Proiect reali zat de Bejinariu Daniela

1. Proiect realizat de Bejinariu Daniela Piramida Nu mai construim piramide. Sunt prea greu de descifrat. Vasile Ghica

2. Definiţie generală Se numeşte piramidă regulată piramida care are ca bază un poligon regulat şi muchiile laterale congruente.

3. Piramida triunghiulară regulată

4. Generalităţi • Baza, ▲ABC: triunghi echilateral; • 3 feţe laterale: triunghiuri isoscele congruente; • Vârful piramidei S; • Varfurile bazei: A, B, C; • Muchii ale bazei (l): AB, BC, AC; • Muchii laterale (m): SA, SB, SC • Înăltimea SO este distanţa de la vârf la bază, notată h; • SD – apotema piramidei; • DO – apotema bazei (a triughiului echilateral); • Înăltimea AD este înălţime în triunghi echilateral; • Piramidei triunghiulare regulate care are toate feţele triunghiuri isoscele îi este specifică şi denumirea de tetraedru regulat.

5. Apotema piramidei triunghiulare regulate  perpendiculara din vârful piramidei pe una din laturile bazei (înălţimea din vârf a unei feţe laterale)

6. Formule de calcul St = Sl + Sb Sl = ½Pb*ap

7. Probleme cu caracter practic 1.Rareş taie o bucată de caşcaval în formă de piramidă. Fiind curios să afle care este aria bucăţii, foloseşte o riglă şi află că muchiile acestuia sunt toate egale cu 12 cm şi laturile bazei, trei, sunt egale cu 6 cm. Rareş trasează, imaginar, înălţimea din vârful piramidei pe una din muchiile bazei. • După toate constatările lui Rareş, puteţi spune ce fel de piramidă este bucata sa de caşcaval? • Ce arie are bucata de caşcaval mănâncată de acesta?

8. Rezolvarea problemei • Luând în considerare faptul că bucata de caşcaval are muchiile egale între ele, putem spune că este piramidă regulată. Apoi, Rareş constată că laturile bazei, în număr de 3, sunt egale între ele, ceea ce înseamnă că este o piramidă triunghiulară. Punând cap la cap toate informaţiile, concluzionăm că bucata de caşcaval a lui Rareş este tăiată în formă de piramidă triunghiulară regulată. • Aflăm aria bucăţii de caşcaval consumată de Rareş. At= Al+ Ab , unde a – latura bazei

9. Ab = ½*6 √3 => Ab = ½*36 √3 =>Ab = 13√3 cm Al = ½Pb*ap, unde ap este apotema piramidei Pb = 3a, unde a este latura bazei Pb = 3*6 => Pb = 18 cm ▲VDB, m( VDB) = 90° (teorema lui Pitagora) VB=√VD+DB=> 12=√VD+6 => VD=√144-36 VD=√108 => VD=6√3 cm (ap) Al = ½18*6√3 => Al = 54√3 cm At = 13√3+54√3 => At=67√3 cm

10. Lobii urechii au unghiurile egale cu cele ale marii piramide din Egipt, după care se poate forma un tetraedru regulat. Atunci când stăm asezati cu faţa în sus, are în centrul său, ce credeţi?Epifiza(glanda pineală). Curiozităţi Glanda pineală a fost subiectul unor speculaţii considerabile începând de la greci şi până în ultimii ani. La mijlocul secolului al XVII-lea, Descartes considera că ea este sediul sufletului raţiunii. 

11. Piramida triunghiulară regulată în viaţa cotidiană Jucării Design

12. Bijuterii

13. Borsetă handmade Ceas cu design special

14. Piramida patrulateră regulată

15. Generalităţi • Baza ABCD este pătrat; • 4 feţe laterale:triunghiuri isoscele congruente; • Vârful piramidei V; • Înalţimea VO este distanţa de la varf la bază, notată h;

16. Formule de calcul

17. Probleme din viaţa cotidiană Rareş, arhitect, îşi proiectează propria casă ca având acoperiş în formă de piramidă patrulateră regulată, corp geometric care îl inspiră deseori. Baza are latura 10m, iar înălţimea piramidei este 5 m. 1) Câte plăci de tablă trebuie să cumpere Rareş, dacă o placă acoperă 3 m ? 2) Câţi bani cheltuie Rareş pentru a-şi face acoperişul viselor, dacă o placă îl costă 5 lei? 3) Care este volumul poduluilui Rareş? Este practic acest acoperiş?

