测量误差的分析与处理

1. 测量误差的分析与处理 • 由于测量过程中所用仪表准确度的限制、环境条件的变化、测量方法的不够完善以及测量人员生理、心理上的原因，测量结果与被测真值之间不可避免地存在差异，该差异被称为测量误差。因而只有在得到测量结果的同时，指出测量误差的范围，所得的测量结果才是有意义的。 • 测量误差分析的目的是：根据测量误差的规律性，找出消除或减少误差的方法，科学地表达测量结果，合理地设计测量系统。

2. 引言 实验结果 --- 实验数据 --- 与其理论期望值不完全相同 1、测量误差的定义： 测量所得数据与其相应的真值之差 --- 1）绝对误差 测量误差 = 测得值 - 真值 x = x – x0 客观真实值（未知） ① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 如：米 --- 公制长度基准 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m = 1650763.73   ---氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长 ② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值

3. 2、误差的特点 普遍性 --- 所有的测量数据都存在误差 --- 不可避免的 最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）--- 不绝对准确 长度： ①“米制”建议（18世纪末法国科学院） --- “米” 定义 （1791年法国国会） --- 通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一 --- 铂杆“档案尺” （1799年）--- 两端之间的距离--- 第一个实物基准 “档案尺”变形 --- 较大误差 --- 废弃（1872年米制国际会议） ② 铂铱合金的X形尺 --- 米原器（1889年第一次国际计量大会） --- 中性面上两端的二条刻线在0C时的长度 --- （1~2）10-7（复现精度） ③ 自然基准（1960年第十一次国际计量大会）--- 废弃米原器 ---Kr-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。--- （0.5~1）10-8（复现精度） ④“米”新定义（1983年第十七届国际计量大会）--- 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 --- 1.310-10 （复现精度） 测量精度 --- 测量技术水平的主要标志之一 精度提高受到限制 --- 测量误差的影响作出评定 ① 减小误差的影响，提高测量精度 ② 对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）

4. 环境条件（温度、湿度、气压等）差异 器件的性能 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间 方法误差 3、误差原因 ① 由被测对象本身引起的误差 与检测系统的组成和各组成环节有关 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ② 因检测理论的假定产生的误差 实际情况与假定情况不符 ③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ④ 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 ⑤ 检测系统各环节动力源的变化引起的误差 电流、电压、气压、液压等 ⑥ 检测系统器件特性变化引起的误差 --- 偏离设定值 ⑦ 检测环境引起的误差 ⑧ 检测方法误差 ⑨ 检测人员造成的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）

5. 2.1 测量误差和不确定度 • 2.1.1 △测量误差的分类 • 2.1.2 △衡量测量结果 • 2.1.3 △不确定度

6. 装置、环境、动力源变化、人为因素 2.1.1 、误差分类 按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 ① 系统误差（System error） --- 有规律可循 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除 ② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正） ③ 粗大误差（Abnormalerror） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差 --- 混为系统误差和偶然误差 --- 测量结果失去意义 分离 --- 防止

7. 2.1.2、检测精度-衡量测量结果 --- 检测系统的基本内容 不同场合 --- 检测精度要求不同 例：服装裁剪（身长/胸围）--- 半厘米；发动机活塞直径 --- 微米级 精度高 --- 系统复杂 --- 造价高 按误差原因： ① 正确度：表征测量结果接近真值的程度 --- 系统误差大小的反映 ② 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言） --- 表示随机误差的大小 ③ 准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度 --- 系统误差和随机误差的综合反映 例： 坐标原点 --- 真值点的位置 点 --- 多次测量结果

8. 2.1.3 不确定度 测量的不确定度是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量值为中心的某个量值范围之内的一个估计。 不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度越小，其准确度越高。在评定测量结果的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可能地进行修正。 根据误差的性质，把随机误差引起的不确定度称为随机不确定度，把未定系统误差引起的不确定度称为系统不确定度。 最近，也有把不确定度划为A、B两类，A类为统计不确定度，它能用统计方法进行估算；B类为非统计不确定度，它是用经验或其它信息估算出来。注意它们与随机不确定度和系统不确定度并不一定存在简单的对应关系。

