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电磁感应与电磁场的应用. 主讲人 : 焦文龙 中国人民大学. 两个问题. 1. 电磁感应中的综合问题 2. 电磁场在科学技术中的应用. 一、电磁感应中的综合问题. 难点分析： 1 ．电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定 律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物 理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学 物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练， 有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分 知识的联系．但是另一方面，也因其综合性强，要 求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学 习中的难点．. 2 ．楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守
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电磁感应与电磁场的应用 主讲人: 焦文龙 中国人民大学
两个问题 • 1.电磁感应中的综合问题 • 2.电磁场在科学技术中的应用
一、电磁感应中的综合问题 难点分析： 1．电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定 律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物 理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学 物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练， 有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分 知识的联系．但是另一方面，也因其综合性强，要 求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学 习中的难点．
2．楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守2．楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守 恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电 磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往 往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷， “物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较 大帮助，因而应成为复习的重点．
第一种情况 一、力、电、磁综合题分析 [例1] 如图3-9-1所示，AB、CD是两根足够长 的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l， 导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平 面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场， 磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值 为R的电阻．一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从 静止开始沿导轨下滑．求：ab棒下滑的最大速度．（要求画出 ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金 属棒的电阻都不计）
思考问题 1.题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什 么运动过程？——动态分析． ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动 势，进而在闭合电路中产生感应电流．这是电磁 感应现象．ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐 渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来 越小的加速下滑．
2.你能否按题目要求画出ab棒在运动中的受力图？2.你能否按题目要求画出ab棒在运动中的受力图？
3.金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？ 金属棒沿斜面加速下滑，随v↑→感应电动势 =Blv↑→感 力F=BIl↑→合力↓→a↓．当合力为零时，a=0，v达最大vm，以后一直以vm匀速下滑．
4.通过上述分析，你能说出何时金属棒的加速度最大？最大加速度为多少？4.通过上述分析，你能说出何时金属棒的加速度最大？最大加速度为多少？ 金属棒做a减小的加速下滑，故最初刚开始下滑时，加速度a最大．由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=mam 得 am=g（sinθ-μcosθ）
5.如果要求金属棒ab两端的电压Uab最终为多大，应该5.如果要求金属棒ab两端的电压Uab最终为多大，应该 运用什么知识去思考？ 求电路两端的电压应从金属棒所在电路的组成去分析， 为此应先画出等效电路模型图． Uab= -Ir=Blv-Ir 由于金属棒电阻不计，则r=0，故Uab=Blv随金属棒速度 v↑ →↑→Uab↑，最终
6.若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则Uab结6.若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则Uab结 果又怎样？ 仍然应用基本方法去分析，而不能简单从事，“一改了之”．应该用本题的方法考虑一遍：用力学方法确定最大速度， 用电路分析方法确定路端电压
题后语 由例1可知，解答电磁感应与力、电综合题，对于运 动与力的分析用力学题的分析方法，只需增加对安培 力的分析；而电路的电流、电压分析与电学分析方法 一样，只是需要先明确电路的组成模型，画出等效电 路图．这是力、电、磁综合题的典型解题方法．分析 这类题要抓住“速度变化引起磁场力变化”的相互关联 关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题 的关键和解题的钥匙．
