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多媒体技术基础

多媒体技术基础. 四川大学 计算机学院 陈 虎 huchen@scu.edu.cn. M s ( f ). …. f. -2 f s - f s - f H 0 f H f s 2 f s. f s - f H. f s + f H. M '( f ). f. - f H 0 f H. M s ( f ). M s ( f ). …. …. …. …. -2 f s - f s 0 f s 2 f s. f. f.

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多媒体技术基础

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  1. 多媒体技术基础 四川大学 计算机学院 陈 虎 huchen@scu.edu.cn

  2. Ms(f) … f -2 f s- f s-fH 0 fHfs 2fs fs-fH fs+fH M'(f) f -fH 0 fH Ms(f) Ms(f) … … … … -2fs-fs 0 fs 2fs f f -2 f s- f s-fH 0 fHfs 2fs fs-fH fs+fH M'(f) M'(f) f f -fH 0 fH -fH 0 fH 复习 低通信号的抽样定理： 一个频带限制在0~fH内的低通信号m(t)，如果抽样频率fs≥ 2fH，则可以由抽样序列无失真地重建原始信号m(t) 。 fs≥2fH fs=2fH fs<2fH 抽样频率fs对频谱Ms(f)的影响

  3. 量化 • 模拟信号数字化中的量化： 在实际中，信号的波形都是典型的连续幅度和连续时间，因此模数（A/D）变换用来产生波形的离散表示形式。经过抽样后的样值在幅度上仍然是连续的，幅度量化过程是用来把可能的幅度数目限制到有限个数目。由于幅度量化在很大程度上决定了系统总失真，以及把波形传送到接收端所必需的比特率。因此，量化是数字通信中关键的过程。

  4. 量化 • 量化在多媒体领域常有两种用途 • 一是将模拟信号转变成数字信号，以便于随后进行数字处理，一般采用线性量化器，量化区间均匀划分，以区间的中间值做量化输出值。 • 另一种用途是数据压缩，如在 DPCM 系统中对预测误差的量化，这种场合常用不均匀量化。 • 量化类型 • 标量 (Scalar) 量化：对每一个样值做独立的量化。 • 矢量 (Vector) 量化：由 K 个样值构成 K 维空间的一个矢量，然后对其进行一次性量化。

  5. 量化 • 量化实质上可以看作是一个映射的过程。将所有取值落在 Ri范围内的输入信号映射到一点 yi上。

  6. 信号实际值 q6 信号量化值  d5 d4   量化误差 q5 d3 m(6T) mq(6T) d2 q4  t d1 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T q3   q2 q1 m(t) － 信号实际值 － 信号量化值 量化 • 量化过程

  7. 标量量化 • 量化器的设计要求，通常设计量化器有下述两种情况： • 给定量化分层级数 L，满足量化误差 D 最小。 • 限定量化误差 D，确定分层级数 L，满足以尽量小的平均比特数，表示量化输出，即码率 R 最小。 • 标量量化又可分为: 均匀量化、非均匀量化和自适应量化

  8. uo(v) 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 aM v ui (v) -5 -4 –3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 量化特性 e(v) 2 1 0 -1 -2 aL ui (v) -5 -4 –3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 量化误差 均匀量化 限幅区 mM dM-1 dk+1 dk d2 d1 d0 mk qM qM-1 qk q2 q1 q0 qk … … 量化间隔都相等的量化称为均匀量化 … … 正常量化区 量化值 判决电平 限幅区

  9. u(v) aM 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 t 信号幅度在 [aL,aM]之间 aL v 2 e(v) 1 0 -1 量化误差 t 均匀量化 正常量化区

  10. u(v) aM 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 t 信号幅度进入限幅区 aL v 2 e(v) 1 0 -1 量化误差 t 均匀量化 限幅区

  11. 均匀量化 • 均匀量化的数学表示 量化间隔： 量化区间端点： 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则 i = 0, 1, …, M

  12. 量化误差 • 输入 x 与输出y 之间的误差是量化过程中所固有的，称为量化误差。 • 量化误差 (噪声）是数字小信号失真的主要来源。 • 量化处理是多个对一个的处理过程，是个不可逆过程，有信息丢失，或者说，会产生量化噪声。 • 不同于信道噪声或热噪声，量化噪声不是随机引入的，一般说来，它与被量化的信号相关。 • 度量量化误差时，首先需要一个衡量的标准，比如，均方误差准则（MSE）、绝对值误差准则等。我们下面的讨论都基于广泛使用的均方误差准则。

  13. 均匀量化 • 均匀量化的平均信号量噪比 ▼量化噪声功率的平均值Nq： ▼ 信号mk的平均功率：

  14. 颗粒失真和过载失真 • 颗粒失真（Granular Noise）： 均匀量化误差与输入信号的关系如图。处在均匀量化范围内的量化误差大小为 [-0.5△, +0.5△]，称之为颗粒失真，或者颗粒噪声，表示为 Dgran

