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２７．４　位似图形

２７．４　位似图形. D /. C /. D. C. A /. B /. A. B. 这两个图形有哪些特征呢？. 放幻灯片. 位似图形. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？. 1 ． 两图形相似．. 2 ． 每组对应点所在直线都 经过同一点．. 幻灯机在哪儿呢？. 3. 对应边互相平行. D /. C /. D. C. A /. B /. A. B. （一）位似图形的定义. O.

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２７．４　位似图形

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Presentation Transcript

  1. ２７．４　位似图形

  2. D/ C/ D C A/ B/ A B 这两个图形有哪些特征呢？ 放幻灯片 位似图形 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？ 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都 经过同一点． 幻灯机在哪儿呢？ 3. 对应边互相平行.

  3. D/ C/ D C A/ B/ A B （一）位似图形的定义 O 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

  4. 同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

  5. 1.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （１）－１ （１）－２

  6. （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ （2）

  7. （4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO （5）△ABC与△A’B’C’ （4） （5）

  8. 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

  9. 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? O D/ D/ D/ D/ D/ C/ C/ C/ C/ C/ D D D D D C C C C C O A/ A/ A/ A/ A/ B/ B/ B/ B/ B/ A A A A A B B B B B O

  10. 在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？ O D/ D/ D/ D/ D/ C/ C/ C/ C/ C/ D D D D D C C C C C O A/ A/ A/ A/ A/ B/ B/ B/ B/ B/ A A A A A B B B B B O

  11. 观察下图中的五个图，回答下列问题： O D/ D/ D/ D/ D/ C/ C/ C/ C/ C/ D D D D D C C C C C O A/ A/ A/ A/ A/ B/ B/ B/ B/ B/ A A A A A B B B B B O 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.

  12. （二）位似图形的性质 B/ A C/ O A/ B C P F D C E A B

  13. （二）位似图形的性质 B/ A C/ O A/ B C P F D C E A B 位似图形有以下性质： １．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上. ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

  14. 典例解析 A E D B C 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ 解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.

  15. 典例解析 A E D B C 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形 ∆ADE∽ ∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC.

  16. 练一练 A 1.如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD, BE,CF相交于点O, 这两个三角形是不是 位似三角形? D B E 0 C F

  17. 2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是? （1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ O

  18. （3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上） （4）△ABC与△ADE（①DE∥BC　②∠AED＝∠B）

  19. 3.以下说法对吗？ (１)．位似图形必是全等图形。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (３)．相似图形一定位似。 (４)．位似图形不一定相似。

  20. 4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

  21. B E C ● ● F A ● D 5.作△ABC与的位似图形△DEF 且位似比为１／２ 即将△ABC的三边缩小为原来的1/2: 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF就是所求 O 做一做： 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.

  22. 二、位似图形的画法 A 以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半。 B A’ 步骤： B’ 1、画出ABC C 2、选取中心点 C’ O 3、连结OA、OB、OC。 4、在OA、OB、OC上分别选取A’、 B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、 OC’/OC=1/2。 5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求 作图形。

  23. 课堂小结 1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）

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