Ειδική Σχετικότητα και Εφαρμογές

1. Σπύρος Τζαμαρίας Εργαστήριο Φυσικής Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Ειδική Σχετικότητα και Εφαρμογές Τι δεν είναι Σχετικό στην Σχετικότητα 1010 Θερινό Σχολείο Φυσικής στην Εκπαίδευση

3. Special principle of relativity: If a system of coordinates K is chosen so that, in relation to it, physical laws hold good in their simplest form, the same laws hold good in relation to any other system of coordinates K' moving in uniform translation relatively to K. – Albert Einstein: The Foundation of the General Theory of Relativity, Part A, §1 Η Νόμοι της Φύσης εκφράζονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο σχετικά με κάθε παρατηρητή οποιουδήποτε αδρανειακού συστήματος αναφοράς Η αρχή της ειδικής σχετικότητας ισχύει απόλυτα στη Νευτώνεια Φυσική Γαλελιανοί Μετασχηματισμοί Οι κλασικοί μετασχηματισμοί συμφωνούν απολύτως με την καθημερινή μας εμπειρία Συνέπεια: η ταχύτητα του φωτός θα πρέπει να εξαρτάται από την κίνηση του συστήματος (αδρανειακού) αναφοράς του παρατηρητή

4. Μετασχηματισμοί Lorentz Γαλελιανοί Μετασχηματισμοί The insight fundamental for the special theory of relativity is this: The assumptions relativity and light speed invariance are compatible if relations of a new type ("Lorentz transformation") are postulated for the conversion of coordinates and times of events... The universal principle of the special theory of relativity is contained in the postulate: The laws of physics are invariant with respect to Lorentz transformations (for the transition from one inertial system to any other arbitrarily chosen inertial system). This is a restricting principle for natural laws.. Einstein, Autobiographical Notes, 1949. Ο Ηλεκτρομαγνητισμός δεν μένει αναλλοίωτος από τους Γαλελιανούς Μετασχηματισμούς

5. K K’ Θεμελιώδεις Αρχές της Ειδικής Σχετικότητας • Αδρανειακό Σύστημα: Εάν σε ένα φυσικό σύστημα δεν ασκούνται δυνάμεις τότε ευρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται με σταθερή ταχύτητα • Η Νόμοι της Φύσης είναι παγκόσμιοι και εκφράζονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο σε κάθε αδρανειακό σύστημα αναφοράς • Η ταχύτητα του φωτός στο κενό έχει την ίδια τιμή, c=2.99793x108m/s , σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς Τετραδιάνυσμα: Γενίκευση του διανύσματος σε τετραδιάστατο χώρο Το τετραδιάνυσμα ενός γεγονότος εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς

6. Ευρίσκεστε στο Α Αιτιακές Σχέσεις στο Χωρόχρονο Σημεία (γεγονόταόπως το Β) μέσα στον κώνο φωτός έχουν Δs2>0 και μπορούν να συνδέονται με αιτιακή σχέση καθώς η απόσταση που τα χωρίζει (Δr) είναι μικρότερη από την απόσταση που διανύει το φως σε χρόνο Δt (cΔt>Δr) Σημεία (γεγονόταόπως το C) έξω από τον κώνο φωτός έχουν Δs2<0 και δεν είναι δυνατόν να συνδέονται με αιτιακή σχέση καθώς η απόσταση που τα χωρίζει (Δr) είναι μεγαλύτερη από την απόσταση που διανύει το φως σε χρόνο Δt (cΔt<Δr) Κώνος φωτός:

7. Μετασχηματισμοί Lorentz στο Α.Σ.Α. Κ΄΄ τα γεγονότα συμβαίνουν στην ίδια θέση ιδιόχρονος

8. Συστολή του Μήκους Στο σύστημα Κ’, παρατηρούμε συγχρόνως τις άκρες τις ράβου και προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες χ’1 και χ’2 Κ’ Κ ο «συγχρονισμός» εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς

9. Διαστολή του Χρόνου Κ’ Κ Δύο σήματα φεύγουν από τη θέση χ1=χ2 του συστήματος Κ τις χρονικές στιγμές t1και t2, δηλαδή με χρονική διαφορά T=t2-t1 . Παρατηρητής στο Κ’ βλέπει τα σήματα να έχουν εκπεμφθεί από τις θέσεις χ’1 και χ΄2, τις χρονικές στιγμές t’1και t’2.