[例2] 如图3-9-4所示，两根竖直放置在绝缘地面上的 金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架 上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置， 与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感 强度为B的匀强磁场与框架平面垂直．开始时，电容 器不带电．将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速 度为多大？（整个电路电阻不计）
分析要点 本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？③为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？
思考问题 1.电路中有电流吗？ 根据画的电路图都能意识到有电容器充电 电流，方向为逆时针
2.这一充电电流强度I应怎样计算？ 因为整个电路的电阻不计，所以不能用电动势除以内外电阻之和的方法计算！
3.这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？ 用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的．既然是给电容器充电形成电流，那么电流强度与给电容器极板上充上的电量Q有什么关系？ 应考虑很短一段时间△t内电容极板上增加的电
4.电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何4.电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何 关系？ 因为Q=CUc，所以△Q=C△Uc 5.而电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？ 因电路无电阻，故电源路端电压U= =Blv，而U=Uc，所以△Uc=BL△v．
6.下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求．用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？6.下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求．用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？ 用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质． mg-B·I·l=ma ②
7.进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力7.进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力 势能减少，转化为什么能力？机械能守恒吗？ 克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，轻化为电能， 储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒．金属棒下落 中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为 动能． 只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行，
小结 以上两例都是力、电、磁综合问题．例1是从分析物体受什么 力、做什么运动的力学分析为突破口，进而确定最大速度 的．例2则以分析电路中的电流、电压等电路状态为突破口， 特别是它不符合欧姆定律这一点应引起重视．两题的突破点虽 不同，但都离不开力学、电学、电磁感应、安培力等基本概 念、基本规律、基本方法的运用．同学们平时在自己独立做题 中，仍应在“知（基本知识）、法（基本方法）、路（基本思 路）、审（认真审题）”四个字上下功夫，努力提高自己的分 析能力、推理能力．
第二类问题-用能量观点分析电磁感应问题 [例3] 有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接 在两个等大的金属圆环上的n根（n较大）间距相 等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图3-9-11所 示．每根金属条的长度为l、电阻为R，金属环的直 径为D，电阻不计．图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感 强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间 距，当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转 时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一 台电动机带动，这套设备的效率为η，求：电动机输出的机械 功率．
思考问题 1.本装置是用来加热的，而“热”来源于哪儿？ “鼠笼”转动时，总有一根金属条切割磁感线而 产生感应电动势、感应电流，感应电流通过 整个“鼠笼”的金属条时产生电热．师：对．这 是利用电磁感应产生的感应电流的热效应来 加热的装置．从能量转化的观点来看机械能 转化为电能，电能又进一步转化为内能
2. “鼠笼”的机械能从何而来？ 电动机传输给“鼠笼”的． 电动机输出的机械能全部传输给“鼠笼”吗？ 不是全部，而是按效率η传输的．
每一根金属条“切割”产生的感应电动势为 整个“鼠笼”产生的电热功率为 每根做“切割”运动的金属条就相当于电源，故内 阻r=R，其余n-1根金属条并在两圆环之间相当于 并联着的外电阻： 此装置的传输效率为η=P热/P机 ④ 由①②③④可得电动机的输出功率为
说明 本题计算电功率p电时用“鼠笼”克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能考虑，也可得到正确结论．具体解法为：
小结 • 前一种解法注重能量转化的结果，后一种解法更注重能量转化的方式——克服安培力做功，不管哪种方法，都是建立在对物理过程的分析基础上． • 能量转化守恒定律贯穿在整个物理学中，电磁感应现象也不例外，因此，用能量观点来考虑问题，有时可使求解过程很简捷．
第三类问题 电磁感应中的图像 [例4] 如图3-9-12甲所示，一个由导体做成的 矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进 入匀强磁场区，然后出来．若取反时针方向为 电流正方向，那么图乙中的哪一个图线能正确 地表示电路中电流与时间的函数关系？
思考问题 1.线圈进入磁场过程中，穿过线圈的磁通量如 何变化？产生的感应电流的大小和方向如何 判断？ 磁通量增加．用楞次定律（或用右手定则判 断“切割”产生的i）可判知感应电流i为反时针 流向，即本题规定的正方向．
2.线圈“离开磁场”的过程中又怎样？ ↓→i为顺时针流向即负向．（分析到此，可排除C图、D图） 3. 进一步分析，“进入磁场”、“离开磁场”的过程中，感应电流I 的大小随时间怎样变化？ 这两个过程中均为只有线框的一条边在磁场中做“切割”运动， 也是恒定数值的量．可排除A图．肯定B图．
4.大家还可变换条件去分析，若导体线框 不是矩形，而是一个三角形的，如图3-9- 13，正确的图又该是哪个？
