1 / 23

新竹縣中小學 資訊融入數學領域數位補助教材

康軒版七年級下學期 第三章第三節 正比與反比. 新竹縣中小學 資訊融入數學領域數位補助教材. 正比的意義. ＜ 關係式 ＞ ：觀察日常生活中的數量變化情形，會發現存在某種 關係，描述這種關係的算式稱為關係式。. 情況 1 一條 100 公分的繩子，剪成兩段，各為 x 和 y 公分， 則關係式為. X ＋ Y ＝ 100 。. 情況 2 香蕉一斤 24 元，買 x 斤，花 y 元，則關係式為. Y ＝ 24 X 。.

devin-parks
Télécharger la présentation

新竹縣中小學 資訊融入數學領域數位補助教材

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 康軒版七年級下學期 第三章第三節 正比與反比 新竹縣中小學資訊融入數學領域數位補助教材 本著作係依據創用 CC 姓名標示-非商業性-相同方式分享 2.5 台灣 授權條款進行授權。如欲瀏覽本授權條款之副本， 請造訪 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/tw/ ，或寄信至 Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA或 http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/tw/。本教材裡的題目皆取材自康軒版課本

  2. 正比的意義 ＜關係式＞：觀察日常生活中的數量變化情形，會發現存在某種 關係，描述這種關係的算式稱為關係式。 • 情況1 一條100公分的繩子，剪成兩段，各為x和y公分， 則關係式為 X＋Y＝100。 • 情況2 香蕉一斤24元，買x斤，花y元，則關係式為 Y＝24 X 。 • 情況3 一個長方體體積2500立方公分，長方體底面積x平方公分，高 y公分，則關係式為 XY＝2500。 • 常數：像上面關係式中的100、24與2500，是一個固定的數。 • 變數：像上面關係式中的x與y，是可依情況變動的數。

  3. 矩形長 1 2 3 4 5 …. 矩形面積 …. 4 8 12 16 20 正比的意義 若將一個矩形的寬固定為4公分，利用調整矩形長的長度， 計算出矩形的面積，如下表所示： • 當矩形長變為2倍、3倍、4倍、…時，矩形面積也同時變為2倍、3倍、4倍、…；相反的，當矩形長變為（ 1/2）、（ 1/3）倍、…時，矩形面積也同時變為（ 1/2）、（ 1/3）倍、…。 這時我們說矩形長和矩形面積成正比。 • 矩形長：矩形面積＝1：4；換句話說矩形長÷矩形面積的比值＝（1/4），是一個固定的值。 • 若矩形長Xcm，矩形面積Ycm，則Y＝4X。 ＜重點＞當X改變時，Y也隨著改變， 而且保持Y是X的某固定倍數，以k表示（k ≠0）， 我們可說y與x成正比，關係式可寫成y=kx或（y/x）=k。

  4. X 1 2 3 4 5 3 9 12 15 Y 6 X -2 -4 -6 -8 -10 1 5 7 9 Y 3 X 2 -4 6 -8 10 -5 -15 20 -25 Y 10 正比的判斷 ＜例1＞請從下列表格中，選出x和y成正比者。 （1） 因為x÷y的比值皆為 1/3 表示x和y成正比。 （2） 因為x÷y比值非固定值，表示x和y不成正比。 （3） 因為x÷y的比值皆為 -2/5 表示x和y成正比。

  5. 攝氏度數 0 5 10 15 20 25 32 41 50 59 華氏度數 68 77 正比的實例 ＜例2＞氣溫有攝氏度數、華氏度數兩種表示方式， 它們的關係式：華氏度數＝（9/5）× 攝氏度數 ＋32 請問華氏度數與攝氏度數是否成正比？ 我們可完成下表。 但是每一組華氏度數 ÷ 攝氏度數不是一個固定比值！ 因此華氏度數與攝氏度數不成正比。

  6. 正比的判斷 ＜隨堂練習＞假設兩個變數x、y滿足3x＝2y， 則x、y是否成正比？ 3x＝2y → y ＝1.5 x → y ÷ x＝（ 1.5 x ）÷x＝1.5 是一個固定比值！ 因此x與y成正比。

