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数值分析

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数值分析

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  1. 数值分析 数理与信息工程学院 主讲:徐秀斌 xxu@zjnu.cn 0579-82298890(办)

  2. 本课程的主要内容 第一章 绪论 第二章 方程求根 第三章 线性方程组的解法 第四章 插值方法 第五章 数值积分 第六章 常微分方程的数值解

  3. 步骤: 实际问题  建立数学模型  提供计算方法 设计程序  上机计算  获取近似结果 §1.1 计算方法概论 第一章:绪论 计算方法/数值算法: 利用计算机求解数学问题近似解的方法。

  4. 求解20阶线性方程组,用Cramer法则要用 次乘法运算,用每秒1亿次的计算机计算,大约需算30多万年;但用消元法只须3000次乘法运算,只要几秒钟。 数值算法的要求: 2. 可操作性:程序简单、计算时间较少、计算机容易实现; 1. 仿真性:模型尽可能仿真实际问题; 3. 实用性:近似解满足精度要求。 操作性差的例子:

  5. (不实用的例子):计算 公式一: 则初始误差 记为 注意此公式精确成立 怎么回事?! ? ?? ? ! ! !

  6. 考察第n步的误差 可见初始的小扰动 迅速积累,误差呈递增走势。 造成这种情况的是不稳定的算法。 我们有责任改变。 公式二: 可取 方法:先估计一个IN,再反推要求的In ( n << N )。 注意此公式与公式一 在理论上等价。

  7. 我们仅仅是幸运吗?

  8. 考察反推一步的误差: 以此类推,对n < N有: 误差逐步递减, 这样的算法称为稳定的算法。 在我们今后的讨论中,误差将不可回避, 算法的稳定性会是一个非常重要的话题。