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青岛实验初级中学 牟琳

利用二次函数解决商品销售中的利润问题. 青岛实验初级中学 牟琳. 走进生活. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的 进价为 40 元 ，每年销售该种产品的总开支（ 不含进价 ） 总计 20 万元 ，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。. （ 1 ）求 y 关于 x 的函数关系式；. ∴. 走进生活. （ 1 ）求 y 关于 x 的函数关系式；. 解：设 y=kx+b 由题意得：. 解得 ：. 走进生活.

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Presentation Transcript

  1. 利用二次函数解决商品销售中的利润问题 青岛实验初级中学 牟琳

  2. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （1）求y关于x的函数关系式；

  3. ∴ 走进生活 （1）求y关于x的函数关系式； 解：设y=kx+b由题意得： 解得：

  4. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （2）设该种产品的年销售额为P（万元），写出P关于x的函数表达式 。

  5. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （3）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=每件获利×年销售量-其他开支）。 -20

  6. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （4）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？

  7. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （5）公司计划年获利140万元，销售单价该定为多少元？

  8. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （6）公司希望年获利不低于140万元，应如何确定销售单价？

  9. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （7）在年获利不低于140万元的前提下，该公司本年度进货成本m最低为多少元？

  10. 走进生活 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计20万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如下表格所示的一次函数关系。 （8）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件80元。在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？ 若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？

  11. （1）求y关于x的函数关系式 （2）设该种产品的年销售额为P（万元），写出P关于x的函数表达式 。 （3）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=每件获利×年销售量-其他开支）。 （4）当销售单价定为多少元时，年获利最大？最大年获利是多少万元？ （5）公司计划年获利140万元，销售单价该定为多少元？ （6）公司希望年获利不低于140万元，应如何确定销售单价？（7）在年获利不低于140万元的前提下，该公司本年度进货成本m最低为多少元？ （8）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件80元。在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？

  12. 小练兵 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y= –20 x +1800. （1）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，不高于78元，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？ 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

  13. 实际情景 及 时 总 结 二次函数 用二次函数的知识解决商品销售中利润问题的一般步骤： 问题求解 结合二次函数图像找出实际问题的答案

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