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Forma e Espaço Problemas de volumes

Trabalho individual Docente: Mestre José Manuel Cascalho Discente: José Gabriel Silva . Forma e Espaço Problemas de volumes. Como calcular o volume de uma piscina?. Divide-se o prisma em 3 partes: um rectângulo (A), um rectângulo (B) e um triângulo (C).

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Forma e Espaço Problemas de volumes

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Presentation Transcript

  1. Trabalho individual Docente: Mestre José Manuel Cascalho Discente: José Gabriel Silva Forma e EspaçoProblemas de volumes

  2. Como calcular o volume de uma piscina? • Divide-se o prisma em 3 partes: um rectângulo (A), um rectângulo (B) e um triângulo (C). SA = 10 * 1,2 = 12 m2 SB = 3 * 0,8 = 2,4 m2 SC= 3*0,8/2 = 1,2 m2 12+2,4+1,2 = 15,6 m2 15,6*6 = 93,6 m3 93,6 m3 = 93 600 litros

  3. Como calcular o volume de um cone? Conclui-se que o cone tem aproximadamente 391,5 cm3

  4. Qual é o volume dessa cisterna? Arect = 3 * 1,4 = 4,2 m2 Atri = 3 * 0,6 / 2 = 1,8 / 2 = 0,9 m2 Arect + Atri = 4,2 + 0,9 = 5,1 m2 V = (Arect + Atri)* h = 5,1 * 1,8 = 9,18 m3 V = 9,18 m3 = 9 180 litros

  5. Qual o volume da peça?Se a densidade da madeira é 0,93 g/m3, quanto pesa essa peça? h = 12 cm bqua = 20 cm lado furo = 7 cm raio Aqua = 20 * 20 = 400 cm2 Afuro = * r2 = 3,14 * 49 = 153,86 cm2 At = Aqua – Afuro = 400 – 153,86 = 246,14 cm2 V = 246,14 * 12 = 2 953,68 cm3 M = 2,953 * 0,93 = 2,747 g O volume da peça é de ap. 2 954 cm3 e o peso de ap. 2,75 g.

  6. Qual o volume dessa pirâmide? [AC]2 = 202 + 202 = 800 [AC] = √800 = 28,28 cm [AO] = 28,28 / 2 = 14,14 302 = (14,14)2 + [OP]2 [OP] = √900-199,94 = 26,46 cm V = 1/3 * 400 * (26,46) = 3 528 cm3 Volume da pirâmide.

  7. Verifique se a peça pesa 500 g Dados: Cilindro de ferro (densidade 7,8) com 4 cm de diâmetro e 5 cm de altura. Vcilindro = * r2 * h = 3,14 * 22 * 5 = 62,8 cm3 M = densidade * volume M = 7,8 * 62,8 = 489,84 g A peça não pesa as 500 g, mas sim 490 g.

  8. Com qual comprimento o cano de ferro pesará 5 Kg? R = 5/2 = 2,5 cm r = 4,4/2 = 2 cm 5 Kg = 5000 g M = densidade * volume 5000 = 7,8 * volume volume = 5000/7,8 = 641 cm3 641 = [ * (2,5)2 - * (2,2)2] * h 641 = (3,14 * 6,25 – 3,14 * 4,84) * h 641 = (19,63 – 15,2) * h h = 641 / 4,43 = 144,69 cm O comprimento é de 1,45 m.

  9. Calcular o volume de um tronco de cone Diâmetro da base maior = 8 cm raio 4 cm Diâmetro da base menor = 6 cm raio 3 cm h = 16 cm Vtronco = * h (R2 + R * r + r2) / 3 V = 3,14 * 16 (42 + 4 * 3 + 32) / 3 V = 16,75 * 37 = 619,75 cm3 O volume do tronco do cone é de ap. 620 cm3

  10. Calcule o volume da peça de uma máquina dada na figura 52 = 42 + x2 x = √25 - 16 = √9 x = 3 Vcone = 3,14 * 42 * 3 / 3 = 3,14 * 16 = 50,24 cm3 Vcilindro = 3,14 * 22 * 3 = 3,14 * 12 = 37,68 cm3 Vtotal = 50,24 + 37,68 = 87,92 cm3 O volume total da peça é de87,92 cm3.

  11. Relação entre o volume de um cone e o volume do tronco de cone Vcone = Pi * r2 * h / 3 Vtronco = Pi * (R2 + R * r + r2) * h/3 As bases dos dois cones são as bases do tronco e a diferença H = h1 – h2. Então, Vtronco = Pi * (R12 * h1 – r22 * h2)/3

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