SlideServe
Télécharger Obtenir Pro
Menu
Accueil Pro
Préférences
ApparenceLight Aide et commentaires
© SlideServe · v2026

第三节 导数的运算

duscha avatar
duscha
25 diapositives · 484 Views · Oct 04, 2014

第三节 导数的运算. 1 、 MATLAB 求导 2 、 MATLAB 求函数零点 3 、 MATLAB 求极值 4 、最优化模型举例 5 、小结. 一、 MATLAB 求导. 1 、导数运算命令. diff (f,x). diff (f,x,n). diff (‘S’,’x’). diff (‘S’,’x’,n). 2 、运行格式. >> syms x >> 命令. 解：. >> syms x >> diff(asin(sqrt(1-x^2))) ans = -1/(1-x^2)^(1/2)*x/(x^2)^(1/2).

第三节 导数的运算 - slide 1
01 / 25第三节 导数的运算
1 / 17

Télécharger la présentation

第三节 导数的运算
Une image / un lien ci-dessous est fourni (tel quel) pour télécharger la présentation

Politique de téléchargement : le contenu du site vous est fourni TEL QUEL pour votre information et votre usage personnel ; il ne peut être vendu, concédé sous licence ni partagé sur d’autres sites sans l’accord de son auteur.Le contenu vous est fourni TEL QUEL, pour votre information et votre usage personnel uniquement. Téléchargez la présentation en cliquant sur ce lien. Lors du téléchargement, si vous ne parvenez pas à télécharger une présentation, l’éditeur a peut-être supprimé le fichier de son serveur.Pendant le téléchargement, si vous ne parvenez pas à obtenir une présentation, le fichier a peut-être été supprimé par l’éditeur.

F I N

Plus de contenu associé

Transcription de la présentation

  1. 第三节 导数的运算 • 1、MATLAB求导 • 2、MATLAB求函数零点 • 3、MATLAB求极值 • 4、最优化模型举例 • 5、小结

  2. 一、MATLAB求导 1、导数运算命令 diff (f,x) diff (f,x,n) diff (‘S’,’x’) diff (‘S’,’x’,n)

  3. 2、运行格式 >> syms x >> 命令 解： >> syms x >> diff(asin(sqrt(1-x^2))) ans = -1/(1-x^2)^(1/2)*x/(x^2)^(1/2)

  4. >> syms x >> y=((1-(1-x^2)^2)/(1+(1-x^2)^2))^3;diff(y) ans = 12*(1-(1-x^2)^2)^2/(1+(1-x^2)^2)^3*(1-x^2)*x+12*(1-(1-x^2)^2)^3/(1+(1-x^2)^2)^4*(1-x^2)*x

  5. >> syms x >> diff((cos(x))^2*log(x),x,3) ans = 8*cos(x)*log(x)*sin(x)+6*sin(x)^2/x+6*cos(x)/x^2*sin(x)-6*cos(x)^2/x+2*cos(x)^2/x^3

  6. >> syms x y >> diff('y(x)=sin(x+y(x))','x') ans = diff(y(x),x) = cos(x+y(x))*(1+diff(y(x),x))

  7. 二、利用Mat lab求函数零点 1、求多项式的根 roots([A,B,C,…..,S,T])=求f(x)=0的根 注意(remark)： （1）系数要按由高到低依次来输入。 （2）中间某个次数没有认为系数为零。

  8. >> syms x >> roots([-2,5.2,-4.8,7,0,2,9.8,1]) ans = 2.3248 0.7631 + 1.0729i 0.7631 - 1.0729i -0.1847 + 1.2228i -0.1847 - 1.2228i -0.7774 -0.1044 解：

  9. 2、求一元函数的零点 命令格式为： fzero(‘fun’,[a,b]) =求方程fun=0在[a,b]内的近似根 fzero(‘fun’, a) =求方程fun=0在a点附近的近似根 一般步骤为：（1）作图确定根的大致范围； （2）逐次缩小区间，输入命令。

