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M. en C. René Benítez López

Distancia de la Tierra al Sol y a la Luna. M. en C. René Benítez López. Departamento de Matemáticas. Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa. salir. contenido. >. Si. entonces. Eratóstenes 276-194 a.C. Los ángulos alterno-internos entre paralelas son congruentes. a. b.

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M. en C. René Benítez López

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  1. Distancia de la Tierra al Sol y a la Luna M. en C. René Benítez López Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa salir contenido >

  2. Si entonces Eratóstenes 276-194 a.C. Los ángulos alterno-internos entre paralelas son congruentes. a b Usando esta propiedad dos y medio siglos A.C., el matemático y astrónomo griego Eratóstenes, calculó el radio de la Tierra con una aproximación asombrosa a la medida que se conoce hoy en día. Posiblemente Eratóstenes hizo una figura como la siguiente: salir < contenido >

  3. A Sol S Tierra En esto, considérese la longitud de la circunferencia terrestre en donde r es la medida del radio de la Tierra. Los puntos A y S respectivamente denotan las posiciones de las ciudades Alejandría y Siena. Dado que la distancia entre Siena y Alejandría es aproximadamente igual a 804 km, entonces salir < contenido >

  4. R P O L O M C L C’ en donde C es la circunferencia de la Tierra y C’ es la circunferencia de la órbita de la Luna. es la horizontal determinada desde que la Luna aparece en la posición Q hasta que desaparece o se deja de ver en la posición R. Al unir el punto P con el punto L se obtiene la tangente a C en P. Seguramente los griegos sabían que el mes sideral de la Luna es igual a 27.3 días y observaron que para pasar de la posición R a la posición Q transcurren 13.5 días, por lo que se tiene la siguiente proporción: Q Para calcular la distancia de la Tierra a la Luna, dos y medio siglos A.C. los astrónomos griegos posiblemente hicieron una figura como la siguiente: salir < contenido >

  5. ° 360 27.3 = R ROQ 13.5 ∡ 1 ° ∡ ROQ = = 89.06 ∡ POL 2 =° ROQ 178.12 ∡ P , se tiene: Por ser @ ∡ ROM ∡QOM L O M C C’ Q De donde: Además en el triángulo rectángulo POL, se tiene: Por tanto la distancia OL de la Tierra a la Luna, se calcula así: salir < contenido >

  6. 1 2 ° 360 24 C’ = C’ es la órbita aparente del Sol ROQ 11.999675 ∡ C O P E W Q R M » ROQ 179.995125° ∡ ∡ ROQ ° = 89.9975625 ∡ POS » S Teniendo en cuenta el movimiento de rotación de la Tierra sobre su eje los griegos de aquella época, deben haber observado que el Sol aparentemente gira alrededor de la Tierra de Oeste (W) a Este (E) y tarda 24 h en dar una vuelta completa, por lo que seguramente volvieron a tener la figura que sigue, en la cual en donde 11.999675 hs es el tiempo que tarda en pasar del punto Q (salida del Sol) al punto R (metida del Sol). De donde En el triángulo rectángulo SOP, se tiene: salir < contenido >

  7. OP OP 6378 km = = Þ OS = = 150 000 000 km cos ∡ POS OS cos ∡ POS 0.00004254 O sea: C’ Así que: C O P E W P Q R M O S S Es decir la distancia OS de la Tierra al Sol, aproximadamente es 400 veces la distancia OL de la Tierra a la Luna. salir < contenido >

  8. Bibliografía Benítez L. René. Geometría Plana. Matemáticas Módulo 11. CECSA / CB. México. 1979. Benítez L. René. Triangulando el cielo. Rev. Contactos. UAM-I. Vol. II. Núm. 7. Julio-Septiembre. México. 1985. Fin salir < contenido

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