  15. 颗粒失真和过载失真 • 平均颗粒失真： 代入 得

  16. 颗粒失真和过载失真 • 若输入信号 x 先经过归一化处理，使其范围在 x∈[0,1] ，即 b-a =1 ，则上面等式成为： • 信噪比为：

  17. 颗粒失真和过载失真 • 说明： • 量化级数每增加 1bit，则步长减小一半，均方量化噪声减为 ¼，SNR 增加 6dB。 • 人眼视觉对图像中变化不大、较为均匀的区域（低频）比较敏感，而对细节（高频）部分的敏感程度相对较弱。因此，通常对图像信号中的低频部分采用较大的量化级数。

  18. 颗粒失真和过载失真 例：8  1, 2, 3 bits/pixel 1 比特量化： [0, 127]  64 [128, 255]  196 3 比特量化 2 比特量化： 边界：{[0, 64, 128, 196, 255} 重构水平{32, 96, 160, 224 变暗、只保留轮廓

  19. 颗粒失真和过载失真 • 输入信号幅度为无界(-∞,∞) 时 • 在两个区间（-∞, x1] 和 [xL-1,∞)产生过载失真Dol • 在其它的L-2个区间 (x1, xL-1) 产生颗粒噪声，即量化失真大小在 [-0.5△, +0.5△]内的误差。 • 一般而言，颗粒失真幅度相对较小、产生的概率随着输入样值的不同而不同；过载失真幅度大，但只要设计合理，其产生的概率很小。 • 假设输入随机信号零均值、对称量化器，则该均匀量化器的噪声 D 为：

  20. 非均匀量化 • 非均匀量化的目的 提高小信号的输出信号量噪比。 • 非均匀量化的原理 量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。

  21. y 1 0 x 1 e(x) 量化误差 x 非均匀量化 非均匀量化特性曲线

  22. y 非均匀量化特性曲线 x e(x) 量化误差 x 非均匀量化

  23. y y 10 8 5 1 x t y t 5 1 8 10 压缩特性曲线 t t 非均匀量化 • 非均匀量化的实现原理 扩张特性曲线

  24. 非均匀量化 • 常用的压扩方法 A压缩律（A律）：主要用于英国、法国、德国等欧洲各国和我国大陆； 压缩律（律）：主要用于美国、加拿大和日本等国。

  25. y 1 A=87.6 A=1 -1 0 x 1/A 1 -1 非均匀量化 • A压缩律（A律） • 压缩规律： A---压缩率 我国大陆：A = 87.6

  26. y 各段斜率 1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 段号 斜率 8 7 1 16 6 2 16 5 3 8 4 4 4 3 5 2 2 6 1 1 x 7 1/2 1/8 1/4 1/2 1 1/16 1/32 1/64 1/128 8 1/4 非均匀量化 • 13折线压缩特性 － A律的近似 A=87.6时的A律压缩特性

  27. 非均匀量化 • A=87.6 A律与13折线压缩特性比较

  28. y x 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 200 100 m=0 m=0 30 100 30 200 x y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 压缩特性 扩张特性 非均匀量化 • 压缩律 • 压缩规律：

  29. 非均匀量化 • 15折线压缩特性 － 律的近似

  30. 非均匀量化 • 15折线压缩特性

  31. 非均匀量化 • 15折线压缩特性与13折线压缩特性比较 • 15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折 • 线特性第一段斜率（16）的两倍，15折线特性 • 给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的 • 两倍。 • 对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪 • 比要比13折线特性时稍差。 • 恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。

  32. SNR(dB) 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 20lgy/x(dB) 非均匀量化 • 非均匀量化和均匀量化比较 电话传输标准对通信系统的要求是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB。 均匀量化11位码字 非均匀量化7位码字 26 均匀量化7位码字

  33. Lloyd-Max 标量量化器 • 问题：信号 x的概率密度函数为 p(x)，设计一个L个输出电平的量化器，以均方误差作为评判标准，使其最小：

  34. Lloyd-Max 标量量化器 • 结果：Lloyd-Max 最佳均方量化器（MMSE，Lloyd 1957; Max 1960） • L-1个判决电平(门限)精确地位于输出电平之间的中点→最近邻 • L个 输出量化电平位于 pdf 函数在两个连续判决门限之间的质心

