Akumulace kapitálu

1. Akumulace kapitálu

2. Akumulace kapitálu - pojem • Podle slovníku odborných názvů se jedná o hromadění či nahromadění, což je samozřejmě pravda i v tomto případě • Při pojmu akumulace tedy máme na mysli akumulaci jako změnu – přírůstek resp. úbytek….

3. Veličina stavová x toková • Stavová veličina vyjadřuje velikost ekonomické veličiny v určitém časovém okamžiku (např. velikost peněžní zásoby k 1.1.2011) • Toková veličina udává velikost ekonomické veličiny za časové období (např. investiční výdaje za říjen 2011) • Vychází ze slova flow (téci, plynout)

4. Veličina stavová x toková matematicky • Stavová veličina je funkční hodnota (vyjadřuje jednu konkrétní hodnotu) • K0 = K(t0) • Např. K = 4 (konkrétní číslo) • Toková veličina je funkcí času (vyjadřuje více hodnot za časové období) • K = K(t) • Např. K = t2 + 1 (výsledkem může být více hodnot, závislost na čase)

5. Akumulace kapitálu • Co je tedy základní podstatou při stanovení kapitálu? Je to ČAS! • ČAS, za který máme měřit velikost akumulovaného kapitálu • Takže stačí od velikosti kapitálu K2 odečíst velikost kapitálu K1, a je to? No teoreticky ano, ale v praxi kapitálový tok není znám, známe pouze tok investiční

6. Investiční tok • Je to toková veličina, jedná se o tok výdajů v čase, které mají udržet nebo ještě lépe zvýšit hodnotu lidského nebo fyzického kapitálu (nebo zásob) • Investice je takový projekt, který je přijat, pokud je jeho vnitřní výnosová míra vyšší než úroková sazba

7. Jaký je vztah mezi investičním a kapitálovým tokem?...

8. …Investiční tok je změna kapitálového toku v čase.

9. Vztah investičního a kapitálového toku matematicky

10. …existují ale dva způsoby, jak se na změnu v čase můžeme dívat:

11. Spojitý x nespojitý přístup Nespojitý přístup: • t = 1; 2; 3; …. • čas se mění skokem • při měření ekonomických veličin se tento přístup používá nejčastěji, ale není tolik přesný, jako přístup spojitý

12. Spojitý x nespojitý přístup Spojitý přístup: • Zajistíme limitou, tzn. že t 0 • Čas i kapitál se mění nekonečně malými přírůstky, tudíž měření ekonomické veličiny je přesnější, výsledek totiž zjišťujeme neustále, nepřetržitě

13. Limitní přechod od nespojitého přístupu ke spojitému

14. Investiční tok je derivací toku kapitálového Tzn., že derivací kapitálové funkce dostaneme funkci investiční

15. A jak z investiční funkce dostaneme funkci kapitálovou? Opačným procesem derivování….tzn. integrováním

16. Kapitálová funkce je neurčitým integrálem funkce investiční.

17. Velikost akumulovaného kapitálu • Kapitálová funkce je veličina toková. Tomu odpovídá neurčitý integrál. • Velikost akumulovaného kapitálu ale vychází ze stavových veličin, tudíž se počítá pomocí integrálu určitého.

18. Výlet do historie – integrál neurčitý Nechť je funkce F primitivní funkcí, jejíž derivací je funkce f: F =  (x ) dx

19. Výlet do historie – integrál určitý • Nechť ƒ je spojitá reálná funkce na uzavřeném intervalu [a, b] a funkce F je primitivní k funkci ƒ. Potom hodnota určitého integrálu funkce fna tomto intervalu je:

20. Určitý integrál Praktické využití: Určitý integrál je roven ploše S obrazce vymezeného osami x = a, x = b, osou x a funkcí f(x).

21. Zpět k akumulaci kapitálu – odvození vzorce Víme, že: t2 t2  (t)dt = [K(t)] = K(t2) – K(t1) =  K(t) t1 t1 t2  K(t) =  (t)dt t1

22. Grafické znázornění a konkrétní příklad v další příloze…