1 / 13

抛物线的几何性质

抛物线的几何性质. 第二课时. 目标. 1. 巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识 ; 2. 会用二次方程根的判别式 , 根与系数的关系判定直线与抛物线的关系 ; 3. 掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题. 更多资源 xiti123.taobao.com. 点与抛物线. 点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法. 点 P(x 0 ,y 0 ) 与抛物线 y 2 =2px(p>0) 的位置关系及判断方法. y 0 2 -2px 0 >0. 1. 点在抛物线外. 2. 点在抛物线上. y 0 2 -2px 0 =0. 3. 点在抛物线内.

donal
Télécharger la présentation

抛物线的几何性质

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 抛物线的几何性质 第二课时

  2. 目标 1.巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识; 2.会用二次方程根的判别式,根与系数的关系判定直线与抛物线的关系; 3.掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题. 更多资源xiti123.taobao.com

  3. 点与抛物线 点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法. 点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及判断方法. y02-2px0>0 1.点在抛物线外 2.点在抛物线上 y02-2px0=0 3.点在抛物线内 y02-2px0<0

  4. 直线与抛物线 1.直线与抛物线相离 只有一个交点不一定就相切 y 2.直线与抛物线相切 x O 3.直线与抛物线相交 (有两个不同的交点相交) 证明:与抛物线y2=2px(p>0)的对称轴平行的直线和抛物线只有一个交点. 或二次项系数为0,方程(组)只有一解,只有一个交点相交

  5. y x O 结论 1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 (1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p (4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ (5)以AB为直径的圆与准线相切. A θ B

  6. y P x O Q 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2), (1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴. (2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线. (2000年高考题) M

  7. 练习 1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线y2=2px(p>0)只有一个公共点,则直线l的条数为. 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是直线PQ过抛物线焦点的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

  8. 例题 1.AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA⊥OB(O为坐标原点),求证: (1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值; (2)直线AB经过一定点. (1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OA⊥OB? (2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0), 是否有OA⊥OB?

  9. 结论 抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点: (1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论; • (2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有 • x1x2=4p2;y1y2=-4p2; • OA ⊥OB

  10. 例题 2.如果抛物线y=ax2-1上总有关于直线x+y=0对称的相异两点,试求a的范围.

  11. 小结 1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 (1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p/2 (4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ (5)以AB为直径的圆与准线相切. 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2), (1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴. (2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线. (2000年高考题)

  12. 抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点: (1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论; • (2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有 • x1x2=4p2;y1y2=-4p2; • OA ⊥OB 更多资源xiti123.taobao.com

  13. 1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值. 2.若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm. 3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,AB为抛物线的焦点弦,求证: 4. AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A、B在准线上的射影分别为M、N,求证:以MN为直径的圆与AB相切于焦点F. 作业

More Related