  10. >> fplot('x-exp(-x)',[-10,10]) >> fplot('x-exp(-x)',[-5,5]) >> fplot('x-exp(-x)',[-2,2]) >> fplot('x-exp(-x)',[0,1]) >> syms x >> fzero('x-exp(-x)',[0,1]) ans = 0.5671 解：

  11. 3、求方程或方程组的解 求N个方程N个未知数的方程组解命令格式为： [var1,var2…varN]= solve(‘eqn1’,’eqn2’,……’eqnN’,’var1’,’var2’…’varN’) （其中‘eqnN’表示第N个方程式；‘varN’为第N个变量）

  12. >> [x,y]=solve('x^2+y-6','y^2+x-6','x','y') x = [ 2] [ -3] [ 1/2-1/2*21^(1/2)] [ 1/2+1/2*21^(1/2)] y = [ 2] [ -3] [ 1/2+1/2*21^(1/2)] [ 1/2-1/2*21^(1/2)]

  13. Example8：某实验室用500只老鼠做某一传染性疾病实验，以检验它的传播理论。由实验分析得到 t天后，感染数目N的数学模型如下： （1）实验开始时，有多少只老鼠感染此疾病？ （2）什么时候有一半的老鼠感染此疾病？ （3）预测很多天后，传染病的传播数量。

  14. >> syms t >> t=0;N=500/(1+99*exp(-0.2*t)) N = 5 >> solve('500/(1+99*exp(-0.2*t))=250','t') ans = 22.975599250672949634262170259051 >> limit(500/(1+99*exp(-0.2*t)),t,inf) ans = 500

  15. 三、MATLAB求极值 1、求极小值点命令 fmin（’fun’, a , b)------ 求函数y=fun在区间[a,b]内极小值点。 2、利用求导数、驻点的方法求极值点。

  16. >> syms x y >> y=x^2;x0=fmin('x^2',-2,2) >> dy=diff('x^2',x) dy = 2*x x0 = -5.5511e-017 >> y=x^2;x0=fmin('x^2',-0.2,0.2) >> x0=solve(dy) x0 = 0 x0 = 0 >> y0=subs(y,0) y0 = 0

  17. 四、最优化模型举例 最优问题求解步骤: (1)建立目标函数（对问题建立数学模型）; (2)求最值;

  18. 解：(1)问题假设：设截掉小正方形边长为x；方盒容积为V解：(1)问题假设：设截掉小正方形边长为x；方盒容积为V （2）模型建立： （3）模型求解：

  19. >> d2y=diff('(6-2*x)^2*x',x,2) d2y = 24*x-48 >> subs(d2y,1) ans = -24 >> syms x >> dy=diff('(6-2*x)^2*x',x) dy = -4*(6-2*x)*x+(6-2*x)^2 >> x0=solve(dy) x0 = [ 1] [ 3] >> y=(6-2*x)^2*x;y0=subs(y,x0) y0 = [ 16] [ 0]

  20. 解：(1)问题假设：设底半径为r；高为h; 表面积为S （2）模型建立： （3）模型求解：

  21. >> syms r >> S=32*pi/r+2*pi*r^2;dS=diff(S,r) dS = -32*pi/r^2+4*pi*r >> r0=solve(dS) r0 = [ 2] [ -1+i*3^(1/2)] [ -1-i*3^(1/2)] >> d2S=diff(S,r,2) d2S = 64*pi/r^3+4*pi >> subs(d2S,2) ans = 37.6991 >> S0=subs(S,r0) S0 = [ 24*pi]

  22. 解：(1)问题假设：设售出x单位时利润为L. （2）模型建立： （3）模型求解：

  23. >> syms x >> L=-300-x^3/12+5*x^2-36*x;dL=diff(L,x) dL = -1/4*x^2+10*x-36 >> x0=solve(dL) x0 = [ 4] [ 36] >> subs(d2L,x0) ans = [ 8] [ -8] >> y0=subs(L,x0) y0 = [ -1108/3] [ 996] >> d2L=diff(L,x,2) d2L = -1/2*x+10

  24. 五、小结 1、MATLAB求导 2、MATLAB求函数零点 3、MATLAB求极值 4、最优化模型举例