Wykład no 11

1. Wykład no 11 sprawdziany: 2-06-2006

2. Modulacja amplitudy impulsów Modulacja amplitudy impulsów (PAM) polega na zmianie amplitudy powtarzających się ze stałą częstotliwością impulsów są zmieniane proprcjonalnie do odpowiednich spróbkowanych wartości analogowego sygnału informacyjnego. -sygnał PAM -sygnał analogowy

3. Ts – okres próbkowania chwilowego, częstotliwość fs=1/Ts jest wybierana zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu. T – wydłużenie czasu trwania każdej póbki. Obie czynności łącznie nazywamy próbkowaniemzzapamiętywaniem. Powodem wydłużenia czasu trwania każdej próbki jest dążenie do ograniczenia szerokości kanału transmisyjnego, kóra jest odwrotnie proporcjonalna do czasu T. Czas ten nie może być wybierany dowolnie. Sygnał impulsów zmodulowanych amplitudowo ma postać:

4. gdzie

5. Spróbkowana chwilowo wersja sygnału m(t) ma postać: Dokonując operacji splotu funkcji mδ(t) z impulsem h(t) mamy: ale

6. i ostatecznie: Transformata Fouriera powyższego równania ma postać: S(ω)=Mδ(ω)H(ω) gdzie S, Mδ, H –transformaty Fouriera funkcji s, mδ, h odpowiednio i ostatecznie:

7. Następny etap, to odtworzenie sygnału próbkowanego m(t) z sygnału s(t), którego transformata Fouriera ma postać: Pierwszym etapem jest przepuścić sygnał s(t) przez filtr o charakterystyce:

8. Transformata sygnału h(t): jest

9. Jak widać z transformaty próbkowanie impulsem prostokątnym h(t) miast δ(t) powoduje odkształcenie amplitudy i opóźnienie w fazie wynoszące 0.5T. Ponieważ odporność szumowa modulacji amplitudy impulsów nie są dobre dlatego przy stosowana w zasadzie tylko do przetworzenia informacji przy zwielokrotnieniu z podziałem czasowym a następnie stosuje się inne sposoby modulacji.

10. Zwielokrotnienie z podziałem czasowym Stosunek czasu trwania impulsu prostokątnego T do okresu sygnału próbkującego Ts jest: co pozostawia 90% wolnego czasu, który może zostać wykorzystany do przesłania innych informacji. Czas między sąsiednimi próbkami jest wykorzystywany przez inne niezależne źródła informacji na zasadzie pracy z podziałem czasowym. Na tej zasadzie działają systemzezwielokrotnianiemzpodziałem czasowym tzw. TDM

11. Schemat blokowy systemu TDM

12. W I etapie sygnały informacyjne są podawane na prealiasingowe filtry dolnoprzepustowe, których zadaniem jest usunięcie częstotliwości niezbędnych do prawidłowego odtworzenia tego sygnału. Wyjście filtru jest podane na przełącznik elektroniczny, którego zadaniem jest: a) pobrać wąską próbkę każdego z N sygnałów informacyjnych z częstotliwością fs nieco większą od 2W, gdzie W jest częstotliwością graniczną filtru prealiasingowego. b) rozmieścić sekwencyjnie (kolejno) pobrane N próbek wewnątrz każdego przedziału próbkowania Ts. To jest procedura zwielokrotniania z podziałem czasowym.

13. Następny etap to modulator impulsowy Zadaniem modulatora impulsowego jest przekształcenie zwielokrotnionego sygnału do postaci wygodnej do transmisji przez wspólny kanał. Modulacja położenia impulsów Dla polepszenia własności szumowych stosuje się inne systemy modulacji impulsów niż amplituda. 1. Modulacja czasu trwania impulsów - PDM Szerokość impulsu – czyli położenie zbocza jest zmieniane w zależności od amplitudy sygnału. Przykład sygnał sinusoidalny.

14. Sygnał informacyjny m(t) Sygnał nośny przed zmodulowaniem

15. Zmodulowana szerokość impulsów fala PDM przy modulacji tylnego zbocza.

16. Poważną wadą metody modulacji szerokości impulsu powoduje znaczny wzrost mocy sygnału ze względu na wzrost wypełnienia co jest dużą wadą tej metody Bardziej sprawnym systemem modulacji, w którym nie zmienia się szerokości impulsu a tylko jego położenie nazywamy modulacją położenia impulsów PPM.

