עושים סדר: אלמנטים ופעולות סימטריה, הצגת הנושא מן ההתחלה

1. עושים סדר: אלמנטים ופעולות סימטריה, הצגת הנושא מן ההתחלה ד"ר ענבל טובי-ערד המחלקה למדעי הטבע והחיים האוניברסיטה הפתוחה

2. מהי סימטריה? • פעולה מסוימת שנבצע על חפץ כלשהו תקרא פעולת סימטריה אם לא ניתן להבחין בשינוי במצב החפץ לאחר ביצוע הפעולה. • נדמין ציר היוצא ממרכז הריבוע וניצב למישור הריבוע (מסומן ע"י +). • סיבוב הריבוע ב- 90 נגד כיוון השעון הוא פעולת סימטריה. • סיבוב הריבוע נגד כיוון השעון ב- 135 אינו פעולת סימטריה.

3. דוגמה • האם הפעולות הבאות יחשבו לפעולות סימטריה ביחס לריבוע? • סיבוב הריבוע בזוית של 180 נגד כיוון השעון • סיבוב הריבוע בזוית של 45 עם כיוון השעון • סיבוב הריבוע בזוית של 270 עם כיוון השעון

4. פתרון   

5. סימטריה - הגדרות פעולת סימטריה: • תנועת גוף כגון סיבוב, שיקוף והיפוך, שאינה מזיזה את מרכז הכובד, כך שלאחר ביצוע התנועה כל נקודה מתלכדת עם נקודה שווה. אלמנט סימטריה: • יישות גיאומטרית כגון ציר, מישור או נקודה בעזרתה מגדירים ומבצעים פעולת סימטריה אחת או יותר. חבורת סימטריה: • אוסף כל פעולות סימטריה הקיימות במבנה הנתון.

6. סיבוב סביב ציר • פעולת הסימטריה – סיבוב • אלמנט הסימטריה – ציר • סימון – Cn • n– מספר הפעמים שאפשר לסובב את המולקולה סביב הציר עד שחוזרים לסידור המקורי. • עבור מים n = 2 וזוית הסיבוב היא 360/n = 180.

7. דוגמה • עבור המולקולות הבאות מהו ציר הסיבוב בעל הסדר המקסימלי? C3 n = 360/3 = 120º C6 n = 360/6 = 60º C4 n = 360/4 = 90º

8. שיקוף במישור • פעולת הסימטריה –שיקוף • אלמנט הסימטריה –מישור • סימון –  • למולקולת המים יש 2 מישורי שיקוף.

9. שיקוף במישור • מבדילים בין מישור שיקוף המאונך לציר הסיבוב (h) לבין מישור שיקוף המכיל את ציר הסיבוב (v). h v

10. דוגמה • לאילו מהמולקולות המישוריות הבאות יש סימטריה זהה לזו של מים?      

11. היפוך • פעולת הסימטריה של היפוך (אינברסיה) מעבירה את הנקודה (x, y, z) במרחב התלת-ממדי לנקודה (-x, -y, -z) כאשר ראשית הצירים מוגדרת בנקודת האינברסיה. • הפעולה מסומנת באות i.

12. דוגמה • לאלו מהמולקולות הבאות יש פעולת סימטריה של היפוך?   

13. פעולות נוספות • פעולת הזהות E – שקולה לסיבוב ב-360º • לכל מולקולה יש את פעולת הזהות! • פעולת סיבוב מדומה – Sn - סיבוב ולאחריו שיקוף • פעולת סיבוב מדומה מסדר 1 שקולה לפעולת שיקוף. • S1 = s • פעולת סיבוב מדומה מסדר 2 שקולה לפעולת היפוך. • S2 = i

14. אלמנטים ופעולות סימטריה - סיכום

15. חבורות סימטריה על קצה המזלג • חבורה – אוסף כל פעולות הסימטריה שיש במולקולה. • עבור מים - החבורה היא C2v {E, C2, v, v’} • עבור אמוניה – החבורה היא C3v {E, C3, v, v’, v’’} אלו מהמולקולות הבאות שייכות לחבורה C3v?   