9. 2.2 随机误差的分布规律 • 2.2.1 △正态分布性质 • 2.2.2 △正态分布的概率运算

10. 2.2.1 △正态分布性质 N次测量结果 --- xi ( i =1, 2, …, N ) 1）分布： 正态分布（高斯分布） --- 大多数； 均匀分布 --- 量化误差、舍入误差； 其它 --- 正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、 分布、  分布等

11. 概率密度函数 误差 = x - x0 均方根误差/标准误差

12. -K K --- 测量次数n ∞时（相同条件下） 2）特点: ① 对称性 --- 可正可负 --- 绝对值相等的正负误差出现的机会相等 P() -  曲线对称于纵轴 --- 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下） ② 有界性 绝对值很大的误差几乎不出现 ③ 抵偿性 全体随机函数的代数和 ④ 单峰性 --- 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）  =0 处随机误差概率密度有最大值 3）特征量： 数学期望（Expectation ） --- 真值x0 标准偏差（Standard deviation）  --- 测量精密度的标志 h ---精密度指数

13. 2.2.2 △正态分布的概率运算 • 见 吴永生版 P12－13 • 或见吕崇德版 P13

14. 2.3 直接测量值的误差分析与处理 • ★真值的估算 • ★标准误差的估算 • ★算术平均值的标准误差 • ★测量结果的表示

15. 同一被测量 n 次测量 xi（i =1，2，…，n）--- 样本 样本平均 x 的标准偏差 --- 单次测量标准偏差的 估计 x 真值x --- 可靠 --- 多次测量提高精密度 总体期望：无限次测量（不可能实现） --- 有限次测量代替 估计（Estimation ) --- 有限次样本推测总体参数 --- 估计值（^） ---  的无偏估计 算术平均（Mean value） 样本平均 真值x0 样本中各测量数据相对样本平均的分散程度 --- 样本标准偏差s --- 总体标准偏差 的无偏估计 样本平均 --- 随机变量 --- 数学期望、标准偏差 标准偏差 数学期望 ---   --- 估计值 s

16. 测量结果的表示 • 多次重复测量的测量结果一般可表示为:在一定置信概率下,以测量值子样平均值为中心,以置信区间半长为误差限的量,即 • 测量结果X=子样平均值

17. 小子样误差分析 • 见书P20-22(自学)

18. 2.4 间接测量误差的分析与处理 • △间接测量值的最佳估计值。 • △间接测量值的标准误差的估算 • △微小误差取舍原则 • △误差分配

19. y = f（x1，x2，…，xm） 1 间接测量值的最佳估计值 xi（i =1,2,…,m）--- 直接测量量 y --- 间接测量量 y = f（x1，x2，…，xm）--- xi 的单值函数 2 间接测量值的标准误差的估计 如各直接测量值是相互独立的，则间接测量值的标准误差 是直接测量值的标准误差和函数对直接测量值的偏导数乘积的平方和的平方根。 上式称为随机误差传递公式。注意，如各直接测量量有相关量存在，则一定要把相关量分解为独立的基本量，或者用实验方法测定相关量的相关系数（参看吴书P18）。

20. 微小误差的取舍原则 • 根据误差传递公式，间接测量值误差为 式中， 称为局部误差。 如某个局部误差小于间接测量值标准误差的1/3，则该局部误差是微小误差。可以忽略，以便简化计算。反之，为提高间接测量的精密度，应着力减小局部误差中的大者。

21. 误差分配 • 在测量系统设计中，若规定了欲求的间接测量值的标准误差，要求取各直接测量值应达到的标准误差限值，这是测量系统设计中的误差分配问题。如果不再给出其他条件，就会有许多组解。因此常按等分配原则决定各直接测量值的局部误差，即令 • 然后，根据测量的难易程度，对各局部误差进行调整，调整完毕后应进行验算，以核查按选定的各直接测量值的标准误差要求进行测量时，间接测量值的标准误差是否在规定值以内。如果局部误差中的一部分已确定，则分配时，先扣除这部分，余量再向其余各局部误差分配。