Dyah Ika Rinawati

1. UJI HIPOTESIS WEEK 5 Dyah Ika Rinawati STATISTIKA INDUSTRI

2. PENDAHULUAN • Seringkali seorang peneliti dihadapkan pada pilihan untuk menerima atau menolak suatu perkiraan ilmiah • Sebagai contoh: seorang peneliti di bidang kedokteran memiliki perkiraan bahwa merokok dapat meningkatkan resiko terkena penyakit kanker paru-paru pada seseorang. • Bagaimana cara peneliti ini dapat sampai pada kesimpulan untuk menerima atau menolak perkiraan yang dibuatnya?

3. PENDAHULUAN • Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. • Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. • Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?)

4. PENDAHULUAN • Benar atau tidaknya suatu hipotesis statistika tidak pernah diketahui secara pasti (absolut) kecuali kita meneliti/mengukur seluruh populasi. • Karena mengukur semua anggota populasi tidak praktikal, maka kita mengambil sampel dari populasi dan mendasarkan kesimpulan pada sampel tersebut. • Jadi, pengujian hipotesis merupakan proses inferensi statistika

5. PENDAHULUAN • Apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis? • Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.

6. PERAN PROBABILITAS DALAMPENGUJIAN HIPOTESIS (1) Prosedur keputusan untuk menerima atau menolak suatu hipotesis memiliki probabilitas untuk sampai pada kesimpulan yang salah. • Contoh: Seorang peneliti membuat hipotesis bahwa suatu proses pembuahan buatan memberikan proporsi sukses 15%. Jika dari 100 percobaan didapatkan 14 yang sukses, maka adalah masuk akal untuk menerima hipotesis ini dan menyimpulkan bahwa proses pembuahan buatan ini mampu memberikan sukses 15%

7. PERAN PROBABILITAS DALAMPENGUJIAN HIPOTESIS (2) Tetapi data yang sama juga akan menerima hipotesis bahwa persen keberhasilan proses pembuahan tersebut 14%, atau mungkin bahkan dengan data tersebut kita masih akanmenerimahipotesisbahwapersen keberhasilan proses pembuahan tersebut 12% • Jadi, menerima sebuah hipotesis hanyalah mengimplikasikan data tidak memiliki cukup bukti untuk menolak hipotesis tersebut

8. PERAN PROBABILITAS DALAMPENGUJIAN HIPOTESIS (1) Di sisi lain, menolak hipotesis mengimplikasikan bukti pada sampel tidak mendukung hipotesis tersebut • Dengan kata lain, menolak hipotesis berarti terdapat probabilitas yang sangat kecil untuk mendapatkan kondisi yang ditunjukkan oleh sampel yang diamati jika, pada kenyataannya, hipotesis tersebut adalah benar

9. PENDAHULUAN Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.

10. Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima.

11. Contoh 1. • Sebelum tahun 2000, pendaftaran mahasiswa Universitas UD dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 2000, BAK Universitas UD memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE". • Seorang Staf BAK ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama” Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut : • Hipotesis Awal : rata-rata waktu pendaftaran SISTEM "ON-LINE" sama saja dengan SISTEM LAMA. • Staf BAK tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!

12. Contoh Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA. Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah ??

13. • Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol (H0) Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan. • Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Tandingan (H1) • Nilai Hipotesis Nol (H0) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter. H0 → ditulis dalam bentuk persamaan • Sedangkan Nilai Hipotesis H1dapat memiliki beberapa kemungkinan. H1 → ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (< ; > ; ≠)

14. ILUSTRASIVAKSIN FLU BURUNG Setelah dinilai sangat terlambat, akhirnya pemerintah melakukan impor vaksin flu burung. Vaksin yang akan diimpor adalah dari India yang diketahui memiliki efektivitas 75%. Namun, pada perkembangan terakhir terdapat penawaran dari China yang lebih murah. Untuk menentukan apakah vaksin dari China inimemiliki efektivitas sama, dilakukan percobaan yang melibatkan 20 ayam. Jika dari 20 ayam yang diberi vaksin dari China ini dan kemudian dipapari virus flu burung 13 atau lebih diantaranya tetap sehat, maka akan dikatakan vaksin dari China adalah memiliki efektivitas tidak kurang dari vaksin dari India .