16. שימושים של סימטריה • חיזוי פולריות של מולקולות • כירליות ופעילות אופטית • חיזוי תוצרים בתגובה כימית • קביעת כללי ברירה למעברים ספקטרליים • ועוד ועוד...

17. קוטבית של מולקולות • מומנט דיפול נובע מהבדלים באלקטרונגטיביות היחסית של האטומים במולקולה. • למומנט דיפול יש גודל וכיוון.

18. קוטביות וסימטריה • התכונות הפיסיקליות של מערכת אינן ניתנות לשינוי על ידי פעולות סימטריה של המולקולה. • כיוונו של מומנט הדיפול של מולקולה לא יכול להשתנות כתוצאה מהפעלת פעולת סימטריה של המולקולה. • מכאן שוקטור הדיפול חייב להיות מונח על כל אחד מאלמנטי הסימטריה של המולקולה!

19. קוטביות וסימטריה מולקולה איננה קוטבית אם מתקיים אחד או יותר מהתנאים הבאים: • קיימים שניים או יותר צירי סיבוב • קיימת נקודת היפוך (אינברסיה) • קיים ציר סיבוב המאונך למישור שיקוף • קיים ציר סיבוב מדומה Snמסדר גבוה מ-2 במולקולה קוטבית מתקיים אחד התנאים הבאים: • אין אלמנטים של סימטריה פרט לאלמנט הזהות • קיים ציר סיבוב אחד בלבד • קיים מישור שיקוף אחד ואין צירי סיבוב • קיים ציר סיבוב וכן מישורי שיקוף המכילים אותו

20. דוגמאות לאלו מהמולקולות הבאות יש מומנט דיפול?    

21. כירליות • מולקולות כירליות הן פעילות אופטית – יש להן יכולת לסובב את מישור האור של אור מקוטב העובר דרכן. • אטום פחמן הקשור לארבעה מתמירים שונים נקרא פחמן כירלי. • אם יש אטום פחמן כירלי אחד במולקולה אז המולקולה כירלית.

22. כירליות • איך מתייחסים למולקולה עם יותר מאטום פחמן כירלי אחד? • האם מולקולות שאינן מכילות פחמן יכולות להיות כירליות? • האם תתכן מולקולה כירלית ללא אטומים כירליים? נדרשת הגדרה רחבה יותר!

23. סימטריה וכירליות • מולקולות שאינן חופפות את תמונת הראי שלהן נקראות מולקולות כירליות.

24. כירליות • איזומרים אופטיים, המהווים תמונת ראי זה של זה נקראים אננטיומרים. • לאננטיומרים פעילות אופטית זהה בעוצמה אך הפוכה בכיוון.

25. כירליות • למולקולה, המכילה פחמנים כירליים אך חופפת את תמונת הראי שלה, קוראים צורת מזו. מולקולה זו אינה פעילה אופטית!

26. כירליות • מולקולה כירלית היא מולקולה שאין לה אלמנט סימטריה של סיבוב מדומה, Sn. • נזכיר כי: S1 = sS2 = i כלומר: • מולקולות שאין להן מישור שיקוף, נקודת היפוך או ציר סיבוב-מדומה מסדר גבוה יותר הן כירליות!

27. דוגמאות • אלו מולקולות הן כירליות?    

28. סיכום • פעולות סימטריה – שיקוף (s), סיבוב (Cn), היפוך (i), סיבוב-מדומה (Sn). • אלמנטי סימטריה – מישור, ציר, נקודה. • חבורת סימטריה – אוסף כל פעולות הסימטריה של מולקולה נתונה. • מולקולה שיש לה יותר מציר סיבוב אחד, או נקודת היפוך, או ציר סיבוב המאונך למישור שיקוף, או ציר סיבוב מדומה Snמסדר גבוה היא אפולרית. • מולקולה שאין לה מישור שיקוף, נקודת היפוך או ציר סיבוב-מדומה מסדר גבוה יותר היא כירלית.