问题：一个建筑公司计划建三类楼房 A 类 B 类 C 类投资（万元 / 栋）： 150 90 60

问题：一个建筑公司计划建三类楼房 • A类 B类 C类 • 投资（万元/栋）： 150 90 60 • 售价（万元/栋）： 270 170 110 • 现在要求每类房至少建一栋，但不超过5栋；总资本 • 为1250万. 问如何确定建楼方案，能获得最大利润. 分析：可以用“穷举法”，即 step1三类楼房数量a,b,c分别为1-5 1.1计算出每种方案总投资，<=1250万为有效方案; 1.1.1计算总利润，记录相应方案； step2最后找出利润最大时的方案.

程序： • for a=1:5 • for b=1:5 • for c=1:5 • f=[a b c]; • tz=t*f '; • if tz<=z • r=(p-t)*f '; • A(k,:)=f; • B=[B r]; • k=k+1; • end • end • end • end t=[150 90 60]; p=[270 170 110]; z=1250; k=1; A=[ ];B=[ ]; [m n]=max(B); zt=A(n,:)*t'; fprintf('fang an\n'); fprintf(' %d',A(n,:)); fprintf('\nli run %d',m);

例12-2：设A(0,0)为一导弹发射点，发现位于B(0,100)处一架敌机沿水平方向逃离（如图），随即发射一枚导弹予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率为飞机速率的两倍（设飞机速度为1）。试编程模拟导弹打击敌机的动态过程，并实时给出飞机和导弹的位置坐标。分析：现将整个动态过程离散化，即以dt为时间间隔，实时观测飞机与导弹的位置：假定敌机从B点飞行到B1点，导弹沿向量AB1到A1点；此时敌机又到B2点，导弹则沿向量A1B2到A2点；以此类推，计算飞机的位置坐标和导弹的位置坐标。

步骤： • step1画出导弹与飞机A、B点位置； • step2求出dt时间段后的B1点坐标； • 2.1求出向量A0B1的方向， • 2.2 求出A1点坐标 • 2.3求出导弹与飞机间的距离d； • step3判断距离d是否达到精度要求；如果没有 • 达到要求，转向step1重复画点、计算新的位置…… • 直到d达到要求.

hold on • axis([0 100 0 120]); • k=0;A=[0,0];B=[0,100]; • v=1;dt=1;d=100; • while d>0.5 • plot(A(1),A(2),'r.'); • plot(B(1),B(2),'b*'); • pause(0.2); • k=k+1; • B=B+[v*dt,0]; • e=B-A; • d=norm(e); • A=A+2.0*v*dt*e/d; • fprintf('k=%.0f B(%.2f,100) A(%.2f,%.2f) d=%.2f\n', • k,B(1),A(1),A(2),d); • end

例12-3设在2×4m房间的顶部，距离地面高度 为2m处安装两盏照明灯，两灯相距2m，距离墙面为1m. 现假设灯的光强为1个单位，空间任一点处的光强与它们之间的距离成反比。试分析地面上光强的分布情况. 距离地面1m的层面上光强分布又如何？距离地面1.5m呢？分析：以地面为xoy平面，以中心点为坐标原点建立空间坐标系则两灯的位置为 A(0,-1,2)、B(0,1,2)，则距离地面高为h的空间点 p(x,y,h)处的光强根据光的迭加原理有：

程序： x=-1:.1:1; y=-2:.1:2; [X,Y]=meshgrid(x,y); h=1; q1=1./sqrt(X.^2+(Y-1).^2+(h-2)^2); q2=1./sqrt(X.^2+(Y+1).^2+(h-2)^2); q=q1+q2; surf(X,Y,q);

实验问题: 试求五次曲线与直线的交点横坐标. 分析：该问题转化为方程的根. 显然该方程为一元五次方程，其解没有求解公式用常规方法求很困难. 画图： hold on f=inline(' x^5 '); g=inline(' 1-x '); fplot(f,[0,1]); fplot(g,[0,1]); grid 方程近似解的求法 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

画出函数的图象. y=inline('x^5+x-1'); fplot(y,[0,1]); grid • 如何求得零点： • MATLAB命令 • “二分法” • 切线迭代法 • 输入：fzero(y,[0,1]) • 输出：Zero found in the interval: [0, 1]. • ans = 0.75488

二分法 条件：分析：误差：

程序： f=inline('x^5+x-1'); fplot(f,[0,1]); grid; hold on; a=0;b=1; dlt=1.0e-5; k=1; N=log((b-a)/dlt)/log(2); while k< =fix(N)+1 c=(a+b)/2; plot(c,0,'*'); fprintf('k=%d, x=%.5f\n',k,c); if abs(f(c))==0 break; elseif f(c)*f(b)<0 a=c; else b=c; end k=k+1; end

切线迭代法 条件：分析：

误差：

程序： f=inline('x^5+x-1'); df=inline('5*x^4+1'); d2f=inline('20*x^3'); a=0;b=1;dlt=1.0e-5; if f(a)*d2f(a)>0 x0=a; else x0=b; end m=min(abs(df(a)),abs(df(b))); k=1; while abs(f(x0))>m*dlt x1=x0-f(x0)/df(x0); x0=x1; fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); k=k+1; end

例5-3已知，设该曲线在 区间[0,x]上所围曲边梯形面积为s，试求当s 分别为5，10，20时的x的取值。分析：s= ，所求解为方程即方程的根。建立二元函数 f=inline('1/4*x^4-5/3*x^3+3*x^2+5*x-s','x','s')

程序： s=5; f=inline('1/4*x^4-5/3*x^3+3*x^2+5*x-s','x','s') df=inline('x^3-5*x^2+6*x+5'); d2f=inline('3*x^2-10*x+6'); a=0;b=s;dlt=1.0e-5; if f(a,s)*d2f(a)>0 x0=a; else x0=b; end m=min(abs(df(a)),abs(df(b))); k=1; while abs(f(x0,s))>m*dlt x1=x0-f(x0,s)/df(x0); x0=x1; fprintf('k=%d x=%.5f\n',k,x0); k=k+1; end

本次实验上机要求 • 求解讲义中P28上的问题4 或问题6. • 每个实验小组完成一份实验报告（封面已发，内容填写到A4纸上），于第16周交给机房籍老师. • 第15周数学实验课移至下学期，其周末上机时间，有需要的实验小组提前登记，每组2小时.

问题： 一个建筑公司计划建三类楼房 A 类 B 类 C 类 投资（万元 / 栋）： 150 90 60