17. g(t) Modulacja położenia impulsów s(t) Zmodulowany sygnał opisuje zależność:

18. kP – czułość modulatora PPM. Poszczególne impulsy sygnału s(t) muszą być rozłączne. Warunkiem koniecznym jest spełnienie zależności: skąd wynika warunek: a więc aby proces nie został zakłócony impulsy sygnału muszą być wąskie jeżeli kP|m(t)|max zbliża się do połowy okresu próbkowania Ts.

19. Modulacja położenia impulsów przeprowadza się w układzie: s(t) sygnał PPM W układzie próbkująco-pamiętającym zostaje wytworzony schodkowy sygnał u(t) według zasad modulacji amplitudy.

20. Sygnał informacyjny m(t) u(t) T=Ts Sygnał u(t) PAM

21. Generator piłokształtny generuje sygnał p(t): który zostaje w sumatorze dodany do sygnału u(t) i mamy: v(t) – suma sygnału u(t) i sygnału p(t)

22. Detektor progowy o charakterystyce tak dobranej, że przy przejściu sygnału v(t) przez zero generuje impuls i na wyjściu otrzymujemy ciąg impulsów i(t) o zmiennym położeniu: na wyjściu filtru kształtującego impulsy otrzymujemy sygnał s(t)

23. Detekcja fal PPM Odbiornik fali PPM wykonuje następujące operacje: 1. Przekształca falę ze zmodulowanym położeniem impulsów PPM na falę o zmodulowanej szerkości impulsów PDM. 2. Całkowanie każdego z impulsów fali PDM, co jest równoznaczne z obliczeniem jego pola. 3. Wytworzenie fali modulowanej amplitudowo PAM, której amplitudy m(nTs) są proporcjonalne do sygnału fali PPM. 4. Demodulacja fali PAM i odtworzenie sygnału m(t). Wszystkie podane powyżej operacje są liniowe, a ponadto na wejściu odbiornika PPM umieszcza się nieliniowy element progowy o charakterystyce:

24. gdzie poziom progowy ustala się na około połowę amplitudy impulsów fali PPM. Zadaniem elementu progowego jest usunięcie szumów zniekształcających zbocze impulsów PPM. System modulacji położenia impulsów ma podobne własności i zalety jak system analogowy modulacji częstotliwości

25. Modulacja impulsowo – kodowa PCM Nadajnik systemu PCM wykonuje następujące operacje na sygnale informacyjnym m(t): 1. próbkowanie 2. kwantowanie 3. kodowanie

26. Dla utrzymania jakości sygnału stosuje się układy regenerujące sygnał: W odbiorniku natomiast następuje regeneracja zniekształconych sygnałów, dekodowanie i rekonstrukcja ciągu skwantowanych impulsów.

27. Kodowanie przeprowadza się z wykorzystaniem sytemu binarnego, gdyż jest to system najbardziej odporny na szumy. Przykłady kodów liniowych stosowanych do reprezentacji systemu binarnego za pomocą sygnałów elektrycznych: 1. Kod unipolarny – symbol 1 reprezentuje impuls o stałej amplitudzie i określonym czasie trwania, 0 – brak impulsu.

28. 2. Kod bez powrotu do zera (NRZ) – liczby 1, 0 są reprezentowane odpowiednio przez dodatnie i ujemne impulsy o tej samej amplitudzie i czasie trwania.

29. 3. Kod z powrotem do zera (RZ) – symbol 1 reprezentuje dodatni impuls prostokątny o szerokości połówkowej, a symbol 0 przez brak impulsu.

30. 4. Kod bipolarny z powrotem do zera (BRZ) – trzy poziomy amplitudy. 1 na zmianę przez dodatnią i ujemną amplitudę, 0 – brak sygnału. Zaletą brak składowej stałej i niewielka składowa o małej częstotliwości.