  35. Lloyd-Max 标量量化器 证明： • 根据量化失真度量公式，得

  36. Lloyd-Max 标量量化器 • 现在要对此多元方程求 D 的极小值，根据拉格郎日极值定理，分别对 xi 及 yi 求偏导，并使之为 0，得：

  37. Lloyd-Max 标量量化器 • 求解上述方程得：

  38. 最佳均方量化器的三个主要特点： 设 y=Q(x)，量化误差 ε= y-x = Q(x) –x，则 Lloyd-Max 标量量化器 • 量化误差的均值为 0，量化误差无直流分量 • 量化误差和重建信号不相关，正交 • 方差为输入输出信号方差的差值，方差减少

  39. 说明： （1）E[ε]=0，量化误差没有直流分量。用 ε= x-Q[x] = x – y替换，得到 E[x] = E[y] 。这表明MMSE量化器的输出电平 y 是输入电平 x 的的无偏估计。 （2） E[Q(x)ε]=0，量化误差正交于量化器的输出电平。 （3） E[ε2]=σε2 = σx2- σy2 ，做数学代换得到 。 Lloyd-Max 标量量化器

  40. Lloyd-Max 标量量化器设计 • 基本思想：前面介绍的最佳量化器条件，即最小均方误差（MMSE）量化器的最近邻条件和质心条件。 • 给定 xi，可以计算对应的最佳 yi • 给定 yi，可以计算对应的最佳 xi • 显然，判决电平 xi和量化电平 yi的求解是一个相互依赖的过程。 • 问题：如何同时计算最佳的 xi和 yi？ • 答案：迭代，或查表法

  41. Lloyd-Max 标量量化器设计 • 迭代法就是选择参量，以同时达到最佳分区（最邻近条件）和最佳码表（质心条件）的算法。Lloyd-Max 迭代算法的具体步骤如下：

  42. Lloyd-Max 标量量化器设计 • Lloyd-Max 算法举例I • x 是均值为 0，方差为1 的高斯分布，即 x~N(0,1) • 设计一个 4 个索引的量化器，使得失真 D*最小 • 用 Lloyd-Max 算法得到最佳量化器 • 判决电平（边界）：-0.98, 0, 0.98 • 量化（重建）水平：–1.51, -0.45, 0.45, 1.51

  43. 在两种情况下，经过 6 次迭代后， Lloyd-Max 标量量化器设计 • 收敛情况 初始化A：判决边界为：–3, 0, 3 初始化A：判决边界为：–1/2, 0, 1/2

  44. Lloyd-Max 标量量化器设计 • Lloyd-Max 算法举例 II • x 是均值为 0，方差为 1 的 Laplacian 分布 • 设计一个 4 个索引的量化器，使得失真 D*最小 • 用Lloyd-Max算法得到最佳量化器 • 判决电平（边界）：-1.13, 0, 1.13 • 量化（重构）水平：-1.83, -0.42, 0.42, 1.83 一个好的预测器输出的预测差值信号通常满足 0 周围高峰值的分布，如 Laplacian分布

  45. Lloyd-Max 标量量化器设计 • 收敛情况 初始化A：判决边界为：–1/2, 0, 1/2 初始化A：判决边界为：–3, 0, 3 • 在两种情况下，经过 6 次迭代后， Laplacian 分布的尾巴更长，外侧步长大；同时，内侧步长小，因为在中心附近概率大。

  46. Lloyd-Max 标量量化器设计 • 当真实的数据方差和假设的方差不匹配时造成的影响 当输入方差小于假定方差，SNR下降很快。均方量化噪声MSQE减小，因为过载噪声减小。但是由于输入方差小，SNR中的信号/噪声比率减小很快。 当输入方差大于假定方差，均方量化噪声MSQE相应增大，但是由于输入信号的能量增大，信号/噪声比率减小缓慢。 4比特 Laplacian 最优量化器

  47. 判决门限 输出电平 Lloyd-Max 标量量化器设计 • 当信号 x的概率密度函数 p(x)不是均匀分布时，需要采用上述的反复迭代方法设计最佳均方量化器。 • 这种迭代过程是比较麻烦的， Max 已经针对不同分布的 p(x)，计算出了最佳量化电平和判决电平。在某些情况可以直接套用。

  48. Lloyd-Max 标量量化器设计

  49. Lloyd-Max 标量量化器设计 • 已知输入信号 x的概率密度函数 p(x) 为高斯分布、拉普拉斯分布或均匀分布，且均值 E[x]=0 ，标准方差 σx = 1 时，得到最佳量化器量化电平 yk (k=1,2,.,L) 标准表。 • 问题：当随机变量 x’ 的均值 μ= E[x’ ]≠0 ，标准差 σx’≠ 1 时，如何由标准表转换出相应的量化电平 ？ • 具体步骤如下图：

  50. 当信号 x的概率密度函数 p(x)在整个范围内是均匀分布时，即 p(x)为某个常数 c 时，上述 Lloyd-Max 最佳均方量化器变为均匀量化器，其输出的量化电平为： Lloyd-Max 标量量化器

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