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点和圆的位置关系有几种？

（ 1 ） d<r 点在圆内. （ 2 ） d=r 点在圆上. （ 3 ） d>r 点在圆外. 复习. 点和圆的位置关系有几种？. 直线与圆的位置关系. “ 大漠孤烟直，长河落日圆 ” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线 , 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？. 观察⊙ 0 与直线 L 的运动. L. 观察⊙ 0 与直线 L 的运动. L. 观察⊙ 0 与直线 L 的运动. （ 1 ）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交 . 这时直线叫圆的 割线 ;

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点和圆的位置关系有几种？

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Presentation Transcript

  1. （1）d<r 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点在圆外 复习 点和圆的位置关系有几种？

  2. 直线与圆的位置关系

  3. “大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

  4. 观察⊙0与直线L的运动 . . . . . . L

  5. 观察⊙0与直线L的运动 . . . L

  6. 观察⊙0与直线L的运动 . . . • （1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交. • 这时直线叫圆的割线; • (2) 直线和圆有唯一公共点 时，叫做直线和圆相切. • 这时直线叫圆的切线; • （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

  7. 思考 直线与圆有第四种关系吗？ 即直线与圆是否有第三个交点？

  8. r o r o r d d L o L L d 　用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离 d>r d=r （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 d<r

  9. 小结： 判定直线与圆的位置关系的方法 有____种： 两 (1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。

  10. （1）∵d=4>3=r ∴直线 与⊙O相离. （2）∵d=1< =r ∴直线 与⊙O相交. （4） ∴直线 与⊙O相切. （3） ∴直线 与⊙O相离. 练一练 设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: • d=4，r=3 (2)d=1，r= (3) (4) 解：

  11. 已知Rt△ABC的斜边AB=10cm, ∠A=30° B D ┛ ┐ C A 例1 • 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 解：作CD⊥AB于点D. ∵ ∠A=30°， AB=10cm ∴BC=5cm 在Rt△BCD中，有 10 AB与⊙C相切。

  12. A D ┛ ┐ C B 练一练 在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值，判断AB与⊙C 的位置关系，并说明理由. (1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3 3 解：作CD⊥AB于点D. AB=5, CD=3×4÷5=2.4 4 （1）∵r=2＜2.4=CD, ∴直线AB与⊙C相离. （2）∵r=2.4=CD, ∴直线AB与⊙C相切. （3）∵r=3＞2.4=CD, ∴直线AB与⊙C相交.

  13. 例2 • 如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有一货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行. • 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 北 P • 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? 600 450 A 10 B H

  14. 解：作PH⊥AB于点H. 由题可得 ∠PAH=30○ ,∠PBH=45○ 北 P ∴货轮没有触礁的危险。 600 450 A 10 B H

  15. 直线和圆的位置关系 • O r d • r O • O r d d 0 2 1 l d<r d=r d>r 交点 切点 无 割线 切线 无

  16. 作业： 1、P39习题25.5第1题； 2、补充题：海中有一个小岛P,该岛四周14海里内暗礁.今有一货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

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