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谌丽莉

平行四边形的认识. 谌丽莉. 平行四边形. 正 方 形. 矩 形. 菱 形. 知识结构. 有一个角是直角. 有一组邻边相等. 有一组邻边相等. 有一个角是直角. A. A. D. D. O. 驶向胜利的彼岸. B. B. C. C. 平行四边形的 性质. 定理 : 平行四边形的对边相等. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∴AB=CD,BC=DA. 定理 : 平行四边形的对角相等. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. ′. 定理 : 平行四边形的对角线互相平分.

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  1. 平行四边形的认识 谌丽莉

  2. 平行四边形 正 方 形 矩 形 菱 形 知识结构 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角

  3. A A D D O 驶向胜利的彼岸 B B C C 平行四边形的性质 • 定理:平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. • 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. ′ 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. 定理:平行线间的距离处处相等. ∵MN∥PQ,ＡＢ⊥ＰＱ，DG⊥PQ。 ∴AB=CD.

  4. 平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等. 边 平行四边形邻角互补. 平行四边形对边平行. 角 特征 对角线 对称性 平行四边形 平行四边形对角线互相平分. 平行四边形是中心对称图形，旋 转对称图形，不是轴对称图形.

  5. 角 特征 对角线 对称性 矩形 矩形的四个内角都是直角. 矩形的对角线相等且互相平分. 矩形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形.

  6. 边 特征 对角线 对称性 菱形 菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形.

  7. 正方形的四条边都相等. 边 角 正方形的四个角都是直角. 特征 正方形的对角线相等且互相垂直平 分；且每一条对角线平分一组对角. 对角线 对称性 正方形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 正方形 边 有一组邻边相等的矩形是正方形. 识别 有一个角是直角的菱形是正方形. 角

  8. 例一 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。试说明四边形CEDF是正方形 解：∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∠ACB=90° ∴ 四边形ABCD为矩形 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥AC， DF⊥BC ∴ DE=DF ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是正方形 C E F A B D

  9. 例二、 如图，在 ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。 D C 解： 　∵四边形ABCD是平行四边形（已知） A B 　∴AB=DC, AD=BC (平行四边形对边相等) 又　∵AB=8 (已知) 　∴CD=8 又　∵AB+BC+CD+DA=24(已知) 　即　　８＋BC+8+AD=24 AD+BC=8 　∴AD=BC=4

  10. A 例3 D B C 如图，四边形ABCD是平行四边形。 (1)若AB=5cm，周长等于24cm，则CD=_____cm BC=_____cm AD=_____cm 5 7 7 80 （2）若∠A+ ∠C=200°,则 ∠A=____°∠D=____° 100 180－α α （3）若∠A=α，则∠B=＿＿＿＿ ∠C＝＿＿

  11. 例四．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线上的两点，AE＝CF．例四．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线上的两点，AE＝CF． 试说明四边形BEDF是平行四边形． D C F E A B

  12. 练习： 一、选择题. 1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（） A. 一组对边相等B. 一组对边平行 C. 两条对角线相等D. 两组对角分别相等 2. 如图所示，直线AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG， FG ⊥ BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ ） A. AB＝CD B. EC＝FG C. 点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D. 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长 D D 加油哇！！看谁做得快！！

  13. D 3.正方形具备而矩形不具备的特征是（） A. 四个角都是直角B.对角线互相平分 C. 对角线相等D.对角线互相垂直 4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 C A 努力呀！！加油哇！！ B

  14. 7. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b C 相信自己，你是最棒的！！

  15. ８、下列说法正确的是 （ ） A、四边都相等的四边形是正方形。 B、四个角都相等的四边形是正方形。 C、对角线互相平分且有一个角是直角的 四边形是正方形。 D、有三个角都是直角且有一组邻边相等的 四边形是正方形。 D

