Capítulo 40

1. Capítulo 40 Mais ondas de matéria

2. 40.1 A estrutura dos átomos Inicio séc. XX estrutura átomo? 1926 física quântica Partículas = ondas de matéria Eq. de Schroedinger

3. 40.2 Ondas em cordas e ondas de matéria Confinamento Þ quantização Estados discretos Energias discretas “O confinamento de uma onda leva à quantização, ou seja, à existência de estados discretos com energias discretas. A onda pode ter apenas uma destas energias.”

4. 40.3 Energia de um elétron confinado Ondas em cordas:

5. U(x) x 0 L Armadilhas unidimensionais V ®-¥ V ®-¥ V=0 x L x = 0 x = L

6. Cálculo das energias quantizadas De Broglie (onda de matéria) 3o. Estado excitado 2o. Estado excitado 1o. Estado excitado Estado fundamental L=0.39 nm Poço de potencial infinito

7. E emissão E4 E3 E2 E1 absorção Mudanças de energia Emissão ou absorção de fótons:

8. Verificação Coloque em ordem os seguintes pares de estados quânticos de um elétron confinado a um poço unidimensional infinito de acordo com as diferenças de energia entre os estados, começando pela maior: (a) n = 3 e n = 1; (b) n = 5 e n = 4; (c) n = 4 e n = 3.

9. (a) (b) (c) Portanto (b) > (a) > (c)

10. Exercícios e Problemas 11P. Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional de 250 pm de largura e se encontra no estado fundamental. Quais são os quatro maiores comprimentos de onda que podem ser absorvidos pelo elétron de uma só vez?

11. E E5 E4 E3 E2 E1

12. 40.4 Funções de onda de um elétron aprisionado Resolvendo eq. de Schroedinger: para

13. Densidade de probabilidade y2n(x) no ponto x Probabilidade p(x) de detecção no intervalo dx com centro em x = (Intervalo dx ) Probabilidade de detecção Probabilidade de detecção entre x1e x2 =

15. Princípio da correspondência “Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física quântica tendem para os resultados da física clássica.”

16. L 2L 3L Verificação A figura abaixo mostra três poços infinitos de potencial de largura L, 2L e 3L; cada poço contém um elétron no estado n=10. Coloque os poços na ordem (a) do número máximo de máximos da densidade de probabilidade do elétron, começando pelo maior; (b) na ordem das energias do elétron, começando pela maior.

17. Normalização Partícula em algum lugar do espaço, logo: Ex.:

18. Energia de ponto zero Menor valor para n é 1, portanto menor energia é: “Em sistemas confinados não existem estados de energia zero.”

19. Verificação As partículas a seguir estão confinadas em poços de potencial infinitos de mesma largura: (a) um elétron, (b) um próton, (c) um deuteron e (d) uma partícula alfa. Coloque as partículas na ordem das energias de ponto zero, começando pela maior.

20. 40.5 Um elétron em um poço finito Poço infinito = idealização Poço finito = mais realista U U(x) U0 x 0 L Equação de Schrödinger:

21. E (eV) Não-quantizada 450 Alto do poço E3=280 eV E2=109 eV E1=24 eV 0 U0 = 450 eV L = 100 pm L n=3 n=2 n=1 0 100 x (pm)

22. U U(x) U0 x 0 L Exercícios e Problemas 19E. Um elétron no estado n = 2 do poço de potencial finito da Fig. 40.7 absorve uma energia de 400 eV de uma fonte externa. Qual é a energia cinética do elétron após esta absorção, supondo que o elétron seja transferido para uma posição onde x > L? U0 = 450 eV L = 100 pm

23. E (eV) Não-quantizada 450 Alto do poço E3=280 eV E2=109 eV E1=24 eV 0 U0 = 450 eV L = 100 pm

24. 40.6 Outras armadilhas para elétrons Nanocristalitos CdSe

25. Pontos quânticos Auto-organizados

26. Pontos quânticos

27. Pontos quânticos Estruturados

28. Currais quânticos Átomos de Fe sobre cobre

29. 40.7 Armadilhas eletrônicas bidimensionais e tridimensionais

30. z curral y Lx Ly x Curral retangular (2D)

31. Verificação Na notação da equação abaixo, a energia do estado fundamental do elétron em uma caixa retangular é E0,0 ; E1,0 ; E0,1 ou E1,1? nx, ny = 1, 2, 3, …

32. z Lz y Lx Ly x Caixa retangular (3D)

33. Exercícios e Problemas 26P. Um curral retangular de larguras Lx=L e Ly=2L contém um elétron. Determine, em múltiplos de h2/8mL2, onde m é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron, (b) a energia do primeiro estado excitado, (c) a energia dos primeiros estados degenerados e (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estado excitado.

34. (a) (b)

35. (c) (d)

36. 40.8 O átomo de hidrogênio e- p+

37. Energia (eV) Distância radial (Å) Energias dos estados do átomo de hidrogênio

40. A teoria de Bohr do átomo de hidrogênio

41. Números quânticos do átomo de hidrogênio Módulo do momento angular orbital Orientação no espaço do momento angular orbital

42. Verificação (a) Um grupo de estados quânticos do átomo de hidrogênio tem n = 5. Quantos valores de l são possíveis para os estados do grupo? (b) Um subgrupo de estados do átomo de hidrogênio dentro do grupo n = 5 tem l = 3. Quantos valores de ml são possíveis para os estados deste subgrupo?

43. A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio Estado fundamental: a é o raio de Bohr:

44. Densidade de probabilidade radial, estado fundamental

46. Estados do átomo de hidrogênio com n = 2

47. Estados do átomo de hidrogênio com n = 2

48. Estados do átomo de hidrogênio com n = 3

49. Estados do átomo de hidrogênio com n = 3

50. Estados do átomo de hidrogênio com n = 3