18. Rezolvare Pentru a afla câte plăci de tablă trebuie să cumpere Rareş trebuie, mai întâi, să aflăm aria porţiunii acoperite cu tablă. At=Al+Ab Ab= l => Ab=10*10 => Ab=100 m Al= ½Pb*ap => Al= ½*40*VM VM=?, ▲VOM VO┴(ABCD) OM Є (ABCD)}VO ┴OM => m(<VOM)= 90° VO +OM =VM => 25+25=VM => VM= √50 => VM=5√2 m Al= 20*5√2 => Al=100√2 m At=100+100√2 m

19. Al=>aria porţiunii acoperite cu tablă X=>numărul de plăci de tablă X=100√2:3 => X=33.3, ~ 34 Numărul de table de rezervă: 2 34+2=36 2)36*5=180 lei 3)V=Ab*h:2 => V=100*5:2 => V=250 m³ Nu putem afirma că acoperişul lui Rareş nu este practic, dar este, în mod evident, mult mai puţin spaţios decât un acoperiş normal, în formă de prismă triunghiulară.

20. Piramida patrulateră regulată, în trecut... ... a fost o mare sursă de inspiraţie pentru egiptenii antici, arhitecţi deosebiţi. Putem afirma asta, având în vedere că în Egipt se află, astăzi, cel mai mare monument de piatră de pe Terra, şi singura minune a lumii antice păstrate până azi, Piramida lui Keops. Studiile au relevat modul de construire: pe măsură ce piramida se înălţa, în jurul ei, muncitorii făceau o rampă, pe care ridicau blocurile de piatră pe nişte sănii de lemn. În felul acesta, ei puneau bloc după bloc, până ce piramida era terminată, apoi rampa era înlăturată, lăsând piramida singură, în toată splendoarea ei.Vârful piramidei este acoperit cu aur. Azi, în Egipt, doar puţine piramide mai sunt întregi, din păcate.

22. PiramidaFeng Shui RECOMANDAT PENTRU: concentrare, energie, ambiţie, voinţă, ascensiune, succes, urcuş, progres, creştere, scop atins, evoluţie, promovare. SIMBOLISTICĂ: PIRAMIDA este simbolul FOCULUI în feng-shui, care activează: faima, celebritatea, recunoasterea, succesul, creşterea, ascensiunea, evoluţia, progresul, publicitatea, extinderea.ROL: Pentru că simbolizează creşterea şi urcuşul spre scopurile noastre cele mai înalte, poate fi folosit ca remediu simbolic în orice activitate care are nevoie de creştere, de progres, de evoluţie rapidă. 

23. Acoperiş În arhitectura binecunoscutului Big Ben întâlnim motivul piramidei, care îşi primeşte recunoaşterea prin ultimul turn, cel mai înalt.

24. Pirámide deLouvre “Formal, ea (piramida) este cea mai compatibilă cu arhitectura Louvre-ului, este de asemenea una din cele mai stabile forme structurale, ce asigură transparenţa, fiind construită din sticlă şi oţel, semnifică o ruptură de arhitectura tradiţională a trecutului. Este o operă a timpului nostru.” (I.M.Pei)

25. Piramida are o puternică simbolistică în arta religiilor şi nu numai.

26. Piramida patrulateră regulată în viaţa cotidiană Casetă de bijuterii

27. Bijuterii

28. Piramida în designul interior

29. Piramida hexagonală regulată

30. Generalităţi • Baza hexagon regulat; • 6 feţe laterale: triunghiuri isoscele;

31. Formule de calcul

32. Probleme din viaţa cotidiană Bianca şi-a cumpărat o sticluţă de parfum în forma de piramidă hexagonală regulată. Măsurând cu rigla latura bazei sticluţei, Bianca vede că este egală cu 4 cm. Măsoară apoi muchiile şi observă că toate sunt egale cu 12 cm. Trasează imaginar înălţimea sticluţei şi observă că este de 8 cm. • Cât spaţiu ocupă sticluţa pe noptiera Biancăi? • Dacă Bianca pune sticluţa pe o parte, cât spaţiu ocupă aceasta pe noptieră? • Care este volumul sticluţei?

33. Rezolvare • Ab=3l²√³/2 => Ab=3*16√³/2 => Ab=48√³/2 cm² • ▲VMC, m(<VMO)=90° • VM²+MO²=VO² => VM² =144-4 • VM=√140 => VM=2√35 cm A▲VMC=VM*MO/2 => A▲VMC=2√35*2/2 • A▲VMC=2√35 • A▲VBC=2*A▲VMC => A▲VBC=2*2√35 • A▲VBC=4√35 cm² • V= Ab*h/3 => V=48√³/2*8/3 => V=128√³/2 cm³

34. Bibliografie • Google images; • http://gandirelibera.blogspot.com/2011/01/secretul-iluminati.html; • http://10awesome.com/; • http://wikipedia.ro/ ; • http://trilulilu.ro/ ; • Caietul de geometrie;