若为三角形线框，则需考虑按有效切割长度l来若为三角形线框，则需考虑按有效切割长度l来 确定感应电动势和感应电流（如3-9-14所示） 进入磁场过程中，有效切割长度l均匀增大，离 开磁场过程中有效切割长度l均匀减小，故i先正 向均匀增大，后来i反向，均匀减小，正确选项 为A图．
小结 电磁感应问题中的图像问题，回路中的感应电动势e、感应电流i，磁感强度B的方向，在相应的e-t图、i-t图、B-t图中是用正、负值来反映的．而分析回路中的感应电动势e、感应电流i的大小及其变化规律，仍然要根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律来分析．
二、电磁场在科学技术中的应用 • 命题趋势 • 电磁场的问题历来是高考的热点，随着高中新课程计划的实施，高考改革的深化，这方面的问题依然是热门关注的焦点，往往以在科学技术中的应用的形式出现在问题的情景中，这几年在理科综合能力测试中更是如此。2000年理科综合考霍尔效应，占16分；2001年理科综合考卷电磁流量计（6分）、质谱仪（14分），占20分；2002年、2003年也均有此类考题。每年都考，且分值均较高。 • 将其他信号转化成电信号的问题较多的会在选择题和填空题中出现；而用电磁场的作用力来控制运动的问题在各种题型中都可能出现，一般难度和分值也会大些，甚至作为压轴题。
知识概要 电磁场在科学技术中的应用，主要有两类，一类是利 用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到 转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对 电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加 速、偏转或转动，已达到预定的目的。
讨论与电磁场有关的实际问题，首先应通过分 析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物 理问题的方法进行分析。这里较多的是用分析 力学问题的方法；对于带电粒子在磁场中的运 动，还特别应注意运用几何知识寻找关系。
【例题5】（2000年高考理综卷）如图2所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=k【例题5】（2000年高考理综卷）如图2所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=k 式中的比例系数k称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一 侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对 电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时， 导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。 设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电 量为e，回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势下侧面Ａ的电势（填高 于、低于或等于）。 （2）电子所受的洛伦兹力的大小为。 （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小 为． （4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板 单位体积中电子的个数。
分析 霍尔效应对学生来说是课本里没有出现过的一个新知识，但试 题给出了霍尔效应的解释，要求学生在理解的基础上，调动所 学知识解决问题，这实际上是对学生学习潜能的测试，具有较 好的信度和效度。 （1）首先分析电流通过导体板时的微观物理过程。由于导体板 放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定 向运动形成的，电流方向从左到右，电子运动的方向从右到 左。根据左手定则可判断电子受到的洛仑兹力的方向向上，电 子向A板聚集，A¹板出现多余的正电荷，所以A板电势低于A¹板 电势，应填“低于”。
（2）电子所受洛仑兹力的大小为 （3）横向电场可认为是匀强电场，电场强 度 ，电子所受电场力的大小为 （4）电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用，由 两力平衡有 e ＝evB 可得Ｕ＝h v B 通过导体的电流强度微观表达式为 由题目给出的霍尔效应公式 有 得
小结 ①该题是带电粒子在复合场中的运动，但 原先只有磁场，电场是在通电后自行形成 的，在分析其他问题时，要注意这类情况 的出现。②联系宏观量I和微观量的电流 表达式 是一个很有用的公式。
【例题6】 正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图3所示（俯视 图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动 的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子分别引入该管道时，具有相等的 速度v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列 圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、…An，共n个，均匀分布在整个圆环 上（图中只示意性地用细实线画了几个，其他的用虚线表示），每个电磁铁 内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下。磁场区域 的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁感应强度，从而改变电 子偏转角度的大小。经过精确的调整，首先实现了电子沿管道的粗虚线运 动，这时电子经每个磁场区域时入射点和出射点都是磁场区域的同一直径的 两端，如图4所示。这就为正、负电子的对撞做好了准备。 （1）试确定正、负电子在管道中是沿什么方向旋转的。 （2）已知正、负电子的质量都是m，所带的电荷都是e，重力不计。求电磁 铁内匀强磁场的磁感应强度的大小。
分析 1）根据洛伦兹力提供向心力和磁场方向向下，可判断出 正电子沿逆时针方向转动，负电子沿顺时针方向转动。 2）如图5所示，电子经过每个电磁铁，偏转角度是 ，射入电磁铁时与该处直径的夹角为 ，电 子在磁场内作圆周运动的半径为 。由几何关系可 知 解得：
【例题7】 图6是生产中常用的一种 延时继电器的示意图。铁芯上有两个 线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈 B的两端接在一起，构成一个闭合电路。在拉 开开关S的时候，弹簧k并不能立即将衔铁D拉 起，从而使触头C（连接工作电路）立即离开， 过一段时间后触头C才能离开；延时继电器就是 这样得名的。试说明这种继电器的工作原理。
解析 当拉开开关S时使线圈A中电流变小并消失时， 铁芯中的磁通量发生了变化（减小），从而在线 圈B中激起感应电流，根据楞次定律，感应电流 的磁场要阻碍原磁场的减小，这样，就使铁芯中 磁场减弱得慢些，因此弹簧k不能立即将衔铁拉 起
