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第四章 不定积分

不定积分概念与性质 换元积分法 分部积分法 几种特殊类型函数的积分 积分表的使用（略）. 第四章 不定积分. 不定积分. 第二节 换元积分法. 把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法 — 换元积分法. 一、第一类换元法. 引：. 定理 1 ：. 含义：. 这两例实际上应用了变量代换，（换元积分法）. 例 1 求下列不定积分. 解. 注 1 . 以上求不定积分过程是将被积函数中一部分 与 dx 凑成某函数的微分 du ，而被积函数中余下部 分恰为 u 的函数，故称为 凑微法.

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第四章 不定积分

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Presentation Transcript

  1. 不定积分概念与性质 换元积分法 分部积分法 几种特殊类型函数的积分 积分表的使用（略） 第四章 不定积分

  2. 不定积分 第二节 换元积分法 把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法—换元积分法 一、第一类换元法 引：

  3. 定理1： 含义： 这两例实际上应用了变量代换，（换元积分法）

  4. 例1求下列不定积分 解

  5. 注 1. 以上求不定积分过程是将被积函数中一部分 与dx凑成某函数的微分du，而被积函数中余下部 分恰为u的函数，故称为凑微法. 注 2.求不定积分比较熟练之后，中间变量u，du可以 不写出，而采用下面的写法：

  6. 解

  7. 例2求下列不定积分 解

  8. 解 例3求下列不定积分

  9. 例4求下列不定积分

  10. 例5求下列不定积分

  11. 常见的凑微分形式

  12. 练习 提示

  13. 思考： 求下列不定积分 利用变量代换x=(t)化简积分！ 利用x=(t)的反函数回代！？

  14. 不定积分 换 元 积 分 法 一、第二类换元法 定理2： 证：

  15. 例6求下列不定积分

  16. x t a 解（利用适当的三角代换化为易求的积分） 由辅助三角形（如图）

  17. 例7用倒代换或根式代换求不定积分 解

  18. 解

  19. 例8用已有的结果求不定积分 解

  20. 练习 提示

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