第七章 假设检验

1. PowerPoint 统计学 第七章 假设检验

2. 第七章 假设检验 第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个正态总体的参数检验 第三节 两个正态总体的参数检验 第四节 假设检验中的其他问题

3. 统计方法 描述统计 推断统计 假设检验 参数估计 假设检验在统计方法中的地位

4. 学习目标 • 了解假设检验的基本思想 • 掌握假设检验的步骤 • 能对实际问题作假设检验 • 利用置信区间进行假设检验 • 利用P - 值进行假设检验

5. 第一节 假设检验的一般问题 • 假设检验的概念 • 假设检验的步骤 • 假设检验中的小概率原理 • 假设检验中的两类错误 • 双侧检验和单侧检验

6. 假设检验的概念与思想

7. 什么是假设? •  对总体参数的一种看法 • 总体参数包括总体均值、比例、方差等 • 分析之前必需陈述 我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!

8. 什么是假设检验？ • 概念 • 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 • 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 • 类型 • 参数假设检验 • 非参数假设检验 • 特点 • 采用逻辑上的反证法 • 依据统计上的小概率原理

9. 这个值不像我们应该得到的样本均值 ... ... 如果这是总体的真实均值 20 假设检验的基本思想 抽样分布 ... 因此我们拒绝假设 = 50 m = 50 样本均值 H0

10. 我认为人口的平均年龄是50岁 拒绝假设! 别无选择. 提出假设 作出决策 总体          抽取随机样本 均值X = 20   假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）

11. 假设检验的步骤 • 提出原假设和备择假设 • 确定适当的检验统计量 • 规定显著性水平 • 计算检验统计量的值 • 作出统计决策

12. 提出原假设和备择假设 为什么叫0假设 •  什么是原假设？(Null Hypothesis) • 1. 待检验的假设，又称“0假设” • 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果 • 3. 总是有等号 ,  或 • 4. 表示为 H0 • H0： 某一数值 • 指定为 = 号，即  或  • 例如, H0：3190（克）

13. 提出原假设和备择假设 •  什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) • 1. 与原假设对立的假设 • 2. 总是有不等号:,或  • 3. 表示为 H1 • H1：<某一数值，或 某一数值 • 例如, H1：< 3910(克)，或 3910(克)

14. 确定适当的检验统计量 •  什么检验统计量？ • 1. 用于假设检验问题的统计量 • 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 • 是大样本还是小样本 • 总体方差已知还是未知 • 检验统计量的基本形式为

15. 规定显著性水平 •  什么显著性水平？ • 1. 是一个概率值 • 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 • 被称为抽样分布的拒绝域 • 3. 表示为 (alpha) • 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 • 4. 由研究者事先确定

16. 作出统计决策 • 计算检验的统计量 • 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2 • 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较 • 得出接受或拒绝原假设的结论

17. 假设检验中的小概率原理

18. 假设检验中的小概率原理 •  什么小概率？ • 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 • 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 • 3. 小概率由研究者事先确定 什么是小概率

19. 汉乐府中的小概率事件 上邪! 我欲与君相知， 长命无绝衰。 山无陵，江水为之竭， 冬雷震震，夏雨雪， 天地合， 乃敢与君绝！

20. 假设检验中的两类错误 （决策风险）

21. 假设检验中的两类错误 • 1. 第一类错误（弃真错误） • 原假设为真时拒绝原假设 • 会产生一系列后果 • 第一类错误的概率为 • 被称为显著性水平 • 2. 第二类错误（取伪错误） • 原假设为假时接受原假设 • 第二类错误的概率为(Beta)

22. 假设检验中的两类错误 （决策结果） H0: 无罪 统计检验过程 假设检验就好像一场审判过程

23. 和的关系就像翘翘板，小就大， 大就小 你不能同时减少两类错误!   错误和  错误的关系

24. 影响 错误的因素 • 1. 总体参数的真值 • 随着假设的总体参数的减少而增大 • 2. 显著性水平 • 当  减少时增大 • 3. 总体标准差  • 当  增大时增大 • 4. 样本容量 n • 当 n 减少时增大

25. 双侧检验和单侧检验

26. 双侧检验与单侧检验(假设的形式)