  7. 正比的實例 ＜例3＞若以x代表圓的半徑，y代表圓面積， 則圓面積是否與半徑成正比？ 又或者圓面積是否與半徑平方成正比？ 我們知道圓面積＝π（圓周率）× 半徑平方。 所以圓面積 ÷ 半徑＝π（圓周率）× 半徑 非一個固定比值，因為半徑會有變動！ 因此圓面積不與半徑成正比。 但是圓面積 ÷ 半徑平方＝π（圓周率） 是一個固定比值！ 因此圓面積與半徑平方成正比。

  8. 正比的實例 ＜隨堂練習＞若以x代表圓的半徑，y代表圓周長， 則圓周長是否與半徑成正比？ 我們知道圓周長＝2π（圓周率）× 半徑。 所以圓周長 ÷ 半徑＝2π（圓周率） 是一個固定比值！ 因此圓周長與半徑平方成正比。

  9. 正比的計算 ＜例4＞（1）已知x與y成正比，當x＝3，y＝5 當x＝10，y是多少？ 因為x與y成正比，所以y÷x的比值固定。 所以 y÷x＝5/3 關係式為 y＝（5/3）x 將x＝10 代入關係式y＝（5/3）x 所以 y＝50/3

  10. 正比的計算 ＜例4＞（2）已知a與b成正比，當b＝2，a＝－6 當b＝－3，a是多少？ 因為a與b成正比，所以b÷a的比值固定。 所以 b÷a＝2/－6＝1/－3 關係式為 b＝（－1/3）a 將b＝－3 代入關係式b＝（－1/3）a 所以 a＝9

  11. 正比的計算 ＜隨堂練習＞已知x與y成正比，當x＝3，y＝7 當x＝10，y是多少？ 因為x與y成正比，所以y÷x的比值固定。 所以 y÷x＝7/3 關係式為 y＝（7/3）x 將x＝10 代入關係式y＝（7/3）x 所以 y＝70/3

  12. 正比的實例 ＜動動腦＞說說看下面的敘述是否正確？ （1）當x的值越大時，y的值也隨著增加，則表示x和y成正比。 （2）當y＝（1/2）x，則x的值越大時，y的值也隨著增加。 （3）當y＝（-1/2）x，則x的值越大時，y的值也隨著增加。 （1）不一定， 因為像當y＝x＋1，若x的值越大時，y的值也隨著增加， 但相除所得的比值不一定固定。 （2）YES，因為當x＝0 → y＝1 當x＝1 → y＝2 …… 所以x的值越大時，y的值也隨著增加！ （3）NO，因為當x＝2 → y＝- 1 當x＝4 → y＝- 2 …… 所以x的值越大時，y的值反而隨著減少！

  13. 時 速 x 1 2 3 4 5 …. …. 時 間 y 200 100 200/3 50 40 反比的意義 若行駛距離固定為200公里，某車時速x公里，總共需要花y小時，則時速x與時間y的關係式為XY＝200 ，如下表所示： • 當時速變為2倍、3倍、4倍、…時；所花的時間也同時變為（ 1/2）、 （ 1/3）倍、… ；相反的，當時速變為（ 1/2）、（ 1/3）倍、 …時，所花的時間也同時變為2、3倍、…。 這時我們說時速和所花的時間成反比。 • 所行駛的距離是固定的；換句話說時速和所花時間的乘積＝200，是一個固定的值。 • 若時速X公里，所花的時間Y小時，則XY＝200。 ＜重點＞當X改變時，Y也隨著改變， 而且X 和Y的乘積為固定值，以k表示（k ≠0）， 我們可說y與x成反比，關係式可寫成xy=k或y=k（1/x）。

  14. X 1 2 3 4 5 60 20 15 12 Y 30 X -2 -4 -6 -8 -10 18 14 12 10 Y 16 X 3 -6 9 -12 15 6 2 -1.5 1.2 Y -3 反比的判斷 ＜例5＞請從下列表格中，選出x和y成反比者。 （1） 因為x和y的關係式為 xy＝60 表示x和y成反比。 （2） 因為x和y乘積非固定值，表示x和y不成反比。 （3） 因為x和y的關係式為 xy＝18 表示x和y成反比。

