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解一元二次方程

解一元二次方程. 讲者：李雪凤. 将次 —— 解一元二次方程. 一：配方法 二：公式法 三：因式分解法. 一： 配方法. 问题 1 一桶某种油漆可漆可刷的面积为 1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方形形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？. 解：设正方形的棱长为 xdm ，则一个正方形的 表面积为 6x2dm2, 根据这一桶油漆可刷的面积列出方程： 10×6x 2 =1500 ① 由此可得 x 2 =25 根据平方根的意义得 x 1 =5 x 2 =-5

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Presentation Transcript

  1. 解一元二次方程 讲者：李雪凤

  2. 将次——解一元二次方程 一：配方法 二：公式法 三：因式分解法

  3. 一：配方法 问题1一桶某种油漆可漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方形形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

  4. 解：设正方形的棱长为xdm，则一个正方形的 表面积为6x2dm2,根据这一桶油漆可刷的面积列出方程： 10×6x2=1500 ① 由此可得 x2=25 根据平方根的意义得 x1=5 x2=-5 可以验证，5和-5是方程的两根，但棱长不能 是负值，所以正方形的棱长为5dm.

  5. 知识回顾： • 填空：配方 • （1）X2－2X＋（ ）=（X－1）2 • （2）X2＋6X＋（ ）=（X＋3）2 • （3）2X2－4X＋2＝( X＋ )2 • （4）3X2＋( )+27=(X+ )2

  6. 例题讲解: X2＋6X－16＝0 降次 移项 X+3=5 , X+3=-5 X2＋6X=16 解一次方程 两边加9 X1=2, x2=-8 X2＋6X+9=16+9 配方 (X+3)2=25

  7. 合作探究 变形为 X2－4x＋4＝0 （x－2）2=0 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数）

  8. 你能行吗 1 随堂练习 • 用配方法解下列方程. • 1. x2 – 2 = 0; • 2. x2＋4x＝2 • 3. x2－6x＋1＝0 • 4.3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不一样的是：二次项系数不是1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决. 你想到了什么办法?

  9. 用配方法解下列方程： （1）X2＋4X＋2=0 （2）2X2－6X＋18=0 （3）x2+10x+9=0 （4）4x2-6x-3=0 看谁理解得最好：

  10. 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

  11. 二：公式法 任何一元二次方程都可写成一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0) 因为a≠0，所以4a2＞0,式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）△=b2-4ac＞0 x= (2) △=b2-4ac=0 x1=x2= (3) △=b2-4ac＜0,方程无解

  12. x2=2- 例2： 用公式法解下列方程 （1）x2-4x-7=0 (2)5x2-3x=x+1 (3) x2+17=8x 解:(1)a=1, b=-4, c=-7 方程有两个不等实根 =2± x= 即x1=2+

  13. (2)方程化为5x2-4x-1=0 a=5 , b=-4, c=-1 △=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0 方程有两个不等的实数根 x= = 即 x1=1, x2= （3） 方程化为x2-8x+17=0 a=1, b=-8, c=17 △=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0 所以方程无根。

  14. 用公式法解下列方程 （1）x2+x-6=0 （2）x2-x-12=0 （3）x2+4x+8=2x+11 （4）x(x-4)=2-8x （5）x2+2x=0 （6）3x2-6x-2=0 成功者是你吗 心动 不如行动

  15. 用公式法解一元二次方程的步骤 （1）把方程化为（一般形式 ） （2）写出一元二次方程的各项（ 系数 ） （3）计算（ 判别式b2-4ac ）的值，并判断出与（ 0 ）的大小关系 （4）在一元二次方程有（ b2-4ac >=0 ）的前提下，用公式（ x=（-b+(-) △）/2a ）求出x的值 （5）具体写出x1=（ （-b+ △）/2a）x2=（ （-b- △）/2a ）

  16. 三、因式分解 思考： 除了配方法或公式法外，能否找到 更简单的方法解方程10x-4.9x2=0?

  17. 如果ab=0，那么a=0或b=0 解： 方程的右边为0，左边可以因式分解，得 x(10-4.9x)=0 于是得 x=0 或 10x-4.9x=0 x1=0, x2≈2.04

  18. 例：解下列方程 (1) x(x-2)+x-2=0 (2) 4x2-12x=-12+x2 解：(1)因式分解，得 (x-2)(x+1)=0 于是得 x-2=0 或 x+1=0 即 x1=2, x2=-1

  19. 可以试用多种方法解本例中的两个方程 (2)移项、合并同类项，得 3x2-12x+12=0 因式分解，得 (3x-6)(x-2)=0 于是得 3x-6=0 或 x-2=0 即 x1=2, x2=2

  20. 用因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）将方程右边化为零。 （2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 （3）至少一个因式为零得到两个一元一次方程。 （4）解这两个一元一次方程的解就是原方程的解。

  21. 归纳： 一、配方法:要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式. 二、公式法:直接利用求根公式； 三、因式分解法:要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0，再分别使各一次因式等于0。 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。

  22. 小 结 请大家都来谈一谈通过这节课的学习你们都有哪些收获，有哪些体会呢？

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