1 / 36

反比例函数

反比例函数. y. y. x. 0. 0. x. k<0. k>0. 知识回顾. 1 、 反比例函数 解析式. 2 、 自变量取值范围是. x≠0 的一切实数. 双曲线. 3 、图象：. y. y. x. 0. 0. x. k<0. k>0. 4 、性质：. 当 k>0 时 , 两支双曲线分别位于 第一 , 三 象限内 ; 当 k<0 时 , 两支双曲线分别位于 第二 , 四 象限内. 位置：. 增减性：.

duyen
Télécharger la présentation

反比例函数

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 反比例函数

  2. y y x 0 0 x k<0 k>0 知识回顾 1、反比例函数解析式 2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数 双曲线 3、图象：

  3. y y x 0 0 x k<0 k>0 4、性质： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 位置： 增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴. 对称性： 双曲线关于原点和直线y=±x对称.

  4. y P(m,n) o x A 5、与面积有关的问题： 面积性质（一）：

  5. 想一想 y A P(m,n) y o x P(m,n) o x A 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?

  6. y P(m,n) B o x A 面积性质（二）

  7. y P(m,n) o x A P/ 面积性质（三）

  8. 数学思想方法 1、分类讨论思想； 2、数形结合思想； 3、数学建模思想； 4、待定系数法。

  9. 考点例析 考点一 反比例函数的概念问题

  10. 2、已知反比例函数 , 求a的值和表达式. 1、在下列函数中，是反比例函数的有.

  11. 3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ). D A: B: D: C:

  12. 考点二 求反比例函数 的解析式

  13. 与 2、设 ，且 与 成正比例, 成 当 反比例,当 时 时, 求: (1) 与 的关系式; (2)求当 时, 的值. 1、已知y 与 x成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3， （1）求 y与 x的函数关系式； （2）当x=－15时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值。

  14. 3、如图反比例函数 与直线y=－2x相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） C

  15. 考点三 反比例函数的 图象与性质

  16. 2、已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（ ） （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2 1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是. D 3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？

  17. 4、如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限? 常数m的取值范围是什么? (2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？

  18. 5、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ） y y y P C y y O x x x O O x A o x o A B C D D

  19. 7.考察函数 的图象, (1)当x=-2时,y=, (2)当x<-2时,y的取值范围是; (3)当y≥-1时,x的取值范围是. -1 y>-1 x>0或x<-2

  20. 考点四 反比例函数与一次函数的综合题

  21. 1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为. 2、正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于 A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) （A）1 （B） （C）2 （D） C

  22. 3、如图，直线y=-2x-2与双曲线 交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，AD⊥x轴于点D，如果S△ADB=S△CDB，那么k=. 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围． - 4

  23. 5. 如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围. y M（2，m） -1 2 0 x N（-1，-4）

  24. y C B O D x A

  25. 7、直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交 于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．

  26. 8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； (3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

  27. 9、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ，2 ）。 k2 3 3 x C D （1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？ 你是怎样求的？ （3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。 （4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。 （4，0）

  28. 考点五 实际问题与反比例函数

  29. I A(2,18) R 1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池 电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的 解析式为____________. （A）I=36/R （B）I =18/R （C）I=9/R （D）I=72/R A 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球 的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应 为___________. （A）不超过0.8 （B）不低于0.8 （C）不超过1.25 （D）不低于1.25 B

  30. y 20 15 10 5 6 8 2 4 O x 3.某商场出售一种进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表: (1)根据表中数据,在直角坐标系 中描出实数对(x,y)的对应点; (2)猜测并确定 y与x之间的函数关系式,并画出图象; (3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w 与x之间的函数关系,若物价局规定此贺卡 的销售价最高不超过10元,请求出当日销售 价x定为多少元时,才能使所获利润最大?

  31. 4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。 （1）求y与x的函数关系式； （2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12。当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

  32. 5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

  33. 7.如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= (k>0,x>0)的图象上，点P（m, n）是函数y= (k>0,x>0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况） （1）求B点坐标和k的值； （2）当S= 时，求点P的坐标； （3）写出S与m的函数关系式。

  34. 1、将 代入反比例函数 中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例 函数中，所得的函数值记为y2，将x3+1代入反比例函数 中，所得的函数值y3记为，…，将xn代入反比例函数中，所得的函数值记为yn，(其中n≥2，且n是自然数)，如此继续下去。则在2005个函数值y1，y2，y3，……，yn中，值为2的情况共出现了次。 规律探究型问题

  35. 2、（2005年中考·湖州）两个反比例函数 ，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…， P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴 的平行线，与y= 的图象 交点依次是Q1（x1，y1）， Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， …，Q2005（x2005，y2005）， 则y2005=． 2004.5

  36. 感悟与收获 这堂课你收获了什么？

More Related