15. Perumusan Hipotesis Untuk menjawab permasalahan ini dapat digunakan pengujian hipotesis statistika. Pertanyaan yang ingin dijawab ekivalen dengan menguji hipotesis apakah efektivitas vaksin ini 75%. Sebagai hipotesis tandingan adalah apakah efektivitas vaksin ini kurang dari 75%. Kedua hipotesis ini dapat dituliskan sebagai H0 : p = 0.75 H1 : p < 0.75

16. STATISTIK UJI(TEST STATISTIC) Kesimpulan untuk menerima H0 (dan menolak H1) atau menolak H0 (danmenerima H1) didasarkan pada statistik uji. Dalam ilustrasi ini akan digunakan statistik uji jumlah ayam yang kebal , X, terhadap paparan virus flu burung.

17. Daerah Penerimaan dan Daerah Penolakan Seluruh nilai statistik uji yang mungkin dibagi ke dalam dua kelompok: angka yang lebih besar sama dengan 13 dan kurang dari 13. Seluruh angka yang mungkin muncul yang lebih besar sama dengan 13 disebut sebagai daerah penerimaan (acceptance region) Sisanya, angka kurang dari 13, disebut dengan daerah penolakan (critical region)

18. Daerah Penerimaan dan Daerah Penolakan

19. EMPAT SITUASI DALAMPENGUJIAN HIPOTESIS

20. LEVEL OF SIGNIFICANCE (α) Probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe I disebutdenganlevel of significance (α) Dalam ilustrasi yang diberikan, kesalahan tipe I terjadi jika kita menyimpulkan vaksin dari China lebih tidak efektif dari pada vaksin India, padahal sebenarnya memiliki efektivitas sama. α = P(kesalahan tipe I) = P(X < 13 ketika p=0.75)

21. PROBABILITAS MELAKUKANKESALAHAN TIPE II Probabilitas melakukan kesalahan tipe II tidak dapat dihitung kecuali kita memiliki hipotesis tandingan yang spesifik. Dalam ilustrasi, misalkan: berapa probabilitas menerima H0 pada hal sebenarnya p = 0.5? β = P(kesalahan tipe II) = P ( X > 13 ketika p=0.5)

22. HUBUNGAN α DAN β Salah satu cara memperkecil α adalah dengan memperlebar daerah penerimaan (acceptance region). Kesalahan tipe I dan tipe II saling berhubungan. Upaya untuk mengurangi probabilitas melakukan kesalahan tipe I (α) akan meningkatkan probabilitas melakukan kesalahan tipe II (β).

23. HUBUNGAN α DAN β • Ukuran wilayah kritis juga mempengaruhi probabilitas melakukan kesalahan tipe I dan tipe II, sehingga probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe I selalu dapat dikurangi dengan mengatur nilai(-nilai) kritis. • Peningkatan ukuran sampel akan mengurangi α dan β sekaligus. • Jika hipotesis nol salah, β akan menjadi maksimum tatkala nilai parameter sebenarnya mendekati nilai yang dihipotesiskan.

24. Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β • Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik. • Prinsip pengujian hipotesis adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel) • Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. • Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.

25. ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS • Uji Satu Arah • UjiDuaArah

26. Uji Satu Arah Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut: H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

27. H1:DENGAN SISTEM INJEKSI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR LEBIH IRIT DARIPADA SISTEM BIASA UJI SATU PIHAK (KIRI) • H0: μ = μo • H1: μ < μo (daerahkritis) penolakan H0 daerahpenerimaan H0 α iii. Hipotesis H0 diterimajika: z ≥ -zα

28. H1:METODE PEMBELAJARAN A LEBIH UNGGUL DARI PADA METODE PEMBELAJARAN B UJI SATU PIHAK (KANAN) • H0: μ = μo • H1: μ > μo (daerahkritis) penolakan H0 daerahpenerimaan H0 α iii. Hipotesis H0 diterimajika: z ≤ zα

29. Uji Dua Sisi • Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut : • H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) • H1 : ditulis dengan menggunakan tanda ≠

30. H1: SALAH SATU DARI METODE PEMBELAJARAN LEBIH UNGGUL DARIPADA METODE PEMBELAJARAN YANG LAIN UJI DUA PIHAK • H0: μ = μo • H1: μ ≠ μo penolakan H0 penolakan H0 daerahpenerimaan H0 ½ α ½ α iii. Hipotesis H0 diterimajika: -z1/2α< z < z1/2 α Nilai α dibagi dua, karena α diletakkan di kedua sisi selang

31. Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis • Tentukan H0 dan H1 • Tentukan statistik uji [ z atau t] • Tentukan arah pengujian [1 atau 2] • Taraf Signifikansi [α atau α/2] • Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan H0 • Cari nilai Statistik Hitung • Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak H0]