ЕВКЛИД ( Εὐκλείδης ) „Бащата на геометрията“

1. ЕВКЛИД(Εὐκλείδης) „Бащата на геометрията“

2. Въпреки деииният му живот, за Евклид няма точна информация.Спорен източниците той е роден 365г. Пр. Н. Е. и починал 300г. Пр. Н. Е.

3. Книгата на Евклид,наречена“Елементи” е толкова популярна,колкото и Библията през XIX век.

4. Според Прокъл,Евклид е слушал лекции в Атина,а според Пап по-късно е преподавал в Музейона в Александрия.Основното му съчинение са “Елементи”.В тях са обхванати резултатите от школите на Питагор,Евдокс и Теетет.Евклид има трудове и по елементарна геометрия,конични сечения и оптика.

5. Петте постули на Евклид 1.От всяка точка до всяка точка(да може) да се прекарва права. 2.И всяка ограничена права (да може) да се продължава праволинейно. 3.И от всеки център с всеки разтвор (да може) да се опише кръг. 4.И всички прави ъгли да са равни помежду си. 5.И ако права,която пада върху две прави,образува вътрешни ъгли,които лежат от едната й страна и са по-малко от две прави,тези прави,продължени неограничено,да се срещнат от онази страна,в която са ъглите,по-малко от два прави.

6. Аксиоми * Две точки определят една права. * Три точки определят една равнина. * Ако две прави са успоредни на трета, те са успоредни и помежду си. * Една права съдържа безброй много точки. * Една права има само една успоредна права, която минава през дадена точка.

7. Аксиомата за успоредните прави за първи път е формулирана от Евклид в неговита книга "Елементи" като постулат за успоредните прави (известен като V постулат на Евклид). Съвременната формулировка е: За всяка права g и всяка точка S, нележаща на нея, съществува точно една права h през S, която лежи в еднозначно определената от g и S равнина и е успоредна на правата g, т.е. която не сече g. Евклид е формулирал своя постулат така: Когато една права при пресичане с две други прави образува вътрешни ъгли от една и съща нейна страна, които заедно са по-малко от два прави ъгъла, то двете прави при продължаване до безкрайност трябва да се пресекат от страната, където лежат ъглите, които заедно са по-малко от два прави ъгъла.

8. Алгоритъм на Евклид (теория) • Нека a и b са естествени числа и редицата • a,b,r1 >r2>r3>r4>…rn • е определена така, че всяко rk е остатък от делението на пред-предния член на предния член, т. е. • a = bq0 + r1 • b = r1q1 + r2 • r1 = r2q2 + r3 … • rn - 1 = rnqn • Тогава (a,b) - най-големият общ делител на a и b, е равен на rn - последния ненулев член на редицата. • Верността на алгоритъма следва от съжденията: • Нека a = bq + r, тогава (a,b) = (b,r). • (0,r) = r. за всяко ненулевоr.

9. Алгоритъмът (запис с думи) Взимайки двете дадени на входа на алгоритъма числа a и b, провери дали b е равно на 0. • Ако да, числото a е търсеният най-голям общ делител. • Ако не, повтори процеса, като използваш за входни данни b и остатъка, получен при деленето a на b (означаван по-долу с a mod b) • Пример Най-големият общ делител на числата 1071 и 1029 се пресмята по следния начин: 1071=1*1029+42 1029=24*42+21 42=2*21 => търсеният делител е 21

10. Изготвено с любов от: Кънчо Колев Петров Калина Танева Танева Аделина Георгиева Койчева Мадлен Радева Тодорова от XI “а” клас И любезно предоствените ни материяли от Библиотека “Захари Княжевски” (книга История на математиката,том I) и интернет.