Тема уроку:

1. Тема уроку: Перпендикулярність площин у просторі. Ознака перпендикулярності площин Розробила вчитель вищої категорії Канівської ЗОШ І-ІІІ ступенів №4 Шатило Вікторія Янівна

2. Яким може бути взаємне розміщення двох площин в просторі? α α α║β с β β α∩β=с Пригадайте!

3. Означення та ознаку перпендикулярних прямих. Означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини. Сформулюйте!

4. Означення перпендикулярних прямих

5. Ознака перпендикулярності прямих в просторі Якщо дві прямі, які перетинаються, відповідно паралельні двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні. β О1 а1 b1 O b а α а1║а, b1║b, а ┴ b, то а1┴ b1

6. Означення перпендикулярнихпрямої та площини a хn О х3 х2 х1 α Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до довільної прямої, що лежить на цій площині і проходить через їхню точку перетину.

7. Ознака перпендикулярності прямої і площини Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині та перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини. с О b a α

8. Тема уроку: Завдання уроку: • Дати означення перпендикулярних площин. • Сформулювати і довести ознаку перпендикулярності площин. • Навчитися застосовувати вивчені твердження до розв’язування задач. Перпендикулярність площин у просторі. Ознака перпендикулярності площин

9. Означення перпендикулярних площин  b β а α с Дві площини, що перетинаються, називаютьсяперпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих. Якщо α∩β=с, ∩α=а, ∩β=b, с ┴  і а ┴ b, то α ┴ β

10. Ознака перпендикулярності площин Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні. а β b О α Дано:α, а ┴ α; а∩α=О; площинаβпроходить череза. Довести:β┴ α.

11. Ознака перпендикулярності площин Побудуємо довільну площину βчерез прямуаі деяку точкуК поза нею. К β а  b О α с Дано:α, а ┴ α; а∩α=О; площинаβпроходить череза. Довести:β┴ α. Доведення • О – спільна точка площин α і β, томуα∩β= b,Оb. • Проведемо на площині α деяку пряму с ┴b(на площині така пряма єдина). • Оскільки а ┴ α і а∩α=О, тоа ┴ с(Ос,Оb,Оа ).Отже,с ┴ а,с ┴ b. • Проведемо площину  через прямі аі с, то┴b(оскільки дві її прямі перпендикулярні до b). Тоді за означенням, β┴ α.

12. Властивостіперпендикулярних площин Якщо дві площини взаємно перпендикулярні, то будь-яка пряма, що лежить в одній з них і перпендикулярна до їхньої лінії, перпендикулярна до другої площини. β Дано:а ┴ b, α∩β=с, а1 α і а1┴с, с∩а1=А. Довести:а1┴ β b  b1 α а А а1 с

13. Властивостіперпендикулярних площин Якщо дві площини взаємно перпендикулярніта з деякої точки однієї з них опущено перпендикуляр на другу, то цей перпендикуляр лежить у першій площині. β Дано:α┴ β, α∩β=с, Аβ, Вα, АВ┴ α. Довести:АВ β b  А α а В с

14. Опорна задача Q β H с C α P З точок Pі Q, які лежать на двохвзаємно перпендикуляр- них площинах, проведено перпендикуляри PHі QC на пряму перетину площин α іβ. Знайдіть довжину відрізка PQ, якщо PH=6 см, QC =7 см, HC=6 см. А як застосувати ознаку перпендикулярності площин для знаходження довжини відрізка, кінці якого лежать на перпендикулярних прямих? Дано:α┴ β, α∩β=с, РН┴с, Нс, QC┴с, Сс; PH=6 см, QC =7 см, HC=6 см. Знайти:PQ. Розв’язання Оскільки α┴ β, РН α, РН┴с, то PH ┴β, звідси PH┴HQ. Тоді ∆PHQ – прямокутний. На площині β∆QСH – прямокутний, оскільки QC┴с, то QC┴СH. З∆QСH: HQ2= QС2 + HС2=49+36=85. З∆РHQ: РQ2= РН2 + HQ2=36 +85 =121. Враховуючи, що РQ>0, РQ =11 см. Відповідь. 11см

15. Підсумки урокуКонтрольні запитання: • Подивіться, чи є на вашу думку, перпендикулярні площини в класній кімнаті? • Перерізом куба площиною, перпендикулярною до його грані є… • Дано куб ABCDA1B1C1D1 (див. мал. 5.39 ст.169). Площина ВDD1 ┴ … до площини • C1CD; C1B1B; C1CB; C1D1B1. квадрат.

16. Cписок використаних джерел uk.wikipedia.org›wiki/Перпендикулярність Геометрія (академічний рівень, 1-143 стр.), видавництво “Генеза”, Автор: О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін, В.О.Швець, 2010, стор. 256 n