Department of Information Technology Box 337 SE-751 05 Uppsala Sweden

1. Jorden är rund som en fotboll Generell Fourier Transform (GFT): Vid lösningar av en PDE på en sfärisk yta är lösningen av det resulterande ekvationssystemet den mest beräkningstunga faktorn. GFT utnyttjar symmetrier för att blockdiagonalisera systemet och underlätta lösningen. Recept på ikosaederbakelse: • Knåda Helmholtz ekvation till en styvhetsmatris • Kavla ut på ett ikosaedernät • Låt jäsa till sfärisk form • In i GFT tills block börjar anas • Skär upp under överinseende av iterativ ekvationslösare • Låt svalna under invers GFT • Bon appétit! Forskare: Olof Dolfe oldo2151@student.uu.se Niklas Fors nifo7723@student.uu.se Daniel Henriksson dahe5483@student.uu.se Handledare: Krister Åhlander krister@it.uu.se Hugger man av hörnen av en ikosaeder får man en fotboll. Ser ni likheten? Jorden är rund... Därför approximerar de nuvarande beräkningsmodellerna Jorden med en sfär. Detta används till exempel inom meteorologi och atmosfärsimulering. ... som en fotboll? Ett alternativ synsätt är att likna Jorden vid en ikosaeder istället. Ikosaederns symmetrier gör att den Generella Fourier Transformen kan utnyttjas för att underlätta lösningen av det resulterande linjära ekvationssystemet. Blockdiagonaliserad, gles matris efter transformation med GFT. Analytisk lösning av Helmholtz ekvation på vårt beräkningsnät. Department of Information Technology Box 337 SE-751 05 Uppsala Sweden Project in course ”Scientific Computing, Advanced course” May 2005 Further information: http://www.it.uu.se/edu/course/homepage/projektTDB/ Contact: projektTDB@it.uu.se