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椭圆几何性质的应用

椭圆几何性质的应用. 武进职业教育中心校 顾秀琴. y. M. o. x. F. F. 1. 2. 复习：椭圆的几何性质. a. -b. b. -a. 1 、 范围 ： ≤ x≤ ， ≤ y≤. (-a,0) 、 (a,0) 、 (0,-b) 、 (0,b). 2 、 顶点 :. 轴. 3 、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形. B 2. 中心. a. ca. b. A 1. A 2. 4 、离心率 :. e=. 0. 1. ( <e< ). c.

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椭圆几何性质的应用

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Presentation Transcript

  1. 椭圆几何性质的应用 武进职业教育中心校 顾秀琴

  2. y M o x F F 1 2 复习：椭圆的几何性质 a -b b -a 1、范围： ≤x≤ ， ≤y≤ . (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) . 2、顶点: 轴 3、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形. B2 中心 a ca b A1 A2 4、离心率: e= 0 1 ( <e<) c a2=b2+c2 5、a、b、c的关系 . B1

  3. 同步练习( 一) 1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭 圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其 标准方程是. y2 18 x29 + =1 2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程 是. y272 y281 x272 x281 + =1 + =1,或 13 2c . . 提示：∵2a=18,2c= ×2a=6 ∴a=9,c=3,b2=81-9=72 2a

  4. 3、若椭圆的一个焦点与长轴的两个短点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（ ） （A）2/3 （B）1/3 （C）√3/3 （D）1/5 4、椭圆的焦点与长轴较近短点的距离为√10-√5，焦点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程 。 D

  5. 例3、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).例3、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km). y 解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点). c F2 F1 A F2 B 0 a a x 因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为

  6. 则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A| =6371+439=6810, a+c=|OB|+|OF2|=|F2B| =6371+2384=8755. 解得 a=7782.5,c=972.5. ∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c) =√8755×6810. ≈7722. ∴ 卫星的轨道方程是

  7. 同步练习（三） 1、已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆的离心率e= ，求椭圆 的标准方程。 √3 2 y24 x216 ( ) 答案: + =1 Y A F2 F1 . . X O B

  8. 小结 1、、利用椭圆的曲线特征、几何性质 求椭圆的标准方程； 2、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。 3、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。

  9. 想一想： 例3中说明这个卫星运行的近地点、 远地点及轨道焦点在同一直线上，所有的卫 星的近地点、远地点、焦点都这样吗？为什 么？

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