M odelos D igitais de T erreno

1. Modelos Digitais de Terreno

2. O Modelo Digital de Elevações MDE MDE da Austrália representado em pseudocôr

3. Conceito deModelo Digital de Elevações • Um MDE é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial de variáveis reais através de uma função contínua bivariável z = z (x , y) • Aplica-se sobre um domínio espacial D : MDE = (D, z) • Normalmente no MDE a função resolve-se segundo intervalos discretos de x e y pelo que é composto por um número finito de valores MDE = (D, z)x , y

4. As estruturas de dados no MDE VECTORIAIS • Os valores organizam-se em estruturas de dados • as estruturas vectoriais representam entidades ou objectos definidos pelas coordenadas dos nós e vértices • as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou quadrícula CONTORNOS TIN RASTER MATRIZES QUADTREES

5. Estruturas vectoriais: curvas de nível • O MDE está formado por linhas de altitude constante ou isoipsas • As linhas representam-se como um vector de pontos • Cada ponto representa-se por um par de coordenadas (x, y) • O modelo pode completar-se mediante pontos cotados (linhas de um só elemento) e é conhecido por Modelo Digital do Terreno (MDT)

6. Estruturas vectoriais: TIN • O MDT compõe-se duma rede de triângulos adaptada ao terreno • Os triângulos são irregulares e definem-se mediante os três vértices • Cada vértice representa-se por um terno de coordenadas (x,y,z)

7. Estruturas raster :a matriz regular p2 p3 • O MDE é formado por uma matriz sobreposta ao plano de projeção da superfície • Cada célula ou quadrícula representa uma unidade de superfície • A cada célula associa-se o valor médio da variável da área coberta • O MDE não representa objectos mas sim propriedades de localizações espaciais columna n  y fila n p4 latitud p1  x longitud tesela pi j centros das quadrículas pn limites do modelo

8. Estruturas raster :a matriz regular

9. Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

10. Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

11. Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

12. Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

13. Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

14. Exemplo: Geração de modelo raster Interpolação da grid sobre o TIN

15. A construção do MDT :geração da estrutura MODELO MATRICIAL • O MDT constrói-se a partir dum conjunto de informação prévia: • dados de altitude em forma de contornos ou pontos cotados • estruturas auxiliares como linhas de inflexão e estruturais, zonas de altitude constante, etc. • Os métodos de construção do MDT variam em função da estrutura de dados adoptada DISTÂNCIAS PONDERADAS KRIGING MODELO VECTORIAL TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY

16. Dados auxiliares • Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível • pontos singulares -vips-: cumes, fundos (depressões), colos… • linhas estruturais com valores de altitude: estradas, cumeadas… • linhas de rotura: rede hidrográfica (fluvial) • zonas vazias, com neve ou inundadas • zonas de altitudeconstante: aterros • zonas de recorte: limites linha de rotura rio

17. z z z 2 n 1 dados dentro de r z k z i dado fora de r d ponto problema 1j z j b exponente de ponderação d ij raio r Distâncias ponderadas • A altitude de cada célula estima-se em função dos dados vizinhos com um peso inversamente proporcional à distancia : altitude do ponto i distância entre os pontos i e j

18.  variância teórica variância real Kriging • Os pesos de cada dado estimam-se com ajuda do semivariograma, que mostra a variação da correlação espacial em função da distância = variância h = distância entre dados n = número de dados distância, h

19. D D D C C C E A A A B B B Triangulação de Delaunay • A construção dum TIN realiza-se mediante a triangulação dos dados O ponto E vai ser inserido na rede dentro do triângulo ABD, para o qual se divide traçando segmentos radiais a partir de E Comprovam-se os triângulo recém formados e observam-se que os círculos inscritos em BCD e BDE contêm outros pontos da rede: o lado BD não é válido Os triângulos CDE e BCE superam a prova já que os círculos inscritos não contêm outro ponto da rede: aceita-se a nova triangulação

20. A informação nos MDT • Os MDT contêm informação de dois tipos: • informação explícita: expressa mediante um conjunto de dados que o compõem • informação implícita: relativa às relações espaciais entre os dados, à distância e à distribuição espacial • Ambos os tipos de informação permitem a descrição e / ou análise das formas do relevo • com objectividade, devido ao carácter digital dos dados e ao uso de algoritmos para a respectiva análise • com exaustividade, já que se aplica à totalidade dos dados

