1 / 19

Halmazok

Halmazok. A halmaz a matematikában nem definiált fogalom. A halmaz bizonyos dolgok összessége. A halmazt alkotó dolgokat a halmaz elemeinek nevezzük. Egy halmaz akkor van meghatározva, ha bármiről el tudjuk dönteni, hogy eleme-e a halmaznak vagy sem. Példák halmazra páros számok

erling
Télécharger la présentation

Halmazok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Halmazok

  2. A halmaz a matematikában nem definiált fogalom. A halmaz bizonyos dolgok összessége. A halmazt alkotó dolgokat a halmaz elemeinek nevezzük. Egy halmaz akkor van meghatározva, ha bármiről el tudjuk dönteni, hogy eleme-e a halmaznak vagy sem.

  3. Példák halmazra páros számok 160 cm-nél nagyobb lányok sokszögek bogarak színek közösségi oldalak közössége stb. Nem halmazok • okos emberek összessége • szép lányok • ma élő dinoszauruszok • érdekes olvasmányok • aranyos kiscicák • stb.

  4. A halmazok elemei lehetnek anyagi dolgok, tárgyak, élőlények, fogalmak, képzeletbeli lények, figurák, stb.

  5. Matematikában a halmazok elemei számok, pontok, síkidomok, testek, vektorok, függvények, gráfok, grafikonok, logikai események, statisztikai adatok, stb.

  6. Halmazok jelölése A halmazokat nagybetűkkel jelöljük: A, B, C, …, H, …., P, Q, R, …, Z. A halmaz elemeit kis betűkkel jelöljük: a, b, c, …, h, …, p, q, r, …, z. a eleme az A halmaznak: a  A b nem eleme a B halmaznak: b  B

  7. Halmazok megadása A halmaz elemeit kapcsos zárójelbe tesszük, pontosvesszővel választjuk el egymástól: A := {a; b; c; d} A halmaz jellemző tulajdonságait kapcsos zárójelbe tesszük: B := {páros számok} A halmaz elemeit úgynevezett Venn-diagramon szemléltetve: A 1 13 9 217 82 165

  8. Halmazműveletek   \

  9. Két halmaz uniója (egyesítése) Legyen A és B két tetszőleges halmaz. Az A és B halmazok uniója az a halmaz, amelynek elemei hozzátartoznak az A és B halmazok közül legalább az egyikhez. Jele: A  B

  10. Példa: A := {1; 3; 6; 7; 8} B := {2; 3; 5; 6; 7} A  B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}

  11. Két halmaz metszete (közös része) Legyen A és B két tetszőleges halmaz. Az A és B halmazok metszete az a halmaz, amelynek elemei az A halmaznak és a B halmaznak is eleme. Jele: A  B

  12. Példa: A := {1; 3; 6; 7; 8} B := {2; 3; 5; 6; 7} A  B = {3; 6; 7}

  13. Két halmaz különbsége Legyen A és B két tetszőleges halmaz. Az A és B halmazok különbsége az a halmaz, amelynek eleme az A halmaz azon elemei, melyek nem elemei a B halmaznak. Jele: A \ B

  14. Példa: A := {1; 3; 6; 7; 8} B := {2; 3; 5; 6; 7} A \ B = {1; 8}

  15. Az B és A halmazok különbsége az a halmaz, amelynek eleme az B halmaz azon elemei, melyek nem elemei a A halmaznak. Jele: B \ A

  16. Példa: A := {1; 3; 6; 7; 8} B := {2; 3; 5; 6; 7} B \ A = {2; 5} Megjegyzés: A \ B  B \ A

  17. Komplementer halmaz (kiegészítő) Az A halmaz komplementere az alaphalmaz azon elemeinek az összessége, melyek nem elemei az A halmaznak. Jele:

  18. Példa: H:= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} A := {1; 3; 6; 7; 8} B := {2; 3; 5; 6; 7} = {2; 4; 5} = {1; 4; 8}

  19. Feladatok:

More Related