10. pT Αναλλοίωτη Ποσότητα: P|| Κ K* V Σχετικιστική Κινηματική (Ι) Η Ενέργεια και η Ορμή ενός φυσικού συστήματος μετασχηματίζονται από ένα σε άλλο αδρανειακό σύστημα αναφοράς με τον ίδιο τρόπο όπως και οι χρονικές και χωρικές συντεταγμένεςτετραδιανύσματος. Τετραδιάνυσμα Ενέργειας-Ορμής: Στο σύστημα ηρεμίας του σωματίου:

11. pT P|| Κ K* V Σχετικιστική Κινηματική (ΙΙ) έστω ότι Κ είναι το σύστημα κέντρου μάζας: και ότι Κ* είναι το σύστημα εργαστηρίου όπου φαίνεται από το Κ (σωμάτιο) να κινείται με ταχύτητα -v:

12. φωτόνιο στο κενό φωτόνιο σε μέσο δείκτη διάθλασης n

13. pT P|| Κ K* V Σχετικιστική Κινηματική (ΙΙ) Αναλλοίωτη μάζα: Αναλλοίωτο «εσωτερικό» γινόμενο C=1, μάζες ΜeV, ορμή MeV/c

14. Δύναμη – Επιτάχυνση-2ος Νόμος του Νεύτωνα y φ θ χ

15. uT u u|| K* V Μετασχηματισμοί Ταχύτητας Κ’ u’ Κ

16. Φαινόμενο Doppler παρατηρητής Vobs

17. Φαινόμενο Doppler Απαίτηση: θ’ παρατηρητής Vobs

18. Φαινόμενο Doppler

19. Φαινόμενο Doppler παρατηρητής θobs

20. το Σύμπαν διαστέλλεται επιταχυνόμενο Edwin Hubble.

22. Arthur Eddington και Frank Dyson Γενική Σχετικότητα: Καμπύλωση του Χωρόχρονου “ο χωρόχρονος καθορίζει στην ύλη πως θα κινηθεί και η ύλη καθορίζει στο χωρόχρονο πως θα καμπυλωθεί”, John. A. Wheeler

23. v’ c f’ z v c f

24. Einstein’s Αρχή της Αντιστοιχίας: Ένας παρατηρητής (σημειακός) που πέφτει ελεύθερα σε βαρυτικό πεδίο δεν έχει την δυνατότητα να εκτελέσει κανένα πείραμα (ακόμα και πείραμα που εμπλέκει βαρυτικές δυνάμεις) που να έχει διαφορετικά αποτελέσματα από εκείνα που θα είχε σε ιδανικό αδρανειακό σύστημα αναφοράς. τοπικά ισχύει η αρχή της ειδικής σχετικότητας και το αναλλοίωτο της ταχύτητας του φωτός (Lorentz μετασχηματισμοί) για ολόκληρο το Σύμπαν ? η απαίτηση για ισοτροπία και ομογένεια επιφέρει περιορισμούς, π.χ. Robertson & Walker

25. Robertson & Walker ακτινική διάδοση dθ=dφ=0 commoving r κοσμικός χρόνος 0 G κοσμική γραμμή παρατηρητή κοσμική γραμμή γαλαξία

26. το μήκος κύματος ακολουθεί την κλίμακα διαστολής του σύμπαντος : CMB πως μεταβάλλεται η απόσταση παρατηρητή γαλαξία ; (σύγχρονες μετρήσεις των άκρων του διαστήματος) η μετρική Robertson-Walker περιγράφει πλήρως την παρατηρούμενη μετατόπιση στο ερυθρό και την εξάρτηση της ταχύτητας διαστολής από την απόσταση. Πως περιγράφεται η εξάρτηση του παράγοντα κλίμακας R(t) από τον χρόνο; Ποιες φυσικοί παράμετροι καθορίζουν την εξάρτηση;

27. θεωρήστε το Σύμπαν ως ομογενές ιστότροπο αέριο, πίεσης p και πυκνότητας ρ (π.χ. ΄τα σμήνη γαλαξιών αντιστοιχούν σε μόρια του αερίου) οι πεδιακές εξισώσεις του Einstein καταλήγουν: εξίσωση Friedmann εξίσωση ρευστού και απαιτείται η καταστατική εξίσωση p=f(ρ)

28. η κοσμολογική σταθερά δαπανά ΑΡΝΗΤΙΚΟ έργο καθώς το σύμπαν διαστέλλεται το Σύμπαν διαστέλλεται επιταχυνόμενο

30. Φαινόμενες ταχύτητες μεγαλύτερες από c Γ θ A V B

31. Φαινόμενες ταχύτητες μεγαλύτερες από c Παράδειγμα Φαινόμενη ταχύτητα περίπου 4c

32. uT u u|| K* V Μετασχηματισμοί Ταχύτητας Κ’ u’ Κ

33. uT u u|| θ K* V Για θ’=π/2 Παρέκκλιση Κατευθυντικότητα (Ι) Έστω κινούμενο αντικείμενο που ακτινοβολεί σε γωνία θ’ ως προς την διεύθυνση κίνησής του. Η γωνία εκπομπής που θα παρατηρήσει ακίνητος παρατηρητής δίνεται δίνεται για u’=c : c θ~1/γ

34. Παρέκκλιση (ΙΙ) Ταξίδι στον Ορίωνα