21. A geomorfometria • O estudo das formas do relevo denomina-se geomorfometria • origem em Chorley et al. (1957) • desenvolvimento em Evans (1972) • A geomorfometria geral usa descritores globais e permite estabelecer parâmetros gerais dos MDT • por exemplo: sectorização em função da rugosidade do relevo • Ageomorfometria específica usa descritores locais e permite analisar e reconhecer formas específicas do relevo • por exemplo: reconhecimento da rede hidrológica numa zona

22. A parametrização do relevo • A tradução das formas do relevo a índices ou variáveisdenomina-se parametrização • os parâmetros devem ser: • interpretáveis: deve existir uma relação compreensível com os processos que geram e modelam o relevo ou com os respectivos resultados • gerais, evitando a construção de variáveis ad hoc • independentes entre si, reduzindo ao mínimo a informação redundante e a multiplicação dos índices • independentes da escala ou, em cada caso, deve analisar-se a relação existente entre a escala e a magnitude da variável

23. Modelos derivados básicos • Os principais modelos derivados do MDT descrevem variáveis de natureza topográfica • pendente, MDP: inclinação do terreno • orientação, MDO: sentido da máxima pendente • curvatura, MDC : concavidade / convexidade da vizinhança • rugosidade, MDR: irregularidade do terreno • Os modelos derivados constroem-se mediante algoritmos a partir do MDT que, em muitos casos, se baseiam em operadores ou filtros de âmbito local

24. A pendente • A pendente num ponto do terreno é o ângulo entre o vector normal à superfície e a vertical • Os métodos de cálculo são diferentes • pendente máxima local • com os 4 vizinhos mais próximos (Idrisi) • pendente do plano de ajustamento ao terreno • mínimos quadrados com os 4 vizinhos mais próximos • mínimos quadrados com os 8 vizinhos (operadores de Prewitt e de Sobel)

25. -1 0 1 a10 a01 -2 0 2 -1 0 1 1 2 1 0 0 0 -1 -2 -1 Os componentes do gradiente • os componentes direccionais da pendente são a base para o cálculo de outros modelos digitais que representam o terreno MDT operador de Sobel

26. 70° 0º MDT a10 a01 MDP O modelo digital de pendentes rio Ibias

27. MDT a10 a01 MDO O modelo digital de orientações 359° 0º

28. O modelo digital de curvatura MDT -1 0 -1 h = 0 4 0 -1 0 -1 MDO Ç È cóncavo convexo

29. O modelo digital de rugosidade g f MDP MDO R n/R MDR liso rugoso

30. Os elementos do relevo Ladeira Vertente poço cumeada planície pico canal colo

31. Formas elementares: festos curvatura nula • A pendente não é um critério determinante • A curvatura é nula no sentido da cumeada • A forma geral é convexa no sentido das ladeiras • A rugosidade é media ou alta convexidade a pendente pode ser não nula

32. Formas elementares: ladeiras • A pendente deve ser não nula (moderada ou forte) • A curvatura deve ser moderada em todos os sentidos • Podem existir ladeiras com diversas combinações de concavidade / convexidade • A rugosidade é baixa pendente não nula curvatura reduzida em ambos os sentidos

33. Formas elementares: canais • A pendente não é um critério determinante • A curvatura é nula no sentido do canal • A forma geral é côncava no sentido das ladeiras • A rugosidade é média ou alta curvatura nula concavidade a pendente pode ser não nula

34. Formas elementares: colos • A curvatura é côncava no sentido do festo • A curvatura é convexa no sentido das ladeiras • A pendente não é um critério determinante • A rugosidade será média ou alta concavidade convexidade a rugosidade é significativa

35. Formas elementares: picos formas convexas em ambas as direcções • A curvatura é convexa em todas as direcciones • A rugosidade é média ou alta • A pendente não é um critério determinante rugosidade não nula

36. Formas elementares: poços • A curvatura é convexa em todas as direcções • A rugosidade é média ou alta • A pendente não é um critério determinante Concavidade em todas direcções rugosidade não nula

37. AgradecimentosA presente apresentação resulta da adaptação de um trabalho de José António Gutierrez da Universidade da Extremadura, apresentado no Instituto Politécnico de Beja no âmbito do programa ERASMUS Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja2005