  16. 9、下列说法中正确的是（ ） (1)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 (2)对角线互相垂直的矩形是正方形 (3)对角线相等，四条边相等的四边形是正方形 (4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形 A (1)(2)(3) B (1)(3)(4) C (2)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) D

  17. 11、在 ABCD中， ∠A的平分线 • AE交DC于E，AB=5,BC=3,则EC的长为( ) • 1 B. 2 • C. 3 D. 1.5 • 10、已知，如图DE∥AB,DF∥AC, • EF∥BC，图中平行四边形有 （ ） • A.1个 B.2个 • C.3个 D无法确定 C B

  18. 练习： 勤思考，多动脑！ 二、填空题. 1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相. 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有. 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是____ _____ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5.在矩形ABCD中， AE平分∠DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_________. 平行四边形 垂直平分 平行四边形、矩形、菱形、正方形 矩形、菱形、正方形 10 AD=BC或AB ∥ CD 20

  19. 6.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= _____； ∠AFC= _______ . 7. 平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF＝__________. 8. 在平行四边形ABCD中，如果∠A的余角比∠B的补角大10°，那么∠A＝__________，∠B＝_______. 9. 以不共线的A、B、C三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作__________个. 10. 在四边形ABCD中，给出下列论断：（1）AB∥CD；（2）AD＝BC；（3）∠A＝∠C.以其中两个条件作为已知条件，另一个条件作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的说法：如果_________________，那么_____________. 22.5 ° 112.5 ° 1 40° 140° 3 （2） （1）（3） 相信自己一定行！！

  20. 11.正方形的一边长为2cm，则它的周长为 ， 面积为 ，。 13.正方形的一条对角线长为4cm，面积为 。 14.正方形的对角线和它的边所组成的角 是度。 8cm 4cm2 中心对称 轴对称 12、正方形既是图形，又是图形 它有对称轴； 4 8cm2 45

  21. 三.判断题 1.平行四边形的对角线互相平分。 （√ ） 2.矩形的对角线互相垂直平分。 （ ╳ ） 3.菱形的对角线相等。 （ ╳ ） 4.菱形的对角线平分一组对角。 （ √ ） 5.正方形的对角线相等且互相垂直平分。（√）

  22. 76 A A A A 104 D D D 如图,在 ABCD中, ∠BAC=68°, ∠ACB=36°, 则∠D=＿＿°, ∠BCD= ＿＿°. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=8, ∠AOD=120°,则AC=＿＿. 如图,在菱形ABCD中，对角线AC、DB的长分别是6和8.则菱形ABCD的面积是 ＿＿. 如图,在正方形ABCD外作一个等边三角形ABE, 则∠AED=＿＿°. B E D O B C B C C C B 测一测,你掌握了吗? 16 24 15

  23. A 练习： D E B C • 三、解答题. • 菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E、F分别是AB、AD中点，是说明OE=OF. • 如图E为正方形ABCD外一点， △CDE为等边三角形，求∠AED的度数.

  24. 3、如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。试 说明四边形CEDF为正方形 C 解：过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB ∴DE=DG 同理：DG=DF ∴ED=DF ∵ DE⊥AC，DF⊥AB，∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形 ∴四边形ADFC是正方形 F E D A B G

  25. 拓展与延伸 N 如图,M是 ABCD边AD上任一点,若 △CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.

  26. 【励志故事】愿你有个好习惯 父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，坐镇驾车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯时提醒道：“爹，转弯了！” 有一次父亲因病没有下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么也不转弯，儿子用尽各种方法：大声吆喝，下车又推又拉，用青草诱之，牛还是一动不动。这到底是怎么回事？儿子百思不得其解。最后只有一个办法了，他看看左右无人，便贴近牛的耳朵上大声叫道：“爹，转弯啦！”牛应声而动。 牛用条件反射的方式活着，而人则以习惯生活。一个成功的人晓得如何培养好的习惯来代替坏的习惯。当好的习惯积累多了，自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！

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