31. Tory teletransmisyjne Tory teletransmisyjne miedziane 1. Para skręcana (skrętka) – stosowana do budowy sieci lokalnych do 10Mbit/s dla długości 100m. 2. Kabel koncentryczny

32. Impedancja falowa typowe wartości 50Ω lub 75Ω Stosowana teoria linii długiej. Linia powoduje zmianę amplitudy i fazy sygnału w zależności od częstotliwości, co powoduje zniekształcenie sygnału. Przykładowo na wyjściu sygnał będący sumą sygnału o częstotliwości 1kHz i 3kHz

33. wejście

34. wyjście

35. sygnał wejściowy sygnał wejściowy sygnał wyjściowy

36. Odcinek linii o długości δx modelujemy: i(x+δx,t) i(x,t) u(x,t) u(x+δx,t) R,G,L,C – stałe kilometryczne linii Równania opisujące prąd i(x,t) i spadek napięcia wzdłuż linii u(x,t):

37. Typowe wartości stałych kilometrycznych to: R≈100Ω/km, G≈10μS/km, L≈0.25mH/km, C≈0.1μF/km Przyjmiemy sygnał sinusoidalnie zmienny o pulsacji ω i zastosujemy metodę amplitud zespolonych czyli i(x,t)=Re[I(x)ejωt], u(x,t)=Re[U(x)ejωt] gdzie I(x), U(x) - amplitudy zespolone odpowiednio prądu inapięcia. Ze względu na liniowość układu równań telegrafistów mamy:

38. Eliminując prąd otrzymujemy: bądź eliminując napięcie: - stała propagacji gdzie Stałą propagacji można zapisać w postaci: γ=α+jβ α – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane tłumiennością jednostkową toru. Podawane jest w neperach. β – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane przesuwnością.

39. Rozwiązując równanie: Mamy: gdzie ma postać: Rozwiązanie równania:

40. i podobnie dla amplitudy zespolonej prądu mamy: Ze względu na równanie: znajdujemy związek między stałymi A1, A2 i B1, B2: i mamy:

41. gdzie - impedancja falowa Rozwiązania dla amplitud zespolonych napięcia i prądu są: Niech stałe A1 i A2 są liczbami zespolonymi o postaci: A1=|A1|ejφ i A2=|A2|ejθ biorąc pod uwagę, że γ=α+jβ możemy zapisać:

42. mnożąc zespoloną amplitudę napięcia przez ejωt i biorąc część rzeczywistą mamy rzeczywisty rozkład napięcia u(x,t) w linii: Biorąc część rzeczywistą mamy: Oznaczmy up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) i uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ) Niech Φ=ωt0–βx0 +θ – faza funkcji cosinus w chwili t0 w punkcie x0 i zobaczmy co dzieje się dla kolejnych chwil t>t0

43. cos(ωt-βx+φ)

44. Obraz stałej fazy: ωt-βx+φ=const porusza się z prędkością prędkość ta jest nazywana prędkością fazową. Biorąc pod uwagę: mamy: zależność prędkości fazowej od pulsacji nazywamy dyspersją.

45. Ponieważ fala up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) porusza się w kierunku dodatnich x będziemy ją nazywać falą padającą. Niech Θ=ωt0+βx0+θ i zbadamy jak propaguje się stała faza dla funkcji uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ) dla czasów t>t0 Tłumienność α: powoduje, że następuje tłumienie amplitudy fali wzdłuż linii:

46. cos(ωt+βx+θ)

47. Fala porusza się w kierunku malejących x i będziemy ją nazywali falą odbitą. Obraz stałej fazy: ωt+βx+θ=const porusza się z prędkością a więc co do wartości bezwzględnej prędkość fazowa fali odbitej ma tę samą wartość co prędkość fali padającej. Rozpatrzmy wpływ tłumienności α na rozkład fali wzdłuż linii.

48. |A2|e-αx -|A2|e-αx |A2|e-αxcos(ωt-βx+φ)

49. Rozważmy na wejściu linii transmisyjnej sygnał zmodulowany amplitudowo: swej(t)=[1+mcos(ωt)]cos(ωct) swej(t) 1+m(t) -[1+m(t)] t

50. Na wyjściu mamy sygnał swyj(t): swyj(t) 1+m(t) -[1+m(t)]