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解直角三角形

解直角三角形. A. c. b. C. B. a. 知识回顾. 在直角三角形 ABC 中，∠ C=90° ， a ， b ， c 分别是∠ A ，∠ B ，∠ C 对边。能否说出在这个三角形中边之间，角之间，边和角之间有什么关系？. 三边之间的关系 ：. a 2 +b 2 =c 2. 锐角之间的关系 ：. ∠A+∠B=90°. 边角之间的关系：. sinA=a/c=cosB sinB=b/c=cosA tanA=a/b=cotB tanB=b/a=cotA. 想一想.

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Presentation Transcript

  1. 解直角三角形

  2. A c b C B a 知识回顾 在直角三角形ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边。能否说出在这个三角形中边之间，角之间，边和角之间有什么关系？ 三边之间的关系： a2+b2=c2 锐角之间的关系： ∠A+∠B=90° 边角之间的关系： sinA=a/c=cosB sinB=b/c=cosA tanA=a/b=cotB tanB=b/a=cotA

  3. 想一想 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≦ α ≦75 °。现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α 等于多少（精确到1 °）,这时人是否可以安全使用梯子？

  4. B 6m ？ 75° C A 分析 问题（1）可归结为：如图，在RT△ABC中，∠A=75°，斜边AB=6,求BC的长。 由sinA=BC/AB,得 BC=AB·sinA=6×sin75°. 由计算器求得sin75°≈0.97， 所以 BC ≈6×0.97 ≈5.8 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m. 你能求出AC和∠B吗？

  5. B 问题（2）可转化为在RT△ABC中，∠C=90°，AC=2.4,斜边AB=6,求锐角α的度数。 6m α C A 2.4 由于 cos α=AC/AB=2.4/6=0.4 , 利用计算器求得 α≈66° 因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子 与地面所成的角大约是66°. 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的。 你能求出∠B和CB吗？

  6. 三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角。在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角。在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。 思考! 1.我们至少知道直角三角形中的几个元素才能够解直角三角形呢？ 2.我们知道两个角可以解直角三角形吗？ 在直角三角形中除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这样就可由已知的两个元素求出其余的三个元素。

  7. 小练兵 A 20 35° B C 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）。 解： ∠A=90°—∠B=90°—35°=55° ∵sinB=AC/AB ∴AB=AC/sinB=20/sin35°≈20/0.57 ≈35.1 ∵tanB=AC/BC ∴BC=AC/tanB=20/tan35°≈20/0.70 ≈28.6

  8. 解：在Rt△ABC中， ∵　∠CAB＝90°－∠DAC＝50°， =tan∠CAB ∴BC=AB·tan∠CAB=2000Xtan50° ≈2384（米） =cos50° ∵ ∴AC= ≈3111(米） 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384 米 如图，东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台 A测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。

  9. 课堂小结： 1.直角三角形边角之间的关系有哪些？ 锐角之间的关系： ∠A+∠B=90° 三边之间的关系： a2+b2=c2 边角之间的关系： sinA=a/c=cosB sinB=b/c=cosA tanA=a/b=cotB tanB=b/a=cotA 2.什么叫做解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。

  10. 课堂小结： 3.解直角三角形的条件是什么？ 在直角三角形中除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这样就可由已知的两个元素求出其余的三个元素。

  11. 作业布置： 1.课本P96习题28.2 第1、2题。

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