  15. 反比的實例 ＜例6＞請從下列敘述中，選出x和y成反比者。 （1）以每天讀x頁的速度，讀了y天，讀完一本總共有625頁的書。 因為x和y的關係式為xy＝625 表示x和y成反比。 （2）有個直角三角形，不是直角的其他兩個角分別為x度、y度。 因為x和y的關係式為x＋y＝90 x和y乘積非固定值，表示x和y不成反比。 （3）有個圓形，半徑為x公分，面積為y平方公分。 因為x和y的關係式為 πx2＝y x和y乘積非固定值，表示x和y不成反比。

  16. 反比的實例 ＜隨堂練習＞請從下列敘述中，選出x和y成反比者。 （1）彤彤每月存x元，讀了y個月，總共存10000元。 因為x和y的關係式為xy＝10000 表示x和y成反比。 （2）x、y任意兩個非零的數，滿足3：x＝y：（－5）。 因為x和y的關係式為xy＝－15 表示x和y成反比。

  17. 反比的實例 ＜例7＞小日參加12000公尺的馬拉松比賽， 若他跑步的速率以每分鐘x公尺來表示， 所需時間y 分鐘，請完成下列各題。 （1）x和y是否成反比？ 因為速率乘以時間等於距離， 所以關係式為xy＝12000 表示x和y成反比。 （2）若每分鐘跑400公尺，要花多久時間？ 將x＝400 代入關係式xy＝12000 所以y＝30 也就是要花30分鐘。

  18. 反比的實例 ＜隨堂練習＞台北至台中距離約160公里， 若開車的速率以每小時x公里來表示， 所需時間y 小時，請完成下列各題。 （1）x和y是否成反比？ 因為速率乘以時間等於距離， 所以關係式為xy＝160 表示x和y成反比。 （2）若等速花兩小時到達，則時速多少？ 將y＝2 代入關係式xy＝160 所以x＝80 也就是要每小時80公里。

  19. 反比的計算 ＜例8＞已知x與y成反比，x＝14/3，y＝-6/7 （1）當x ＝-10 ，y是多少？ （2）當y ＝1/2 ，x是多少？ 因為x與y成反比，所以x × y的乘積固定。 所以x×y＝（14 /3 ）×（－6/ 7） 關係式為xy＝－4 將x＝-10 代入關係式xy＝－4 所以y＝0.4 將y＝1/2 代入關係式xy＝－4 所以x＝－8

  20. 反比的計算 ＜隨堂練習＞已知x與y成反比，x＝3，y＝7 當x ＝10 ，y是多少？ 因為x與y成反比，所以x × y的乘積固定。 所以x×y＝3 × 7 關係式為xy＝21 將x＝10 代入關係式xy＝21 所以y＝2.1

  21. 反比的實例 ＜動動腦＞說說看下面的敘述是否正確？ （1）當xy＝12，x和y皆正數， 則x的值越大時，y的值是否隨著減少 （2）當xy＝-12，x為正數， 則x的值越大時，y的值是否隨著減少？ （1）YES，因為當x＝1 → y＝12 當x＝2 → y＝6 …… 所以x的值越大時，y的值也隨著減少！ （2）NO，因為當x＝1 → y＝- 12 當x＝2 → y＝- 6 …… 所以x的值越大時，y的值反而隨著增加！

  22. 正反比的重點整理 本節概念 1.關係式：觀察日常生活中的數量變化情形，會發現存在某種 關係，描述這種關係的算式稱為關係式。 2.正比：當X改變時，Y也隨著改變， 而且保持Y是X的某固定倍數，以k表示（k ≠0）， 我們可說y與x成正比， 關係式可寫成y=kx 或（y/x）=k。 3.反比：當X改變時，Y也隨著改變， 而且X 和Y的乘積為固定值，以k表示（k ≠0）， 我們可說y與x成反比， 關係式可寫成xy=k 或y=k（1/x）。

  23. Thank You ! 本著作係依據創用 CC 姓名標示-非商業性-相同方式分享 2.5 台灣 授權條款進行授權。如欲瀏覽本授權條款之副本， 請造訪 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/tw/ ，或寄信至 Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA或 http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/tw/。本教材裡的題目皆取材自康軒版課本

More Related