百 分 等級

1. 百分等級 內容說明： 百分等級內容說明及舉例

2. 百分位數的意義： 表示在某一群體佔有某一「百分等級」之人，其原始分數應是多少。 例：甲生班上有31位同學，甲生排名16則甲 生的考試分數，就是PR=50的百分位數。

3. 表示某人的分數在某一團體中所佔的地位，亦即團體中按某一屬性依序排列且分成一百個等級情況下，某人勝過多少個百分比的人，以PR表示。表示某人的分數在某一團體中所佔的地位，亦即團體中按某一屬性依序排列且分成一百個等級情況下，某人勝過多少個百分比的人，以PR表示。 例：某乙得70分在團體100人中勝過80人，則 以PR=80表示，PR80=70分。 百分等級的意義：

4. 學力測驗的PR值，是先將該次測驗所有考生的量尺總分排序後，依照人數均分成一百等分，該生大約會落在第幾個等分中。學力測驗的PR值，是先將該次測驗所有考生的量尺總分排序後，依照人數均分成一百等分，該生大約會落在第幾個等分中。 • 即若某位考生的PR值為95，即表示該生的 • 分數高於該次測驗全國約95%考生。

5. 但是因為每次測驗的總人數不相同，所以不同次測驗中每個百分等級所包含的人數並不相同。但是因為每次測驗的總人數不相同，所以不同次測驗中每個百分等級所包含的人數並不相同。 • 所以PR值就是在100人中該生的分數贏過多少人；如果全國有100,000個人應考，該生的PR值為95~99，即表示他大約贏過95,000人以上。

6. 想一想：PR值一樣，成績一定會一樣嗎？

7. 想一想：PR值一樣，成績一定會一樣嗎？ 建民的數學成績為90分，在全校500名同學中排名第40名，則建民共贏過460人，即　　 ×100%=92% ，故其百分等級為92。 (1)建民在百分等級92中分數是最低的，即第40名是 　該等級中的最後一名，故百分等級92對應的百分　 　位數是90分。

8. 想一想：PR值一樣，成績一定會一樣嗎？ 建民的數學成績為90分，在全校500名同學中排名第40名，則建民共贏過460人，即　　 ×100%=92% ，故其百分等級為92。 (2)因為將 500 名同學分為一百等級，故每一等級有　　　　 　　 人，所以可得知排名第36、37、38、39、40， 　這5人都是同一等級，他們的百分等級皆為92，也 　就是說5人百分等級雖然為同一等級，但其分數成 　績不一定會相同 。

9. PR＝53，表示在全部的考生當中，該分數贏過了全部當中53％的人數，由 ，故可知贏過了159人。 算一算：若某考試有300位考生，其中之一考 生得到的PR值＝53，則該考生的名 次又應為何呢？

10. 算一算：若某考試有300位考生，其中之一考 生得到的PR值＝53，則該考生的名 次又應為何呢？ 則換算成名次： 300－159＝141(名)，所以PR=53中最後一名考生的名次為141名。 141－3＋1＝139(名)，所以PR＝53中第一名考生的名次是139名。 因此PR＝53，排名在139~141名之間。

11. 想一想：若某考試有30000位考生，其中之一 考生得到的PR值＝51，則該考生的 名次又應為何呢？ PR＝51，表示在全部的考生當中，該分數贏過了全 部當中51％的人數，由 ，故可知 贏過了15,300人。

12. 想一想：若某考試有30000位考生，其中之一 考生得到的PR值＝51，則該考生的 名次又應為何呢？ 換算成名次： 30000－15300＝14700(名)， 所以PR=51中最後一名考生的名次為14700名。 14700－300＋1＝14401(名)， 所以PR＝51中第一名考生的名次是14401名。 因此PR＝51，排名在14401~14700名之間 。

13. 想一想：但是到底是 14401~14700名 或 14400~14700名何者正確呢？

14. 說明： 大家對於此兩種答案經常容易感到疑惑，雖然在正式定義內，排14400名已屬於PR＝52，理論上不應存在PR＝51中，但是因為統計學上是討論大約的參考值，允許有較小的誤差存在，且在任何考試中，我們都無法排除有可能會有同分的狀況出現，名次也無法準確算出。 因此，此時只要回答約為 14400~14700 名即可。

15. 想一想：考試人數為321,68人，分成100組， 則一組應為多少人呢？ 32168÷100＝321.68≒321 取一組321人來計算。 解： 實際上百分等級的計算公式非常複雜，還需考慮學生分數相同之因素，因此每一組實際人數皆不盡相同，因此只要了解分割成100組，一組大約有多少人即可。

16. 32168÷100＝321.68≒321 取一組321人來計算。 解： 不一定相同！因為PR值相同，只是在分100組時， 位於同一組別當中，而在同一組別當中，可能很多 種成績存在。 想一想：考試人數為321,68人，分成100組， 則一組應為多少人呢？ 但若PR值相同，則分數也會相同嗎？

17. 想一想：考生分數相同時，PR值也會相同嗎？ 解： 若某些考生分數相同，分組時落在同一組別當中，這些考生 的百分等級就會相同。

18. 想一想：考生分數相同時，PR值也會相同嗎？ 解： 若考生分數雖然相同，但在分組時恰好位於不同的組別， 但這些考生贏過的人數都固定，百分等級當然相同，且應 以排名較差考生落在的組別來計算百分等級。 例如：

19. 想一想：考生分數相同時，PR值也會相同嗎？ 解： 若考生分數雖然相同，但在分組時恰好位於不同的組別， 但這些考生贏過的人數都固定，百分等級當然相同，且應 以排名較差考生落在的組別來計算百分等級。 若排名在299、300、301、302、303這些考生的分數相同，則這五人都只贏過排名在304之後的考生，因此這五位考生的百分等級都應與排名303名者相同，也就是PR＝98。

20. 想一想：是不是所有的百分等級都一定存在？ 解： 不一定！如上一問題所述，可能有同分的狀況存在，若超過一組人數的考生都同分，則全部的人的百分等級都會往下拉，因此，有可能某一百分等級就會消失。

21. 想一想：有沒有PR＝0 與 PR＝100？ 解： (1)PR＝0表示排名勝過介於 0％~1％之間的人， 因此存在。 (2)PR＝100表示贏過所有的考生，此時亦包含自己， 此狀況當然不可能出現。

22. 想一想：為什麼不常看到PR＝0？ 實例1：在學測中心公佈出來的PR值只有PR≦5， 以及PR＝6、7、8…99。 此為將PR＝0~PR＝5合併成PR≦5。

23. 想一想：為什麼不常看到PR＝0？ 實例2：美國的SSAT考試，最高的PR值是99， 最低PR值是1。 也是因為將PR＝0及PR＝1合併稱為PR＝1。 【有此一說】：因為顧及考生的面子，因此將較低 的PR值隱藏。☺

24. 結論： (1)有關百分位數： 主要用以分辨第N百分位數的數值，且能夠由此 判斷全部數據應是偏高或偏低的趨勢。

25. 結論： (2)有關百分等級 1.百分等級主要是讓考生了解，該次考試所獲得的分數在該 次測驗中與全體考生相比較之後，自己的成績高低程度。 2. 統計學上是以具有參考價值的數據來做一些推測，因此是 允許誤差值存在，並不需要在一位兩位之間計較。 3. 同分數的考生，PR值會相同，且應以分數贏過多少人來計 算PR值。 4. 同PR值的考生，不一定同分，名次也無法確認，只能大約 推算。