电风扇上的力学

1. 电风扇上的力学 PB05000841高玉翔 2006.5.5

2. 进入”五一“，天气突然变热，于是不少同学般出了电风扇，别看我们天天用电风扇，但电风扇为什么能吹出风来呢？进入”五一“，天气突然变热，于是不少同学般出了电风扇，别看我们天天用电风扇，但电风扇为什么能吹出风来呢？

3. 这当然要从电风扇的构造说起。电风扇的内部电路是怎么连接的我不知道，但它产生的效果就是使电风扇的扇叶绕一个固定轴匀速转动。这当然要从电风扇的构造说起。电风扇的内部电路是怎么连接的我不知道，但它产生的效果就是使电风扇的扇叶绕一个固定轴匀速转动。

4. 于是一个自然而然的问题：为什么扇叶转动就会产生风？于是一个自然而然的问题：为什么扇叶转动就会产生风？

5. 电风扇的正面图

6. 我们知道，风是空气流动产生的，空气要流动就必须存在气压差。我们知道，风是空气流动产生的，空气要流动就必须存在气压差。

7. 仔细检查电风扇的结构，发现气压差只可能来自于扇叶的前后两个表面。仔细检查电风扇的结构，发现气压差只可能来自于扇叶的前后两个表面。

8. 电风扇扇叶的侧面图

9. 设扇叶做匀速圆周运动的速度为v0，电风扇吹出的风速为v，扇叶前表面的空气流速为v1，气压为p1，后表面的空气流速为v2，气压为p2，空气的密度为ρ。设扇叶做匀速圆周运动的速度为v0，电风扇吹出的风速为v，扇叶前表面的空气流速为v1，气压为p1，后表面的空气流速为v2，气压为p2，空气的密度为ρ。

10. 由伯努利方程： 　　　１/２ρv12＋p1=c1 １/２ρv22＋p2=c2 因为扇叶两面的流线相同，所以v1=v2，c1=c2。 于是：

11. p1=p2

12. 这当然是一个我们不愿看到的结果。 可是仔细检查推导过程并没有什么不妥之处。

13. 于是再一次观察扇叶的侧面，当把眼睛看得都花了的时候，终于发现原来刚才那个侧面图是不正确的。真实的扇叶与之有着微小的差别。于是再一次观察扇叶的侧面，当把眼睛看得都花了的时候，终于发现原来刚才那个侧面图是不正确的。真实的扇叶与之有着微小的差别。

14. 真实的电风扇扇叶侧面图 （近似）

15. 因为流线的变化不大，所以可以认为ρ是常量。因为流线的变化不大，所以可以认为ρ是常量。

16. 依照上面的推导过程，这次我们有： 　　△p=p2-p1 =c2－c1＋1/2ρv12－1/2ρv22 其中△p>0因为电风扇的风是往前吹的。

17. 又△pdV=1/2v2dm ∴△p=1/2ρv2 ∴ v2=2(c2-c1)/ρ+v12-v22

18. 因为c1，c2是仅与流线有关的常数，所以对于一种型号的电风扇而言，它们都是定值。因为c1，c2是仅与流线有关的常数，所以对于一种型号的电风扇而言，它们都是定值。 令c=2(c2-c1)/ρ，则c也是常量。 最后我们得到：

19. V=√（c＋v12－v22）

20. 其中，在空气密度已知的情况下，c由扇叶的形状决定；其中，在空气密度已知的情况下，c由扇叶的形状决定； 一定的情况下，v1，v2由流线亦即扇叶的形状决定。 即，扇叶的形状决定了吹出的风速。

21. 由于眼睛看扇叶看花了，所以实在无法给出扇叶的形状的解析式，自然c，v1，v2也就无从求起，但我想能搞清楚为什么电风扇能吹出风来也应当算是不白费工夫了。由于眼睛看扇叶看花了，所以实在无法给出扇叶的形状的解析式，自然c，v1，v2也就无从求起，但我想能搞清楚为什么电风扇能吹出风来也应当算是不白费工夫了。

22. 完