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认识一元一次方程

认识一元一次方程. 学习目标. 1. 理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概念。 2. 会分析实际问题，找准相等关系，列一元一次方程。. 他怎么知道的我的年龄是 13 岁的呢？. 小彬. 情景 1 ：. 不信. 你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？. 小彬，我能猜出你年龄。. 21. 你今年 13 岁. 他怎么知道的呢 ? 请小组内同学讨论交流，说出自己的想法。. 方法一 : （ 21+5 ） ÷2=13. 方法二 : 如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5” 就 是 ，所以得到等式： 。. 2x-5.

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Presentation Transcript

  1. 认识一元一次方程

  2. 学习目标 1.理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概念。 2.会分析实际问题，找准相等关系，列一元一次方程。

  3. 他怎么知道的我的年龄是13岁的呢？ 小彬 情景1： 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬，我能猜出你年龄。 21 你今年13岁 他怎么知道的呢?请小组内同学讨论交流，说出自己的想法。 方法一:（21+5）÷2=13 方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是，所以得到等式：。 2x-5 2x-5=21

  4. 知识点一： • “2x-5=21”这个等式中含有未知数。 像这样含有未知数的等式叫做方程。 归纳判断方程的条件： 　　 ①有未知数； ②是等式； 选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 1)、-2+5=3 ( ) 2)、3χ-1=7 ( ) 3)、m=0 ( ) 4)、χ﹥3 ( ) 5)、χ+y=8 ( ) 6)、2a +b ( ) 7)、 （ ） × √ √ × × √ √

  5. 试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。 100cm x周 40cm 情境2： 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 。 40+15x=100

  6. 情景3： 甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 xkm,可以得到方程： 。

  7. 情境 4： 根据第五次全国人口普查统计数据： 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ • 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： • ________________________________________________________ χ+147.30%χ=8930或χ（1+147.30%）=8930

  8. 情景5： 某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为xm，那么长为（ x+25 ）m。由此可得到方程： ________________ x （ x+25 ）=5850

  9. 议一议： • （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？小组内同学交流。 2x-5=21 40+15x=100 x+147.30%x=8930或 x（1+147.30%)=8930 x（x+25)=5850或 • （2）方程2x-5=21，40+15x=10， x（1+147.30%）=8930或x+147.30%x=8930 有什么共同特点？

  10. 知识点2： • 在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知 数的指数是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。 • 归纳判断一元一次方程的条件： ①有一个未知数的整式方程；②未知数的指数为1； ③未知数的系数不为零。 • 小组内同学每人举一个一元一次方程例子，组内同学互 相判断，并纠正错误。

  11. 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 判断x=2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)=20 （ ） (2)2x2+6=7x（ ） × √

  12. １、在下列方程中： ①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤2χ2+5=6; 属于一元一次方程的有。 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程， 则m=,代数式 4m-5=。 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程， 则a=。 练一练： ①、④ 3 7 -6

  13. 知识点三： • 列方程的一般步骤： • (1)审题设未知数 • (2)找等量关系。 • (3)列出方程。

  14. 课堂小结与反思： • 1.本节课你在知识方面有哪些收获？ 方程及一元一次方程的概念；列方程。 • 2.在进行一元一次方程的判断时应注意哪几个关键？ ①只含一个未知数的整式方程； ②未知数的系数不为零； ③未知数的指数为1. • 3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ • 如何解方程.

  15. 拓展提高： • １、在下列方程中： ①2χ=3; ②y-1=2y; ③2x+y=-3; ④6m-2=0; ⑤8x+5y=1;属于一元一次方程的有。 • 2、方程 是一元一次方程，则a=, 代数式 -5a+6=。 • 3、方程(m-2)x +5x-1=0是关于x的一元一次方程，则m=。 ① ② ④ 0 6 2

  16. 4、根据题意，列出方程： • 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。” 你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为χ，则 χ+ χ=19

  17. (2) 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则乙胜了(10 －χ)场. 3 χ +(10－χ)=22

  18. 解：-χ= χ+1 5、根据条件列方程。 • 1）、 某数χ的相反数比它的 大1。 • 2） 、某数a的4倍等于某数的3倍与7的差． • 3） 、把某数y增加20%后比这数的80%大5． 解：4a=3a-7 解：(1+20%)y-80%y=5

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