ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН

1. Симметрия и метод инвариантов Е.Л.Ивченко ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН

2. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов План лекций • Введение. Примеры симметрийного анализа • Симметрия кристаллов и наногетероструктур • Представления групп. Применения • Метод инвариантов для построения гамильтонианов • Метод инвариантов для анализа матричных элементов 2/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

3. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Введение. Примеры симметрийного анализа • Феноменологические уравнения • Спин-орбитальное взаимодействие • Энергетические спектры • Сложная валентная зона полупроводников • Бесщелевой полупроводник HgTe • X-точка зоны Бриллюэна в Ge 3/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

4. Феноменологические уравнения Фототоки 0 ω ‒ω Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

5. Фотогальванические эффекты Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

6. Спин-орбитальное взаимодействиев наноструктурах 6/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

7. Энергетический спектр 7/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

8. Энергетический спектр - 2 Зона проводимости и валентная зона в графене 8/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

9. Сложная валентная зона Подзоны тяжелых и легких дырок 9/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

10. Бесщелевой полупроводник HgTe 10/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

11. X-точка зоны Бриллюэна в Ge 11/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

12. Фононный спектр в Ge 12/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

13. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Симметрия кристаллов и наногетероструктур • Пространственные и точечные группы • Двумерные и слоевые группы • Непрерывные точечные группы • Группа волнового вектора k 13/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

14. Пространственные группы 14/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

15. в наноструктурах Точечные группы 15/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

16. Структура алмаза 16/13 Е.Л. Ивченко Ge. Метод инвариантов 16/51

17. Зона Бриллюэна гцк решетки(алмаз, цинковая обманка) 17/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

18. Изоэнергетические поверхности в Ge 18/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

19. Пространственная группа Ge 19/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

20. в наноструктурах Структура цинковой обманки 20/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

21. в наноструктурах Двумерные и слоевые группы 17 двумерных групп (двумерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью) и 80 слоевых, или плоских, групп (трехмерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью). Двумерные группы (wallpaper group) не содержат элементов, переворачивающих плоскость. Например, это группы симметрии полуограниченных кристаллов, рисунков обоев. 21/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

22. в наноструктурах Идеальный интерфейс AC/A'C' Симметрия объёмного кристалла – Td, направления и эквивалентны. Симметрия интерфейса – C2v, направления и неэквивалентны. 22/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

23. Примеры слоевых групп Слоевая группа симметрии графенаP6/mmm, точечная группа D6h , №80. Слоевая группа симметрии структур с квантовыми ямами, выращенными на основе кристаллов со структурой цинковой обманки: Ось роста [001], симметричные интерфейсы:P42m, D2d Ось роста [001], асимметричная яма:Pmm2, С2v, С2ǁ [001], № 23 Ось роста [110], симметричные интерфейсы:Pm2m (или P2mm), С2v, С2ǁ [001], № 23 Ось роста [110], асимметричная яма:P11m, Сs Ось роста [111]:P3m1, С3v 23/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

24. в наноструктурах Двумерные и слоевые группы R.A. Evarestov Quantum Chemistry of Solids, 2012 24/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

25. 2D решетка графена Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

26. Непрерывные точечные группы 26/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

27. Группа волнового вектора k 27/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

28. Группа волнового вектора k - 2 Точечная группа D4h Точечная группа D3d 28/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

29. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Представления групп. Применения • Векторные представления • Проективные и спинорные представления • Состояния в X- и L-точках зоны Бриллюэна в Ge • Симметрийный анализ уравнений Максвелла • Линейно независимые компонент ы тензоров • Энергетическая дисперсия квазичастиц 29/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

30. Оператор преобразования координат 30/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

31. Представления групп 31/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

32. Проективные представления 32/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

33. Спинорные представления 33/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

34. Группа волнового вектора k - 2 34/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

35. Малые представления 35/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

36. Малые представления в X-точке 36/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

37. Уравнения Максвелла 37/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

38. Уравнения Максвелла - 2 38/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

39. Симметрия тензоров 39/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

40. Фотогальванический тензор 40/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

41. Энергетическая дисперсия 41/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

42. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Метод инвариантов для построения гамильтонианов • Формализм метода инвариантов • Примеры применения: • Ϟ Гамильтониан Латтинжера • Ϟ Линейные по kчлены в гамильтониане • ϞСпиновое расщепление в магнитном поле 42/13 Симметрия и метод инвариантов

43. Формализм метода инвариантов 43/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

44. Формализм метода инвариантов - 2 44/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

45. Валентная зона Γ8 45/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

46. Базисные матрицы Jx , Jy и Jz ↔ 46/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

47. 16 базисных матриц 47/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

48. Гамильтониан Латтинжера 48/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

49. Гамильтониан Бира–Пикуса 49/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

50. Линейные по kчлены 50/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013