的作用力，而周圍的碰撞力又分為三種︰設粒子質量m密度ρ，作用於粒子的力為向下的重力及周圍分子碰撞的作用力，而周圍的碰撞力又分為三種︰ • 浮力mg • 阻力-fv，與粒子運動速度成正比，但方向相反 • 引起不規則運動的亂力這裡只考慮亂力在水平方向X的投影，則重力與浮力都不出現，運動方程式可寫成： f ：阻力之比例常數 X：亂力在x方向之投影

d dx 1 = x x dt x dt (1) • 將上式同乘χ 又

在代入(1) 上式為描述單一粒子的運動狀態，則是對大群粒子求平均。把做布朗運動的粒子視為一大分子，再運用能量均分原理，粒子平均動能就等於： (2) =0 正、負機率相等

且，所以(2)可改寫成： 一次微分方程式通解

(3)

懸浮粒子受到流體的阻力以 –fv表示，而Stoke證明當一半徑為r的球，在黏滯係數為η的流體中運動所受阻力和球速成正比，其比例常數為：則(3)中的指數項：

所以當t> 秒，指數項可忽略不計，(3)可改 寫成 =2Dt (4) 其中擴散係數 D = = 間隔秒量測一次粒子的位移，在t = n秒 n次位移分別、 ….. ，總位移代回(4) 單一粒子取平均 →求出亞佛加厥數

藥品與實驗裝置 聚苯乙烯乳膠粒子懸浮液（粒徑=1.09μm）顯微鏡 40倍物鏡 10倍目鏡有凹槽的載玻片蓋玻片水平儀

水平儀2 有凹槽的載玻片1

實驗步驟 樣品製備：將1 cc 的乳膠粒子懸浮滴於載玻片凹槽上。輕壓蓋玻片邊緣，用拭鏡紙吸去多餘的懸浮液。

調整顯微鏡至水平。 放上試片，打開電源調整光線。以調節輪調整焦距至發現做布朗運動之粒子每30 秒記錄一次粒子的坐標，觀察25 分鐘若粒子逸出座標範圍，則調整玻片使粒子回到中央，每調整一次需多觀察30秒粒子未接觸方格以0.5表示，接觸方格則以整數表示

未聚焦 震動中布朗粒子

調整顯微鏡至水平。 放上試片，打開電源調整光線。以調節輪調整焦距至發現做布朗運動之粒子每30 秒記錄一次粒子的坐標，觀察25 分鐘若粒子逸出座標範圍，則調整玻片使粒子回到中央，每調整一次需多觀察30秒粒子未接觸方格以0.5表示，接觸方格則以整數表示

數據處理 由紀錄的（Xi ,Yi）坐標，計算（ΔXi , ΔYi）將ΔXi , ΔYi合併，得 100 個ΔX 值 ΔX 按大小由負到正排列算出ΔX的累進機率列表

作常態分佈圖3 出現機率 ΔX

作累積機率圖4 累積機率 ΔX

方格線的距離為8μm 6. 帶入式11 :

資料來源 http://www.zak.com.tw/products_detail.php?l=2&pro_id=181 http://blog.yam.com/flash1108/article/12683857 http://www.linsgroup.com/Statistics/statistics.html http://content.onlinejacc.org/mobile/article.aspx?articleid=1127956 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B8%83%E6%9C%97%E8%BF%90%E5%8A%A8維基百科

實驗一 布朗運動實驗