27. 双侧检验（原假设与备择假设的确定） • 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施 • 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 • 建立的原假设与备择假设应为 • H0: = 10 H1:  10

28. 双侧检验（确定假设的步骤） • 1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长度为4厘米 • 2. 步骤 • 从统计角度陈述问题 ( = 4) • 从统计角度提出相反的问题 (  4) • 必需互斥和穷尽 • 提出原假设 ( = 4) • 提出备择假设 ( 4) • 有  符号

29. 双侧检验（例子） • 提出原假设: H0:  = 4 • 提出备择假设: H1:  4 该企业生产的零件平均长度是4厘米吗? (属于决策中的假设)

30. 抽样分布 置信水平 拒绝域 拒绝域 1 -  a/2 a/2 接受域 H0值 样本统计量 临界值 临界值 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

31. 抽样分布 置信水平 拒绝域 拒绝域 1 -  a/2 a/2 接受域 H0值 样本统计量 临界值 临界值 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

32. 抽样分布 置信水平 拒绝域 拒绝域 1 -  a/2 a/2 接受域 H0值 样本统计量 临界值 临界值 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

33. 抽样分布 置信水平 拒绝域 拒绝域 1 -  a/2 a/2 接受域 H0值 样本统计量 临界值 临界值 双侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

34. 单侧检验（原假设与备择假设的确定） •  检验研究中的假设 • 将所研究的假设作为备择假设H1 • 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设 • 先确立备择假设H1

35. 单侧检验（原假设与备择假设的确定） • 例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 • 属于研究中的假设 • 建立的原假设与备择假设应为 • H0:  1500 H1:  1500 • 例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下 • 属于研究中的假设 • 建立的原假设与备择假设应为 • H0:   2% H1: < 2%

36. 单侧检验（原假设与备择假设的确定） • 检验某项声明的有效性 • 将所作出的说明(声明)作为原假设 • 对该说明的质疑作为备择假设 • 先确立原假设H0 • 除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的

37. 单侧检验（原假设与备择假设的确定） • 例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上 • 除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 • 建立的原假设与备择假设应为 • H0:  1000 H1: < 1000

38. 单侧检验（例子） • 提出原假设: H0:  1000 • 选择备择假设: H1: < 1000 • 该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗? • (属于检验声明的有效性，先提出原假设)

39. 单侧检验（例子） • 提出原假设: H0:  25 • 选择备择假设: H1: :  25 • 学生中经常上网的人数超过25%吗? • （属于研究中的假设，先提出备择假设）

40. 抽样分布 置信水平 拒绝域 1 -  a 接受域 H0值 样本统计量 临界值 单侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

41. 抽样分布 置信水平 拒绝域 1 -  a 接受域 H0值 样本统计量 临界值 观察到的样本统计量 左侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

42. 抽样分布 置信水平 拒绝域 1 -  a 接受域 H0值 样本统计量 临界值 左侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

43. 抽样分布 置信水平 拒绝域 1 -  a 接受域 H0值 样本统计量 临界值 观察到的样本统计量 右侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

44. 抽样分布 置信水平 拒绝域 1 -  a 接受域 H0值 样本统计量 临界值 右侧检验（显著性水平与拒绝域 ）

45. 第二节 一个正态总体的参数检验 一. 总体方差已知时的均值检验 二. 总体方差未知时的均值检验 三. 总体比例的假设检验

46. 一个总体 均值 比例 方差 Z 检验 （单尾和双尾） t 检验 （单尾和双尾） Z 检验 （单尾和双尾） 2检验 （单尾和双尾） 一个总体的检验

47. 检验的步骤 • 陈述原假设 H0 •  陈述备择假设 H1 • 选择显著性水平  • 选择检验统计量 • 选择n • 给出临界值 • 搜集数据 • 计算检验统计量 • 进行统计决策 • 表述决策结果

48. 总体方差已知时的均值检验(双尾 Z检验)

49. 一个总体 均值 比例 方差 Z 检验 （单尾和双尾） t 检验 （单尾和双尾） Z 检验 （单尾和双尾） c2检验 （单尾和双尾） 一个总体的检验

50. 均值的双尾 Z检验(2已知) • 1. 假定条件 • 总体服从正态分布 • 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) • 2. 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0 • 使用z-统计量