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混 沌

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混 沌

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  1. 混 沌 關我什麼事??? 曾 玠 郡 中央研究院物理研究所 September. 01, 2007

  2. 混沌(Chaos)的詞意 列子-<天瑞篇> 「有太易,有太初,有太始,有太素。太易者,未見氣也;太初者,氣之始也;太始者,形之始也;太素者,質之始也。氣形質具而未相離,故曰渾淪。渾淪者,言萬物相渾淪而未相離也。」 • 韋氏大字典(Merriam Webster’s Collegiate Dictionary) • 宇宙有序地存在之前的那種狀態,無形的物質與無窮的空間都處於無序之中。 • 極端的混亂與無序。 • 深淵或無底洞。

  3. 混沌的概略定義 混沌是在決定性系統下,一種無週期性的長時間行為,其對初始條件的變化相當地敏感... Chaosisaperiodic long-term behavior in a deterministic system that exhibits sensitive dependence on initial conditions. - “Nonlinear Dynamics and chaos”,Strogatz, S. H., Addison-Wesley Publishing Company, Boston, 1994.

  4. 近代混沌研究的發軔 1963年,氣象學家 Edward Lorentz於《大氣科學雜誌》發表了一篇”確定性非週期流(Deterministic non-periodic flow)”的論文... 因為小數點後的幾位誤差, 讓原本的風和日麗 因為小數點後的幾位誤差, 讓原本的風和日麗,霎時變成狂風暴雨

  5. 原本天真的以為 這世上 只要幾條簡單的動力學方程式 再配上電腦的超強運算力 人類 便可模擬出自然界的所有現象 ...

  6. 混沌無處不在 在氣候中; 在海洋湍流中; 在野生動物族群數漲落中; 在脈博和大腦的振動中; 在股票期貨市場的漲跌中; 在人類意識的流動過程中。 . . .

  7. 勞倫茲水車

  8. 奇異吸子(Strange Attractor) 出現在勞倫茲模型下的奇異吸子

  9. 蝴蝶效應(Butterfly effect) “一隻在北京舞動著翅膀的蝴蝶,竟能在堪薩斯掀起一陣颶風?” 混沌系統對”初始條件”非常敏感

  10. B B’ 結果卻會差很多!!! 但這都還只是線性的結果 剛開始只差了一個小角度... A

  11. 譬如 f(x) = c x 非線性函數就是不具有上述性質的函數 f(x) = a x(x+1) , f(x) = a sin(k x) 譬如 線性 V.S.非線性 線性函數的性質: f(x)  →  f(a x + b y) = a f(x) + b f(y)

  12. 邏輯映射(Logistic Map) xn+1 = r xn(1 - xn) 原是生態學中用來描述某物種總數(如人口)在同一個區域內,每年的變化情形。 Whenr = 1.0 , x0 = 0.1 → x1 = → x2 =→ … 0.09 0.0819

  13. 2 F.P. 4 F.P. ● ● ● x ● ● ● n

  14. xF.P. rc chaos r 費根堡常數(Feigenbaum constant) 分歧與週期倍增(Bifurcation & Period Doubling)

  15. 對初始值的敏感性 x x n n x60 = 0.3629 ~ x60 = 0.8471 Periodic x0 = 0.4000 ~ x0 = 0.4001 r=3.5 x0 = 0.4000 Chaotic ~ x0 = 0.4001 r=3.9

  16. 勞倫茲模型(Lorenz Model) 在二維空間中描述大氣在受熱時氣體對流的方程式

  17. _ + X _ + Y 蔡氏電路 (Chua’s Circuit)

  18. Y X

  19. 蔡氏電路 (Chua’s Circuit)

  20. 變數變換 Lorenz Model 比較

  21. 示波器上的週期倍增(Period Doubling)

  22. 但在混沌之中,似乎,又能看到些普適性 結語 這世界終究還是一團混沌

  23. Vy Vx 1K+1K (可變) 220 LF411 C2=81.3 nF C1=5.3 nF 混沌電路圖 L=10 mH 220 1.3K 47K 47K 電阻值單位(Ohm) C1 = 5.3 nF = 3.3+1.5+0.5 nF C2 = 81.3 nF = 68+10+3.3 nF

  24. 運算放大器LF411 腳位說明圖